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Mensaje |
AndrésP
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 17 Ago 2011
Mensajes: 28
Carrera: Industrial
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Que tal gente, me está por dar un ACV de tanto pensar este ejercicio, se los copio:
1.20 [Feller, pag. 56 ] La encargada del edificio donde viven otras 40 personas echa a rodar un rumor. A la mañana temprano se lo dice a una vecina, quien a su vez lo repite a una tercera, etcétera. En cada paso el emisor del rumor elige al azar al receptor entre los restantes 40 habitantes del edificio.
(a) Hallar la probabilidad de que el rumor se transmita 15 veces sin retornar a la encargada que lo originó.
(b) Hallar la probabilidad de que el rumor se transmita 15 veces sin que ninguna persona lo reciba más de una vez.
No se ni como plantearlo, me imagino un diagrama de arbol en mi cabeza de como diez trillones de ramas, no se si es cuestión de combinatoria o no.. llego al resultado del (a) planteando (39/40)^14, y supongo que es porque cada persona puede contarselo a 39 vecinos ( 41-2 que son él mismo y la encargada); 40 porque 1/40 es la probabilidad de que a alguien se lo cuenten (son equiprobables), y elevado a la 14 porque se tiene que propagar 14 veces (se piden 15 pero sabemos que el primero sucede si o si porque la encargada no puede contarsela a ella misma, sólo a los 40 vecinos), pero no me cierra, siento como que me faltan términos.
Agradeceria muchisimo que alguien me de una mano, se me quemó el cerebro!
saludos.
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andrea_r
Nivel 5
Edad: 30
Registrado: 25 Feb 2011
Mensajes: 138
Carrera: Industrial
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holaa, el martes lo hicimos en la práctica! te paso lo que tengo en la carpeta 
41 personas = 40 vecino + 1 encargada
a) A = "el rumor se transmite 15 veces sin retornar a la encargada"
P(A)=?
hacemos ![[tex] \frac{favorables}{posibles} [/tex]](images/latex/8fcad252881dbef60b5a5ade4a48b281b9bdb0af_0.png "[tex] \frac{favorables}{posibles} [/tex]") (porque todos los eventos son igualmente probables)
posibles:
![[tex] (40)^{15} = 40\cdot40\cdot40\cdots40 [/tex]](images/latex/c5fec56f8d6fda80d3ca4129d1d322c33743a9d4_0.png "[tex] (40)^{15} = 40\cdot40\cdot40\cdots40 [/tex]")
porque el rumor se debe transferir 15 veces (contamos como primera vez cuando la encargada se lo dice al primer vecino). es una variación con repetición.
favorables:
es un poco más complicado... la vecina tiene 40 personas a quien contarle, y cada una de esas 40 tiene 39 porque puede decírselo a cualquier vecino, pero no a la encargada. entonces queda:
![[tex] 40.(39)^{14} = 40\cdot39\cdot39\cdots39 [/tex]](images/latex/66d787f3a40573ef922fcdde9c1387376ca40617_0.png "[tex] 40.(39)^{14} = 40\cdot39\cdot39\cdots39 [/tex]")
hay que hacer la división y la probabilidad sale
b) B = "se transmite el rumor 15 veces sin que nadie lo reciba 2 veces"
posibles:
el espacio muestral es el mismo, los "caminos posibles de transmisión" (?) son los mismos.
favorables:
la encargada puede transmitirle el rumor a 40 personas, el primer vecino a 39, el segundo a 38 y así hasta el vecino número 15, el que podrá transmitirle el rumor a 26 personas (41-15=26).
el número queda:
![[tex] 40\cdot39\cdot38\cdots26=\frac{40!}{25!}[/tex]](images/latex/08fb5c8d7fbc7c79c07e48fc88dc144e7317ea83_0.png "[tex] 40\cdot39\cdot38\cdots26=\frac{40!}{25!}[/tex]")
es una variación también, pero sin repetición. nuevamente, te dejo la cuenta para hacer.
suerte
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Última edición por andrea_r el Jue Mar 29, 2012 10:28 pm, editado 1 vez
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AndrésP
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 17 Ago 2011
Mensajes: 28
Carrera: Industrial
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| genia total, muchas gracias!!
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AndrésP
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 17 Ago 2011
Mensajes: 28
Carrera: Industrial
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| no iría un 25 factorial en vez de 26 factorial en la ultima cuenta? porque sino le estaríamos borrando el termino 26 al factorial de 40 (porque para calcula variaciones sin repeticion es (N factorial / (N-R factorial)); y N-R=40-15=25, no?
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andrea_r
Nivel 5
Edad: 30
Registrado: 25 Feb 2011
Mensajes: 138
Carrera: Industrial
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| estás en lo cierto JAJA, edito así queda para las futuras generaciones de industriales.
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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| En el punto a), al tener cada persona 39 posibilidades de contárselo a otro (sin contarse esa persona a si misma y a la encargada), se esta considerando la posibilidad de que, por ejemplo, Pepe se lo cuente a Juan, despues Juan a Pepe, despues Pepe a Juan, etc., lo cual es medio ridiculo, pero bue.
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LargoXXI
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 19 Sep 2007
Mensajes: 2059
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Electrónica
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Es correcta la observación, Matts, pero es así... (es como el ejercicio de la rata tonta que nunca aprende.  )
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"La violencia es el argumento de los incapaces"
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