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Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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Bueno, vuelvo con este problema, que tanto se discutió. La verdad es que no me terminaron de convencer las resoluciones que ví por acá, así que traté de pensar alguna otra que sea más completa.
El enunciado: Sacar f.e.m ind y diferencia de potencial entre los extremos de esta barra:
Empiezo planteando el problema desde un sist. fijo a la tierra. Lo que veo es una barra que se mueve en un campo magnético, entonces las cargas de la barra se acumulan en los bordes según ![[tex] \overrightarrow{V} \times \overrightarrow{B}[/tex]](images/latex/d96cc31bd8b72a1da0688b399fd4a0ecf0af7ac2_0.png "[tex] \overrightarrow{V} \times \overrightarrow{B}[/tex]") . Como consecuencia de esta acumulación, aparece un campo electrostático, que se va oponiendo al movimiento de cargas hasta que se alcance el equilibrio. En ese momento,
![[tex] \overrightarrow{E}=\overrightarrow{V} \times \overrightarrow{B}[/tex]](images/latex/2324a70a54228b37ef4d93fb3e8e5f0060b0b2f6_0.png "[tex] \overrightarrow{E}=\overrightarrow{V} \times \overrightarrow{B}[/tex]") (Lorentz y principio de masa).
Ahora, yo desde la tierra no veo ningún campo eléctrico inducido, lo que veo es nada más que el culombiano, entonces planteo:
Como ![[tex]E=E_c, \rightarrow E_c=v.B [/tex]](images/latex/171794e9c1d777b1a0eb67f73ef80480c184195d_0.png "[tex]E=E_c, \rightarrow E_c=v.B [/tex]") (el sentido dependería de las direcciones de V y B). y entonces ![[tex] V_a - V_b = \int_a^b { v.B.dl} [/tex]](images/latex/6d3ef28cc7c918adcae3931081e1180bf911e7d0_0.png "[tex] V_a - V_b = \int_a^b { v.B.dl} [/tex]") .
Ahora lo que me pedían es la fem inducida. Entonces, planteo ahora un sistema solidario a la barra. Sé por la ley de Gauss que los campos culombianos son iguales para ambos sistemas (el fijo a la tierra y el fijo a la barra), tengo que ![[tex] E_c' = v.B[/tex]](images/latex/485d36545a0baf60daa5dc75e91edab52bd67233_0.png "[tex] E_c' = v.B[/tex]") (de nuevo el sentido depende del probl.)
Entonces,
![[tex] \overrightarrow {{E_d'}} = \overrightarrow {{E_c'}} + \overrightarrow {{E_m'}} + \overrightarrow {{E_i'}} [/tex]](images/latex/8d2413dbadf1e8d570cc99fed7d689eb438b5ba9_0.png "[tex] \overrightarrow {{E_d'}} = \overrightarrow {{E_c'}} + \overrightarrow {{E_m'}} + \overrightarrow {{E_i'}} [/tex]")
No hay pilas, Em = 0, no hay corriente, Ed = 0 y me queda
![[tex] - \overrightarrow {{E_c'}} =\overrightarrow {{E_i'}} [/tex]](images/latex/040936d442112b66dea9ea8386044dfc7202c6b6_0.png "[tex] - \overrightarrow {{E_c'}} =\overrightarrow {{E_i'}} [/tex]")
Ahora integro a ambos lados
![[tex] \int\limits_a^b {\overrightarrow {E_i'} .\,\overrightarrow {dl} } =\int\limits_b^a {\overrightarrow {v.B} .\,\overrightarrow {dl} } [/tex]](images/latex/9ac20321dbdd5e358279fbe3b63902ade0f976ad_0.png "[tex] \int\limits_a^b {\overrightarrow {E_i'} .\,\overrightarrow {dl} } =\int\limits_b^a {\overrightarrow {v.B} .\,\overrightarrow {dl} } [/tex]")
Pero ![[tex] \int\limits_a^b {\overrightarrow {E_i} .\,\overrightarrow {dl} } = fe{m_{ind_{ab}}} [/tex]](images/latex/a616319b610b2035d63275665fa56f60246e41b6_0.png "[tex] \int\limits_a^b {\overrightarrow {E_i} .\,\overrightarrow {dl} } = fe{m_{ind_{ab}}} [/tex]") y entonces
![[tex] fe{m_{ind}} = V_b - V_a[/tex]](images/latex/3c6ea9c1eae7847f8568401777f18950ae812a86_0.png "[tex] fe{m_{ind}} = V_b - V_a[/tex]")
Espero que les sirva. Cualquier crítica o comentario se agradece.
Gracias a connor por ayudarme con este tema.
Saludos
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