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koreano
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Guía 12: Primer Principio de la termodinámica
Enunciados: http://materias.fi.uba.ar/6203/Download/Problemas%20y%20Laboratorio/Segunda%20parte%202011bis.pdf
En la resolución de esta guía adoptamos la siguiente convención:
El enunciado del primer principio para esta convención es , con .
Por ejemplo, si un gas es nuestro sistema y se expande contra una presión constante :
Como (es una expansión como dijimos), el resultado es negativo. Si miramos nuestra convención, el sistema está haciendo este trabajo hacia el medio, como esperabamos, y perdiendo en energía interna para hacerlo.
Recordar que el trabajo siempre depende de la presión externa.
1) En ninguno de los tres casos se hace trabajo, ya que el volumen del recipiente es constante.
I) Hay intercambio de calor a través de la resistencia por el efecto Joule: . Este intercambio sería en la forma de energía térmica y resultaría en un aumento de la energía interna del agua.
II) Hay intercambio de calor a través de la corriente: . Este intercambio sería en la forma de energía eléctrica y resultaría en un aumento de la energía interna del agua. Si el circuito no tuviese la resistencia (que es parte de nuestro sistema en este caso), y consideramos el cable como un conductor perfecto (y parte de nuestro sistema), entonces el sistema no variaría su energía interna ya que estaría recibiendo y entregando la energía electrica de la fuente, es decir: .
III) No hay intercambio de calor ya que el sistema está aislado. Todas las variaciones de energía interna son internas al sistema, por lo tanto para el sistema
2) Hagamos un diagrama PV de las dos evoluciones:
Como sabemos, el trabajo es el area bajo la curva para cada evolución (). Por lo tanto, en la evolución A se realiza mas trabajo. Sin embargo, la energía interna es una función de estado y ambas evoluciones resultan en las mismas coordenadas termodinámicas, por lo que su energía interna debe ser igual.
Tenemos entonces , recordando que . Pero , entonces y con esto podemos refutar o validar cada una de las afirmaciones.
3) No tenemos información sobre el camino tomado en la evolución, por lo tanto no se puede determinar que parte de la variación de la energía interna es Q y qué parte W, ya que tenemos infinitos caminos posibles.
4) Tenemos una expansión adiabática en la que y por definición . Trabajemos con esta última expresión:
Ahora reemplazamos que en las adiabáticas . En nuestro caso queda
Vemos que el trabajo depende de para las mismas coordenadas termodinámicas iniciales por lo tanto no va a ser igual para un gas monoatómico y uno diátomico, sin importar el número de moles.
Si queremos que los trabajos sean iguales tendríamos que igualar las expresiones de trabajo reemplazando el gamma para un gas monoatomico de un lado y para el diatómico del otro:
[text] \frac{C_v}{R}P_1 V_1 \left( 2^{(1-\gamma_1)} - 1\right) = \frac{C_v}{R}P_1 V_1 \left( 2^{(1-\gamma_2)} - 1\right)[/tex]
Sin embargo, la cantidad de moles no aparece en la relación por lo tanto no se puede conseguir la igualdad.
5) En la primer expansión isotérmica asumimos que es reversible y que trabajamos con un gas ideal. Resulta entonces:
Como la expansión es isoterma y reversible, la presión del gas es igual a la exterior en todo el proceso entonces de la ecuación de los gases resulta , donde tomamos porque estamos trabajando con un mol de gas. El trabajo es entonces:
Para la compresión isobárica tenemos:
Resta poner en función de los datos utilizando la ecuación de gas ideal: . Reemplazando:
La última evolución es isocórica (), por lo que .
Sumando todos los trabajos:
Notar que este trabajo neto es negativo, ya que . Esto es coherente con el cíclo, ya que tenemos mayor área bajo la curva en la expansión y en esta el sistema hace trabajo sobre el medio.
En un ciclo en un diagrama PV, el trabajo total es el área encerrada por la curva y en general, hablando de trabajo neto del cíclo, cuando se recorre en sentido horario el sistema hace trabajo sobre el medio y viceversa:
6) Los datos que tenemos son: , , , (gas diatómico), .
Para el estado 1 sabemos las coordenadas termodinámicas: , , .
Para el estado 2 sabemos las coordenadas termodinámicas: (de la isocora), (de la isoterma) y .
En la evolución isoterma resulta .
Luego tenemos una evolución isocora, de donde sacamos y . También podemos despejar . Conocido el delta de temperaturas podemos averiguar . Podemos despejar de y . Conocido y despejamos para esta evolución.
Finalmente en la adiabática volvemos a las mismas condiciones iniciales por lo tanto . De aquí podemos despejar , sabiendo que puesto que por ser adiabática.
Otra manera es usando la condición de gas ideal para evoluciones adiabáticas; .
7) a) Presión constante : . Como la presión es constante y el cambio de volumen es conocido, podemos averiguar el cambio de temperatura.
Conocido el cambio de temperatura podemos averiguar la variación de energía interna , donde por ser un gas monoatómico. Del primer principio despejamos .
b) A temperatura constante resulta . Entonces . También a temperatura constante , entonces
c) Al ser adiabática, . También se verifica . Recordemos que y por ser el gas monoatómico, . Para averiguar el trabajo planteamos:
Por ser adiabática, .
Otra manera es calculando la variación de energía interna y de ahí obtener el trabajo,
8) Dividamos la evolución en 3 estados, ABC. Trabajamos con y por ser un gas monoatómico. Recordar pasar todas las temperaturas a K.
En A tenemos: , y podemos averiguar .
Luego pasamos adiabáticamente a B, donde conocemos . Por el tipo de evolución: . De aquí podemos despejar .
Por último, isocóricamente pasamos a C, por lo tanto . Tenemos y queremos averiguar , que lo obtenemos de la ecuación de los gases:
Simplificando ():
El diagrama PV cualitativo es algo así:
Notando que
9) No puede haber intercambio de calor con el exterior ya que el recipiente está térmicamente aislado; . Por otro lado, el gas no puede realizar trabajo ya que se expande contra el vacío, es decir . Esto sin embargo es una idealización. Si la temperatura disminuyó, entonces la energía interna debe haber bajado, si tuviesemos un gas ideal, pero ya dijimos que . Podemos atribuir la perdida de energía térmica al aumento de la energía potencial entre las moléculas que se alejan cuando se expanden en el vacío, reduciendo esta su energía cinética debido a las atracciones que hay entre ellas. En un gas ideal, dichas atracciones son ignoradas y por eso esperamos que la temperatura no varíe si la energía interna es constante. Sin embargo, como ya dijimos, en un gas real parte de la energía interna que era cinética (de las moléculas de gas) se transforma en potencial, reduciendo la temperatura.
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Anexo: deducción de la condición para adiabáticas reversibles de gases ideales:
También, . Entonces: .
Ahora bien, la forma diferencial de la ecuación de los gases es:
Reemplazando:
Dividiendo todo por y reemplazando
Divido todo por :
Reemplazando y cancelando los unos:
Separando variables e integrando:
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Última edición por koreano el Jue Jul 05, 2012 2:00 pm, editado 4 veces
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Federico12455
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 24 Feb 2011
Mensajes: 28
Carrera: Informática
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Yo el ejercicio 3 lo pude hacer bajo la suposición de que estando el gas en un embolo, la presión del gas se va a igualar con la presión externa. Si el gas se calienta duplicando su volumen el embolo se va a desplazar hasta que nuevamente las presiones se vuelvan a compensar, es decir:
Por lo tanto podemos partir desde la ecuación de los gases ideales:
Igualamos las ecuaciones con P:
Sabiendo que el volumen final es el doble que el volumen inicial tenemos que:
Reemplazamos en la ecuación anterior y nos queda:
Cancelo todos los términos iguales en ambos lados de la ecuación:
Ahora vamos a lo que pide el enunciado, empecemos con el trabajo:
Al ser evolución isobárica:
No tenemos ni la presión ni el volumen inicial y final, pero tampoco lo necesitamos, solo tenemos que saber cuanto vale su producto, entonces despejamos nuevamente de la ecuación de los gases ideales:
Teniendo la temperatura inicial y la final podemos despejar cuanto vale el producto y .
Asi calculamos el trabajo, ahora podemos calcular el calor o , vamos con la segunda que me parece un poco más fácil, después podemos despejar la incógnita restante desde:
Sabiendo de que gas se trata () sabemos que es un gas monoatómico, por lo tanto su coeficiente politropico para gases de este tipo vale . Como no tenemos ni hacemos el siguiente despeje desde :
Sabiendo que:
Reemplazamos:
Ahora reemplazo en la primer ecuación:
Todas las variables son datos asi que ya se puede despejar todo lo pedido.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Lo que decís de la energía interna está bien, porque no depende del camino y en efecto es lo único que se puede averiguar en este problema. Pero cuando te pusiste a calcular el trabajo no entendí: al principio decís que es reversible y que la presión del gas es igual a la exterior, pero después decís que es isobárica O_o
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Federico12455
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 24 Feb 2011
Mensajes: 28
Carrera: Informática
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Claro, como la presión externa no va a cambiar el embolo se va a mover hasta que la presión interna se compense con la externa. Al ser la presión externa siempre igual y el embolo va a hacer que la presion interna se compense con la externa va a ser una evolucion isobarica.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Oh, había entendido cualquier otra cosa.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Che, en el 6 pusiste que en la evolucion isocora P2=P3, cuando lo que se mantiene constante es el volumen, queda mas facil y todo sacar el trabajo asi.
Para sacar las coordenadas en 3, usas que en la adiabatica entre 1 y 3 se cumple que , con por ser coso diatomico. Con eso despejas P3 y despues T3.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Sí, mandé fruta. Ahí lo arreglé y agregué lo que decís. Gracias
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.qwerty.
Nivel 4
Edad: 31
Registrado: 20 Dic 2011
Mensajes: 67
Carrera: Civil
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Perdón la suma ignorancia pero no se qué es la M en la siguiente expresión:
[tex]n = \frac{m}{\text{MR}}[\tex]
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.qwerty.
Nivel 4
Edad: 31
Registrado: 20 Dic 2011
Mensajes: 67
Carrera: Civil
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y tampoco se como se usa lo del código .... JAJA
era n=m/(MR)
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Numero de moles = Masa / Masa molecular
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fer90
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 14 Sep 2009
Mensajes: 1117
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática y Sistemas
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En esa fórmula, M es la masa atómica.
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_________________ ¿Y quién te va a tirar las postas y truquitos para cada materia?
Nosotros...Chat-Fiuba. Somos más grandes que Jesús.
Cumple sus sueños quien resiste!!!
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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trabajo que sale negativo? pero por favor. QUé clase de termodinámica es esa.
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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drakoko escribió:
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trabajo que sale negativo? pero por favor. QUé clase de termodinámica es esa.
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Termodinámica de maricones.
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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Informáticos...
Aunque en química me parece que también se usa esa convención, no sé ya me lo olvidé todo
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Pobres, les cambian la convención y ya no entienden nada y se ponen a llorar
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Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
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