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bosteroamuerte
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 193
Carrera: Industrial
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Este es el ejercicio que no me sale ,,, si alguien me da unaa mano se lo recontra agradezco !!
Sean X e Y dos variables aleatorias tales que Y |X = x distribucion U (0, (2x)^2 , y X distribucion U(0, 1.3).
Hallar la expresión de la recta de regresión de Y dada X.
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Hay una vida mejor , pero es más cara.
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hernanT
Nivel 3
Registrado: 02 Mar 2011
Mensajes: 20
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La recta de regresion es Y = aX + b
tenes el apunte 5 de grimberg? fijate al final de la pagina 21 ahi te dice q solo se limita a resolver un sistema lineal de ecuaciones.
el sistema de ecuaciones es algo asi:
aE(x^2 ) + bE(x) = E(xy)
aE(x) + b = E(y)
a vos te dan de dato que f(y/x), (OJO que no es lo mismo q f(x/y) ) y f(x) son uniformes por ende sabes la E(x). Con estos dos datos sacas la conjunta, y luego sacas integrando todas las esperanzas que te faltan del sistema de ecuaciones.
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Aranel
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 12 Mar 2009
Mensajes: 39
Carrera: Industrial
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La recta de regresión de Y dada X es:
Y-E(Y) = [ cov (X,Y) (X-(E(X))] / var (X)
E(X) y Var(X) las sacas fácilmente porque X es uniforme.
Si X:U(a,b) entonces:
E(X)=(a+b)/2
Var(X)=(b-a)^2 / 12
Para sacar E(Y) recurrís a la esperanza condicional.
E(Y)= E(E(Y/X))
Calculás E(Y/X=x) = x^2
Entonces E(Y/X) = X^2
E(Y)= E(E(Y/X)) = E(X^2)
E(x^2) la sacas integrando (la función de densidad de X la tenés porque es uniforme) o despejando de la Var(X).
Y después calculas la covarianza
Cov(X,Y) = E(X.Y) - E(X) E(Y)
E(X.Y) lo sacas nuevamente con esperanza condicional.
E(X.Y)= E[E(X.Y/X)] = E[X.E(Y/X)] = E[X.X^2] = E [X^3]
E [x^3] la calculas integrando.
Reemplazas los valores en la recta de regresión y listo!
Espero que se haya entendido. Voy a tener que aprender a usar latex 
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bosteroamuerte
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 193
Carrera: Industrial
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El resultado me dio:
Y = 1,3 x ( X - 13/20 ) + 169/300
Gracias por dar una mano !
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Aranel
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 12 Mar 2009
Mensajes: 39
Carrera: Industrial
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| bosteroamuerte escribió:
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El resultado me dio:
Y = 1,3 x ( X - 13/20 ) + 169/300
Gracias por dar una mano !
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Me fijé y está bien. El resultado es ese.
De nada, me alegro que te sirvió.
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bosteroamuerte
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 193
Carrera: Industrial
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Disculpen , se les ocurre cómo resolver este problema también de coloquio ?
La Cantidad de accidentes que ocurren en una semana en una fabrica es una variable aleatoria de media 10 y varianza 4. Las cantidades de trabajadores heridos en los diferentes accidentes son variables aleatorias independientes -entre si y de la cantidad de accidentes - e identicamente distribuidas de media 2 y varianza 1. Calcular la esperanza y la varianza de la cantidad de trabajadores heridos en una semana.
Gracias !
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