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Mensaje |
.qwerty.
Nivel 4
Edad: 31
Registrado: 20 Dic 2011
Mensajes: 67
Carrera: Civil
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Tengo una forma cuadrática, calculo la P, y el determinante me da =-1. Entonces cuando dibuje los ejes x1 x2, y los y1 y2, estos últimos deben estar girados un ángulo dado por P (ya que la misma es matriz de rotación) y a la vez reflejados (ya que también P es de reflexión por ser su det=-1).
Suponiendo que el ángulo me da igual a +45°, ¿cómo ubico a y1, y2? (osea, no se qué implica la reflexión, si los 2 se reflejan o uno solo)
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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Quizás un ejemplo te ayude:
Suponete que en ![[tex]R^3[/tex]](images/latex/26322742eddcb8bec296c9ffe407d50bb2c650fb_0.png "[tex]R^3[/tex]") tenemos los subespacios ![[tex]S=gen( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} )[/tex]](images/latex/e09641603158326792e9f1dfd8299d20c9075c0d_0.png "[tex]S=gen( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} )[/tex]") , ![[tex]S^T =gen( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} )[/tex]](images/latex/b011fa82cc52dc06732b26533b2a0c28c5ff5daf_0.png "[tex]S^T =gen( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} )[/tex]")
Ahora, yo quisiera hacer una reflexión con respecto al subespacio ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") manteniendo la escala, por lo tanto se debe invertir ![[tex]S^T[/tex]](images/latex/8f9af4bd0893959b293c7f1ff9e54d7606d1cacc_0.png "[tex]S^T[/tex]") .
La matriz que representa esta reflexión dada la base ![[tex]B=(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix})[/tex]](images/latex/90f2beb005c172f15749f144baffddf4552a9f81_0.png "[tex]B=(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix})[/tex]") queda de la forma:
![[tex]M=\begin{pmatrix} 1& 0& 0 \\ 0& 1& 0 \\ 0& 0& -1 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/203a1b9077e1f1ac2ef3781d5f1e7ae0e03af147_0.png "[tex]M=\begin{pmatrix} 1& 0& 0 \\ 0& 1& 0 \\ 0& 0& -1 \end{pmatrix}[/tex]")
Si te fijás: ![[tex]det M = -1[/tex]](images/latex/4587168c323e6cb0f9762965dada63ae8480cd54_0.png "[tex]det M = -1[/tex]")
Ahora, supongamos que, me quiero inventar matrices de reflexión:
![[tex]\begin{pmatrix} -1& 0& 0 \\ 0& 1& 0 \\ 0& 0& 1 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/d743c0865a3032b32a553fc1127aa5c4a45d44a9_0.png "[tex]\begin{pmatrix} -1& 0& 0 \\ 0& 1& 0 \\ 0& 0& 1 \end{pmatrix}[/tex]") y ![[tex]\begin{pmatrix} 1& 0& 0 \\ 0& -1& 0 \\ 0& 0& 1 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/0c36027c849f7e20674a72bf25f9bc5b6524b87d_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 1& 0& 0 \\ 0& -1& 0 \\ 0& 0& 1 \end{pmatrix}[/tex]") cumplen con ser matrices de reflexión.
Pero estas no, por tener ![[tex]det \neq -1[/tex]](images/latex/2170596f4f1fbdf98c041afd702ebe74751162f4_0.png "[tex]det \neq -1[/tex]") y porque no están reflejando:
![[tex]\begin{pmatrix} -1& 0& 0 \\ 0& -1& 0 \\ 0& 0& 1 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/e9cbde16705c7da31db5a5c1eb1261e5f6bcc7f2_0.png "[tex]\begin{pmatrix} -1& 0& 0 \\ 0& -1& 0 \\ 0& 0& 1 \end{pmatrix}[/tex]") y ![[tex]\begin{pmatrix} -1& 0& 0 \\ 0& 1& 0 \\ 0& 0& -1 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/44503fa0136287868029f6cf2d72009cc4d3aad0_0.png "[tex]\begin{pmatrix} -1& 0& 0 \\ 0& 1& 0 \\ 0& 0& -1 \end{pmatrix}[/tex]")
Lo que intento decirte es que la reflexión es con respecto a 1 para el caso de 
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.qwerty.
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