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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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Buenas, hay un ejercicio de coloquio que dice asi:
Decir en cual de las siguientes funciones se puede decir que tiene T.F y en cual no se puede afirmar nada.
a) f = 1 / ( x^2 + 1 )
b) g = cos x / ( x^2 + 1).
a) la comparo con 1/x^2 , hago esta dividido f, tomo limite, y me da L = 1 => se comportan igual en el infinito => f converge => tiene T..F.
b) Por Dirichlet, llamo g2 = cosx y g1 a lo que queda.
g1 es >0 ; g`<0> la integral converge => tiene T.F
O sea para mi ambas tiene TF. Esta bien pensado?
Gracias!
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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Salio mal el b) :
g1 > 0 ; g`<0, y g tiende a 0 con x tendiendo a infinito.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| Pastore escribió:
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Salio mal el b) :
g1 > 0 ; g1`<0, y g1 tiende a 0 con x tendiendo a infinito.
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| Jackson666 escribió:
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Un lujo papá.
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Gracias 
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| Ya que estamos, no entiendo porque sen(at) / t , con a>0, no es absolutamente integrable, o sea haciendo la integral de menos a mas infinito del modulo de ese no converge.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Te estas contestando solo me parece. Observa que |sin(at)/t| es menor o igual que |1/t|. La integral impropia de esta última no converge, por ende sin(at)/t no es absolutamente integrable. La integral converge condicionalmente.
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| Pero usando Abel o Dirichlet no sadria que converge? No es similar el razonamiento al punto b) que puse al principio?
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Lupin
Nivel 5
Registrado: 21 Jul 2010
Mensajes: 159
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| Converge sí, pero no en módulo. La condición suficiente que pide Fourier es que sean de módulo integrable, pero hay muchas funciones (la mayoría) que no cumplen esta condición y tienen transformada de Fourier.
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Ser pobre no es un valor a defender, es una injusticia a corregir. Y nada como una educación pública exigente y de calidad para lograrlo.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Pastore escribió:
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Pero usando Abel o Dirichlet no sadria que converge? No es similar el razonamiento al punto b) que puse al principio?
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Observa que la integral de 1/t no converge en (0,1].
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