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Mensaje |
pepedropo
Nivel 2
Registrado: 18 Jul 2011
Mensajes: 11
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Hola que tal, tengo una duda respecto de un ejercicio, el 3) del ultimo final,
fecha miércoles 14/12.
No recuerdo bien los datos del ejercicio, pero la onda es similar al siguiente [este es el ejercicio 3) del final del 18/02/2010]:
Te dan una región definida en R^2, A={(x,y)/(x-2)^2+(y-2)^2 <= 1 & y <= 1+x}. También dan las condiciones de borde, pero no importa, no quiero que me digan el detalle de todo, sino la idea de como se resuelve. Con laplaciano en el interior igual a cero. Y resolverlo mediante la ecuacion de laplace.
La región definida es el interior de una circunferencia cortada por una recta.
Lo que hago es llevar la circunferencia a que pase por el origen, despues transformar eso, pero la región a la que llego es un plano de 135 grados (no se si se entiende, la region que queda es el segundo cuadrante y la segunda mitad del primero, si es q no la cague con la transformacion).
Despues de eso no se que hacer, xq me quedan las condiciones de borde sobre una recta (en este caso x=y), y despues de plantear variables separables, no se como usarlas.
Muchas gracias, espero que se entienda.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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1) Llevas la circunferencia al origen de manera tal que mandes el punto ![[tex]1+2i[/tex]](images/latex/48ab5bfbba885056c39a6745fb9ba9995326ffd0_0.png "[tex]1+2i[/tex]") al origen.
2) Invertís. En este paso te queda la región ![[tex]\Omega: \; \left\{ z \in \mathbf{C}: \; \Re (z) \ge \frac{1}{2} \; \wedge \; \Re (z) \ge -\Im (z) \right\}[/tex]](images/latex/414a4614337a2da5030b76e7ffb0f4eb91881cf2_0.png "[tex]\Omega: \; \left\{ z \in \mathbf{C}: \; \Re (z) \ge \frac{1}{2} \; \wedge \; \Re (z) \ge -\Im (z) \right\}[/tex]") .
3) Llevas toda la región al origen, de manera de llevar el punto ![[tex]\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i[/tex]](images/latex/fe2114df0fd8aa2b7b53597ec45716b5838a4f43_0.png "[tex]\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i[/tex]") al origen.
4) Aplicas ![[tex]w = \frac{i}{2}[/tex]](images/latex/78886032e203ac16585ea038446aef4e0f42668a_0.png "[tex]w = \frac{i}{2}[/tex]") . Con esto rotaste 45° en sentido antihorario y te quedó un cacho de la condición de borde sobre la recta u = -v, del lado del 2do cuadrante y el otro cacho sobre el lado del 4to cuadrante.
5) Aplicas ![[tex]w = z^{4/3}[/tex]](images/latex/922ba33d0621345e281eb6be538e8ffc23d819c7_0.png "[tex]w = z^{4/3}[/tex]") . Ahora tenes la región ![[tex]\Omega: \; \left\{ z \in \mathbf{C}: \; \Re (z) \ge 0 \right\}[/tex]](images/latex/5b6a730288777980799c54901a4e4a19abfb0eb3_0.png "[tex]\Omega: \; \left\{ z \in \mathbf{C}: \; \Re (z) \ge 0 \right\}[/tex]") .
Saludos.
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pepedropo
Nivel 2
Registrado: 18 Jul 2011
Mensajes: 11
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era una boludes.. jejeje.. muchas gracias.. no se xq pero pense cualquier cosa..
saludos
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Marcos8786
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 10 Ago 2008
Mensajes: 63
Carrera: Sistemas
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| Alguien consiguió ese final??
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"...I won’t say that all senior citizens who can’t master technology should be publically flogged. But if we made an example of one or two, it might give the others incentive to try harder..." SC
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