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Ttincho
Nivel 6
Joined: 06 Sep 2009
Posts: 226
Carrera: Química
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No es exactamente el enunciado, lo copié en base a lo que logré anotar y lo que me acordaba. Pero creo que para tener una idea general de los conceptos y cosas que pedian sobra.
Acá esta la imagen:
http://imageshack.us/photo/my-images/9/dibujonqi.jpg/
y un par de aclaraciones:
EJERCICIO 1: a) El integrando puede estar mal escrito, si mal no recuerdo era así , de todos modos la cosa es que efectivamente coincidia con la parte real de F(w)exp(iwx)
EJERCICIO 3:
Este fue el que menos leí, y no recuerdo si era exactamente así, pero la idea esta.
EJERCICIO 4:
Durante el examen se aclaró que si faltaba alguna condición sobre el valor de podría suponerse. Esto es, por ejemplo. y(0)=c, con c constante para que cuando apliques L{y'(t)} tengas el valor de y(0).
Suerte!
EDIT: Corregidos errores en el enunciado.
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Last edited by Ttincho on Wed Feb 01, 2012 8:46 pm; edited 2 times in total
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Ttincho
Nivel 6
Joined: 06 Sep 2009
Posts: 226
Carrera: Química
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Ah y escribi mal, el 3 la funcion es g(z) no g(x), sino parece que fuera de variable real.
En el examen nos dejaron usar lo que queramos tabla de integrales, calculadora, etc ,etc. Igual no se necesitaba ninguna de las dos cosas, porque la integral que usabas era dato, y el resto decia "dejar indicado".
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Elmo Lesto
Nivel 8
Age: 33
Joined: 02 Jan 2010
Posts: 809
Location: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Hago la gran Navarro y hago "una aclaración"
En el ejercicio (2), la idea de la función f(x) (que era el triángulo de altura 1 y base 2) era que la cuerda te quedara con los extremos fijos, pero a altura 1. Es decir, que las condiciones iniciales pasaban a ser y(0,t)=y(2,t)=1, en vez de ser 0.
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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Pastore
Nivel 6
Joined: 06 Jan 2009
Posts: 283
Carrera: Informática
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Uhh andan toamndo cosas de la 1ra parte tambien... 
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Daniel 77
Nivel 7
Age: 35
Joined: 03 Aug 2008
Posts: 365
Location: Colegiales
Carrera: Química
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| Yo tengo que dar el final ahora, pero ya me presente una vez en julio... y por lo que vi, en general alguna cosa de la primera parte suele caer...
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koreano
Nivel 9
Joined: 15 Jul 2010
Posts: 1796
Carrera: No especificada
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| La primera parte es fácil igual.. y necesitás la mayoría de las cosas para la segunda parte, no sé por qué tanto drama.
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hcan27
Nivel 3
Joined: 08 Aug 2010
Posts: 24
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Alguna idea de como resolver el primer ejercicio?
Gracias por el aporte!
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Jackson666
Nivel 9
Age: 37
Joined: 01 Feb 2009
Posts: 1980
Location: Martínez
Carrera: Electricista
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Ejercicio 1
a) La transformada es ![[tex]\mathcal{F}\left\{f(t) \right\}(\omega) = F(\omega) := \int_{-\infty}^{+\infty}{\left[u(t)-u(t-\pi) \right] e^{-i\omega t} \; dt}[/tex]](images/latex/b0ed1f602754df0d04e991acd0018acb52e2870e_0.png "[tex]\mathcal{F}\left\{f(t) \right\}(\omega) = F(\omega) := \int_{-\infty}^{+\infty}{\left[u(t)-u(t-\pi) \right] e^{-i\omega t} \; dt}[/tex]") . La resta de funciones de Heaviside da por resultado una función que tiene valor 1 constante en el intervalo ![[tex][0,\pi][/tex]](images/latex/83e42aa452ab64604098cfd3e362199fd89cf6a5_0.png "[tex][0,\pi][/tex]") y 0 en otro caso (la barrera de potencial). La existencia de su transformada de Fourier queda asegurada por ser de clase ![[tex]\operatorname{L}^{1}(\Re)[/tex]](images/latex/5737d927ef086850b9d3509e6bdfe8559f614bb7_0.png "[tex]\operatorname{L}^{1}(\Re)[/tex]") . Por ende, ![[tex]F(\omega) = \int_{0}^{\pi}{e^{-i\omega t} \; dt} = \frac{e^{-i\omega t}}{i\omega}\Bigg|_{\pi}^{0} = \frac{1-e^{-i \omega \pi}}{i\omega}[/tex]](images/latex/6c1d223675466133a657e5bbff02849b277e3b87_0.png "[tex]F(\omega) = \int_{0}^{\pi}{e^{-i\omega t} \; dt} = \frac{e^{-i\omega t}}{i\omega}\Bigg|_{\pi}^{0} = \frac{1-e^{-i \omega \pi}}{i\omega}[/tex]") (la transformada es directa usando la propiedad de traslación en el tiempo).
b) ¿Qué es f(x)?.
c) Porque el integrando es par y f(x) es seccionalmente continua en R (con discontinuidades de salto finito o sin discontinuidades).
Para d), como pareciera que esa cosa es la TF de f(x), habría que evaluar f(pi/2) para saber cuánto da la integral.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Age: 33
Joined: 02 Jan 2010
Posts: 809
Location: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Mmm... ahora que volví a leer el primer ejercicio empecé a dudar. Alguno que haya rendido ese día verifique (Ttincho, por ejemplo, si lo ve), pero creo que la función del primer ejercicio era ![[tex][u(t)-u(t-\pi)]sen(t)[/tex]](images/latex/65c497aa6c5fd5565e4011d544da9649b89707c3_0.png "[tex][u(t)-u(t-\pi)]sen(t)[/tex]") , es decir, la función seno entre 0 y pi y 0 en otro caso
(por eso sirve el dato del coloquio que está en la hoja abajo de todo)
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hcan27
Nivel 3
Joined: 08 Aug 2010
Posts: 24
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Muchas gracias por la ayuda!
Haciendo el ejercico tampoco entendí que era f(x¨), pero la integral impropia me dió 0. ¿Puede ser?
Yo use que cos(x - pi) = - cos(x)
Gracias de nuevo.
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Ttincho
Nivel 6
Joined: 06 Sep 2009
Posts: 226
Carrera: Química
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Sii, me equivoque era como dice Elmo ahi lo edito y lo arreglo bien el punto 1
Saludos.
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hcan27
Nivel 3
Joined: 08 Aug 2010
Posts: 24
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Ahí lo hice de nuevo, alguién me puede decir si esta bien?
Ejercicio
La parte b no la pude comprobar, al hacer la integral impropia me da otra cosa.
Saludos
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Jackson666
Nivel 9
Age: 37
Joined: 01 Feb 2009
Posts: 1980
Location: Martínez
Carrera: Electricista
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| La TF está bien. En la parte b) el enunciado está mal. El argumento del segundo coseno debería tener a alpha en lugar de a x en la resta me parece. Algo como lo que aparece en la parte c).
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Ttincho
Nivel 6
Joined: 06 Sep 2009
Posts: 226
Carrera: Química
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Si, Jackson tiene razón.
El argumento está mal. Disculpen, pasa que esos puntos no los llegue a copiar y los traduci de los borradores que me traje del final.
Ahi lo edito y arreglo, creo que ya me acordé como es.
Igual la transformada de Fourier de f(x) si yo no me acuerdo mal tenia un ![[tex] \pi [/tex]](images/latex/3b25b7c77688dfd249b4944ebc84f7dc17f09733_0.png "[tex] \pi [/tex]") dando vueltas,
era una cosa como ![[tex] F(\alpha)=\frac{1+e^{-i\pi \alpha}}{1-\alpha^2}[/tex]](images/latex/b14b2af3197a74a385f75d76a7b8cb263125df26_0.png "[tex] F(\alpha)=\frac{1+e^{-i\pi \alpha}}{1-\alpha^2}[/tex]")
De paso, en base a lo que dijo Elmo ya pongo bien quien es ![[tex]f(x)[/tex]](images/latex/07e15811bb43b993b6af429e34e77ed7c4129232_0.png "[tex]f(x)[/tex]") (triángulo de altura una y base dos, pero desplazado 1 una unidad hacia arriba) en el punto de EDDPs,
cualquier otro error me avisan que lo corrijo.
Saludos.
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