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Mensaje |
MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Buenas
Primero, vamos a suponer que querés obtener directamente el desarrollo de f(x), pero te dice que el desarrollo lo quiere en senos solamente. Así que una forma de obtenerlo sería haciendo que tu función sea impar (acordate de que cuando la función es par, su desarrollo queda sólo en términos de cosenos y cuando es impar sólo en términos de senos). ¿Cómo harías eso?
Segundo, vamos a lo del enunciado. Te pide que lo obtengas por derivación del DSF de una función adecuada.
Acá vamos a tener que valernos del teorema de derivación de la Serie de Fourier: si f es continua en [0,2L], f'(x) es continua por partes ahí y existen f'' laterales (finitas), entonces la derivada de la serie de Fourier de f(x) converge a ![[tex]\frac{f'(x^+)+f'(x^-)}{2}[/tex]](images/latex/666255f544b1fca6ae94355e80f718d5ecd8090a_0.png "[tex]\frac{f'(x^+)+f'(x^-)}{2}[/tex]") .
Ahora atento, porque si querés el desarrollo en términos de senos de f(x), su primitiva tendría que quedar en términos de cosenos... y acordate que te exige validez sólo en el intervalo (0,2), lo que pase afuera de ahí no importa.
Fijate si con eso camina y si no chiflá de vuelta.
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Además, si F(x) es tal que F'(x) = f(x), para que su DSFC sea uniformemente convergente en [0, L] (para luego poder derivarlo t.a.t), se tiene que cumplir F(0) = F(L) = 0.
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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| te cuento que hice: propone g(x)=x hace el desarrollo en cosenos de esa funcion y lugo derivas y te da, la suma q pide despues me dio pi/4
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