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Mensaje |
Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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Gente tengo una duda al estudiar el tema de estimador puntual. Es sabido que el EMV del extremo de una uniforme es X(n) , o sea el maximo de la muestra. Ahora, leyendo dice tal cual lo siguiente, que este estimador tiene una densidad q es de la forma:
f(x) = (n . x ^n-1 )/ 0^n ( suponganse q 0 es el extremo del intervalo, lo q quiero estimar).
1)No entiendo de donde sale esa formula.
2) Yo entiendo que el estimador es una variable aleatoria tambien, entonces cuando yo hago y planteo la ecuacion L ( 0 | x) = producto de las densidades para luego hacer el log y derivar, y calcular el 0mv, esta L (0|x) es la densidad del estimador ?
Buenoo espero q me ayuden con esto! Gracias
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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Trata de pensar como llegarias a eso, primero encontra Fx (x) osea la funcion de distribucion, despues derivas eso y listo, para Fx (x) = P (X =< x) = P (max (x1,x2,....xn) =< x) = P (x1=< x, x2=< x,...,xn =< x) = P(x1 =< x) . P (x2 =< x) ... P (xn =< x) = P (x1 =< x)^n, estos dos ultimos pasos son porque las muestras son independientes y porque ademas estas distribuidas identicamente (IID) respectivamente
Entonces Fx (x) = P (x1 =< x)^n, ademas P (x1 =< x)= Fx1 (x1), entonces Fx (x) = Fx1 (x1)^n, derivo ambos miembros para obtener la funcion densidad y tengo que f x (x) = n Fx1 (x1)^(n-1) . f x1 (x1) y con esto encontraste la funcion distribucion del maximo, si no me equivoco la muestra distribuye uniforme, si es asi ![[tex] {f_{X1}}\left( {x1} \right) = \frac{1}{\theta }\,1\left\{ {0 < x1 < \theta } \right\} [/tex]](images/latex/071ac87bffc8ab26dd3992d6c316c95e832b4380_0.png "[tex] {f_{X1}}\left( {x1} \right) = \frac{1}{\theta }\,1\left\{ {0 < x1 < \theta } \right\} [/tex]") , reemplazando en la ecuacion te queda lo que te dice el enunciado
Ojo con lo de aplicar logaritmo y derivar, eso solo podes hacerlo si la familia de funciones (porque depende de tita y eso me da infinitas funciones) es regular, sino no podes aplicar eso, ahora, L es la funcion de verosimilitud, que nace de suponer que si un hecho ocurrio es porque era lo mas probable y suponiendo que cada valor observado de la muestra es IID, pero no es la densidad del estimador
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![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| Gracias Connor lo entendi bien, ya me di cuenta y me quedo claro con tu respuesta!!
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