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Lautaz
Nivel 8
Registrado: 05 Sep 2008
Mensajes: 550
Carrera: Informática y Sistemas
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| loonatic escribió:
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| ale_vans escribió:
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Yo al vector ese le cambie el signo al ultimo elemento, porque tenias en el funcional al coeficiente ese negativo.
Che no estamos desvirtuando demasiado el topic jaja?
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Si, pero no da hacer un tema nuevo :p
Que tiene que ver el coeficiente del funcional? Si lo que importa acá es que el enunciado decia "para el nuevo proceso, los 3 productos usan 1 segundo, y se dispone de 160 segundos".
Osea que la inecuacion que hay que agregar al modelo es:
![[tex]x_1 + x_2 + x_3 \leq 160 [/tex]](images/latex/594b4e28f443bbfae05af06d8a1fc2000f70cf80_0.png "[tex]x_1 + x_2 + x_3 \leq 160 [/tex]")
Mi pregunta apunta a que cuando queres agregar esta inecuación a simplex, tenés que usar el dual. Y hay que calcular la nueva columna óptima como y=Ax. Ese vector x es
![[tex]x=(1,1,1)[/tex]](images/latex/9ff1df7ecb569a9c26211af40b4a2fe50effbee3_0.png "[tex]x=(1,1,1)[/tex]")
?
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El vector ese entraría así en la tabla inicial, para ponerlo en la tabla final, lo tenés que premultiplicar por la matriz formada por los vectores que formaban la identidad en la tabla inicial.
Igual para el problema no hacía falta, porque al no restringir nada, la tabla sigue siendo óptima y no cambia nada.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Lautaz escribió:
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| loonatic escribió:
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| ale_vans escribió:
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Yo al vector ese le cambie el signo al ultimo elemento, porque tenias en el funcional al coeficiente ese negativo.
Che no estamos desvirtuando demasiado el topic jaja?
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Si, pero no da hacer un tema nuevo :p
Que tiene que ver el coeficiente del funcional? Si lo que importa acá es que el enunciado decia "para el nuevo proceso, los 3 productos usan 1 segundo, y se dispone de 160 segundos".
Osea que la inecuacion que hay que agregar al modelo es:
Mi pregunta apunta a que cuando queres agregar esta inecuación a simplex, tenés que usar el dual. Y hay que calcular la nueva columna óptima como y=Ax. Ese vector x es
?
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El vector ese entraría así en la tabla inicial, para ponerlo en la tabla final, lo tenés que premultiplicar por la matriz formada por los vectores que formaban la identidad en la tabla inicial.
Igual para el problema no hacía falta, porque al no restringir nada, la tabla sigue siendo óptima y no cambia nada.
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Sisi ya se, lo que pasa es que yo me mandé a hacer cuentas sin pensar XD
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phoenix
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 27 May 2008
Mensajes: 136
Ubicación: en el Más Acá
Carrera: Informática
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| Lautaz escribió:
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El A1 era bastante complicado para los otros coloquios que vi. Encima Ramonet había dicho que solían ser simples.
Creo que de lo otro me alcanza para aprobar, pero el A1 que es el fundamental para aprobar no sé.
La parte de Simplex al principio parece jodida pero si lo pensás un rato es bastante simple.
En el B1, el nuevo proceso no restringía nada y la variación en los coeficientes no afectaba la tabla óptima.
Después el B2 para calcularlo había que ver cuanto variaba el funcional si se disminuía en 1 la restricción de x1 + x3 >= 90 que creo que era $3 + los $10 de venta del producto, se podía comprar hasta a $13
Y si se conseguía al 70% del máximo es: $13 * 0.7 = $9.1 y como nos da ganancia de $0.9, se puede comprar infinitamente, suponiendo que hay demanda y dinero ilimitado.
Así lo hice yo por lo menos.
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No entiendo, por que tuviste en cuenta el VM del producto 3 si el funcional no hablaba de dinero, hablaba de utilidad¿?
De paso, la utilidad de un producto es una definicion de algo tecnico en naprticular o solo se refiere a algo de forma generica¿?
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martin1987
Nivel 3
Registrado: 05 Feb 2008
Mensajes: 30
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| Loonatic, en este caso, como dijiste, no tenés que cambiar nada y la columna a agegar en la tabla óptima dual sí es el vector (1, 1, 1) transpuesto.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Lautaz escribió:
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Después el B2 para calcularlo había que ver cuanto variaba el funcional si se disminuía en 1 la restricción de x1 + x3 >= 90 que creo que era $3 + los $10 de venta del producto, se podía comprar hasta a $13
Y si se conseguía al 70% del máximo es: $13 * 0.7 = $9.1 y como nos da ganancia de $0.9, se puede comprar infinitamente, suponiendo que hay demanda y dinero ilimitado.
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Como sería eso que pusiste ahi arriba de forma genérica?
"Para ver si conviene comprar 1 producto ya hecho en lugar de producirlo nosotros, hay que ver si
VM de la restricción de demanda mínima + Precio de venta del producto > Costo de la unidad"
?
| martin1987 escribió:
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Loonatic, en este caso, como dijiste, no tenés que cambiar nada y la columna a agegar en la tabla óptima dual sí es el vector (1, 1, 1) transpuesto.
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Ok, y tengo otra duda, suponete que tenemos este problema:
![[tex]\begin{cases}2x_{1}+x_{2} & \leq130\\2x_{1}+2x_{2} & \leq240\\x_{2} & \geq30\end{cases}[/tex]](images/latex/e8f89108c7f96b58cdbb78339e597666fc06b120_0.png "[tex]\begin{cases}2x_{1}+x_{2} & \leq130\\2x_{1}+2x_{2} & \leq240\\x_{2} & \geq30\end{cases}[/tex]")
![[tex]Z_{MAX}=30x_{1}+20x_{2}[/tex]](images/latex/5d930af66e28209aa7591d9356fc1ddf2508af93_0.png "[tex]Z_{MAX}=30x_{1}+20x_{2}[/tex]")
Bueno ahora suponé que queremos analizar si conviene o no agregar un nuevo producto. Para ver esto, tenemos que agregar una nueva columna en la tabla simplex del "directo".
Mi duda es: cual serían las columnas de la matriz inversa óptima? Para mi son "x3, x4, ![[tex]\mu[/tex]](images/latex/574918a53740feaf5fa63a5a87357589936a83ba_0.png "[tex]\mu[/tex]") ", pero no estoy segura de qué poner en la columna de , porque no aparece en la tabla óptima. Son todos ceros???
El resuelto que ví de la cátedra dice que hay que poner como columnas a "x3, x4, -x5" (el ultimo menos es porque la ultima restriccion es de <)
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Lautaz
Nivel 8
Registrado: 05 Sep 2008
Mensajes: 550
Carrera: Informática y Sistemas
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| loonatic escribió:
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| Lautaz escribió:
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Después el B2 para calcularlo había que ver cuanto variaba el funcional si se disminuía en 1 la restricción de x1 + x3 >= 90 que creo que era $3 + los $10 de venta del producto, se podía comprar hasta a $13
Y si se conseguía al 70% del máximo es: $13 * 0.7 = $9.1 y como nos da ganancia de $0.9, se puede comprar infinitamente, suponiendo que hay demanda y dinero ilimitado.
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Como sería eso que pusiste ahi arriba de forma genérica?
"Para ver si conviene comprar 1 producto ya hecho en lugar de producirlo nosotros, hay que ver si
VM de la restricción de demanda mínima + Precio de venta del producto > Costo de la unidad"
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| martin1987 escribió:
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Loonatic, en este caso, como dijiste, no tenés que cambiar nada y la columna a agegar en la tabla óptima dual sí es el vector (1, 1, 1) transpuesto.
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Ok, y tengo otra duda, suponete que tenemos este problema:
Bueno ahora suponé que queremos analizar si conviene o no agregar un nuevo producto. Para ver esto, tenemos que agregar una nueva columna en la tabla simplex del "directo".
Mi duda es: cual serían las columnas de la matriz inversa óptima? Para mi son "x3, x4, ", pero no estoy segura de qué poner en la columna de , porque no aparece en la tabla óptima. Son todos ceros???
El resuelto que ví de la cátedra dice que hay que poner como columnas a "x3, x4, -x5" (el ultimo menos es porque la ultima restriccion es de <)
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Sí, es así, es lo mismo poner la columna de o la de -x5. Lo que pasa es que en general cuando llegás a la tabla óptima dejaste de calcular la de hace rato porque no sirve para nada una vez que salió de la base.
phoenix no es el valor marginal del producto 3 eso. Es cuanto aumenta el funcional si se relaja en una unidad la condición de producción mínima.
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martin1987
Nivel 3
Registrado: 05 Feb 2008
Mensajes: 30
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Che, a todos, una pregunta bastante boluda: al momento de calcular el tita para saber quién se las pira de la base EN EL DUAL, en el numerador del cálculo, ¿va el valor la tercera columna de la tabla (como en el directo) o la PRIMERA?
Pregunto porque en la tabla dual, la tercera columna es el Ck, en lugar del Bk, como en el directo, y la primera columna es el Bk.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| martin1987 escribió:
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Che, a todos, una pregunta bastante boluda: al momento de calcular el tita para saber quién se las pira de la base EN EL DUAL, en el numerador del cálculo, ¿va el valor la tercera columna de la tabla (como en el directo) o la PRIMERA?
Pregunto porque en la tabla dual, la tercera columna es el Ck, en lugar del Bk, como en el directo, y la primera columna es el Bk.
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La tercera. Yo también tenia la misma duda que vos, pero después me aclararon que los de la cátedra tienen una forma loca de poner las Ck y las Bk del dual. Acordate la regla: "los Ck del dual son los Bk del directo". Con eso no te podes confundir.
| phoenix escribió:
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| Lautaz escribió:
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Después el B2 para calcularlo había que ver cuanto variaba el funcional si se disminuía en 1 la restricción de x1 + x3 >= 90 que creo que era $3 + los $10 de venta del producto, se podía comprar hasta a $13
Y si se conseguía al 70% del máximo es: $13 * 0.7 = $9.1 y como nos da ganancia de $0.9, se puede comprar infinitamente, suponiendo que hay demanda y dinero ilimitado.
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No entiendo, por que tuviste en cuenta el VM del producto 3 si el funcional no hablaba de dinero, hablaba de utilidad¿?
De paso, la utilidad de un producto es una definicion de algo tecnico en naprticular o solo se refiere a algo de forma generica¿?
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Utilidad de un producto: ganancia por venta - costo de producción
Si tenes una utilidad negativa significa que te cuesta más hacerlo que venderlo, con lo cual a priori parecería que no te conviene hacer nada de ese producto, pero podría ser que a) tenés una restricción de demanda mínima, o b) producirlo te libera un recurso..
Sigo sin entender como se hace la parte B2 del coloquio...
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Alguno pudo resolver el problema A1 del coloquio del 28 de julio de 2010? Es el de las dos islas y la construcción de 2 puentes que lo unen. No tengo idea de como hacerlo  Me parece que es como un problema de asignación cuadrático, pero no me sale nada más..
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Lautaz
Nivel 8
Registrado: 05 Sep 2008
Mensajes: 550
Carrera: Informática y Sistemas
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| loonatic escribió:
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Sigo sin entender como se hace la parte B2 del coloquio...
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Si te acordás o tenés copiado el enunciado textual, te explico lo que hice yo (que no necesariamente está bien, pero creo que sí jeje)
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Lautaz escribió:
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| loonatic escribió:
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Sigo sin entender como se hace la parte B2 del coloquio...
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Si te acordás o tenés copiado el enunciado textual, te explico lo que hice yo (que no necesariamente está bien, pero creo que sí jeje)
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http://materias.fi.uba.ar/7114/Docs/Tc20111214.pdf
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Lautaz
Nivel 8
Registrado: 05 Sep 2008
Mensajes: 550
Carrera: Informática y Sistemas
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| loonatic escribió:
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| Lautaz escribió:
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| loonatic escribió:
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Sigo sin entender como se hace la parte B2 del coloquio...
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Si te acordás o tenés copiado el enunciado textual, te explico lo que hice yo (que no necesariamente está bien, pero creo que sí jeje)
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http://materias.fi.uba.ar/7114/Docs/Tc20111214.pdf
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Qué bolu! Ni me acordaba que los suben...
Bueno, lo que hice es así:
Como hay una restricción de mínimo de productos a entregar, se deben fabricar al menos 90 unidades entre X1 y X3 pero si además de fabricar, podemos comprar X3 es lo mismo que disminuir la cantidad mínima a entregar porque son productos que ya tenemos y lo que necesitamos fabricar es una cantidad menor.
Ahora, si miramos la tabla, vemos que el valor marginal de producir una unidad menos de X1 o X3, que es el Zj de X6, es igual a 3, o sea que por cada unidad menos que necesitamos, el funcional aumenta en $3.
Como la unidad que compramos la vendemos a $10, el funcional aumenta en $3 por la disminución en la restricción y no tenemos gastos por esa unidad de X3, el precio máximo al que podemos comprarla es $10 +$3.
Si se puede comprar al 70% del valor máximo, que era $13, se estaría pagando $14 * 0.7 = $9.1 y se la vende a $10 por lo que tenemos una ganancia de $0.9 por unidad comprada.
Acá entra una hipótesis que es que no hay límite de demanda ni de oferta de X3 entonces, si podés comprar y vender infinitamente de algo que te da ganancia, cuánto comprás? Infinito, es decir, no hay un límite máximo para la cantidad que conviene comprar.
Espero se haya entendido lo que quise poner 
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ale_vans
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 22 May 2008
Mensajes: 304
Ubicación: Vte. Lopez
Carrera: No especificada
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| Cuando tenes en el funcional del primal un coeficiente negativo, al pasarlo al dual eso te lleva a tener un termino independiente negativo en el dual, lo cual no puede ir asi a la tabla, por lo que hay que multiplicar a la fila del dual por (-1), lo cual transforma la inecuacion de mayor o igual a menor o igual, haciendo que no haga falta usar una mu, haciendo que el vector canonico sea el mismo que la slack, no necesitando cambiar de signo la columna en la matriz inversa optima. Espero que se haya entendido algo. La cosa es que el vector que representa la inecuacion agregada, tambien tiene que cambiar de signo el ultimo elemento, y ahi es donde tengo dudas... si alguien lo puede explicar mejor lo agradeceria
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Lautaz escribió:
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| loonatic escribió:
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| Lautaz escribió:
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| loonatic escribió:
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Sigo sin entender como se hace la parte B2 del coloquio...
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Si te acordás o tenés copiado el enunciado textual, te explico lo que hice yo (que no necesariamente está bien, pero creo que sí jeje)
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http://materias.fi.uba.ar/7114/Docs/Tc20111214.pdf
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Qué bolu! Ni me acordaba que los suben...
Bueno, lo que hice es así:
Como hay una restricción de mínimo de productos a entregar, se deben fabricar al menos 90 unidades entre X1 y X3 pero si además de fabricar, podemos comprar X3 es lo mismo que disminuir la cantidad mínima a entregar porque son productos que ya tenemos y lo que necesitamos fabricar es una cantidad menor.
Ahora, si miramos la tabla, vemos que el valor marginal de producir una unidad menos de X1 o X3, que es el Zj de X6, es igual a 3, o sea que por cada unidad menos que necesitamos, el funcional aumenta en $3.
Como la unidad que compramos la vendemos a $10, el funcional aumenta en $3 por la disminución en la restricción y no tenemos gastos por esa unidad de X3, el precio máximo al que podemos comprarla es $10 +$3.
Si se puede comprar al 70% del valor máximo, que era $13, se estaría pagando $14 * 0.7 = $9.1 y se la vende a $10 por lo que tenemos una ganancia de $0.9 por unidad comprada.
Acá entra una hipótesis que es que no hay límite de demanda ni de oferta de X3 entonces, si podés comprar y vender infinitamente de algo que te da ganancia, cuánto comprás? Infinito, es decir, no hay un límite máximo para la cantidad que conviene comprar.
Espero se haya entendido lo que quise poner
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Sisi, como entender entendí... lo único que no me cierra es que tu análisis está hecho suponiendo que vas a comprar 1 sola unidad.. osea, ese valor marginal 3 que consideraste es cuando compras una sola unidad. Cuando compras más va a llegar un punto en que ese valor marginal va a disminuir, y después se va a hacer 0... no hay que buscar ese punto para responder la segunda pregunta?
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Lautaz
Nivel 8
Registrado: 05 Sep 2008
Mensajes: 550
Carrera: Informática y Sistemas
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Lo que pasa es que, suponiendo que el valor marginal llega a ser 0, el producto lo estarías comprando a $9,1 y vendiendo a $10, así que te sigue conviniendo comprar.
Por lo menos así lo vi yo...
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61.7
Death ... By exile
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| ale_vans escribió:
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Cuando tenes en el funcional del primal un coeficiente negativo, al pasarlo al dual eso te lleva a tener un termino independiente negativo en el dual, lo cual no puede ir asi a la tabla, por lo que hay que multiplicar a la fila del dual por (-1), lo cual transforma la inecuacion de mayor o igual a menor o igual, haciendo que no haga falta usar una mu, haciendo que el vector canonico sea el mismo que la slack, no necesitando cambiar de signo la columna en la matriz inversa optima. Espero que se haya entendido algo. La cosa es que el vector que representa la inecuacion agregada, tambien tiene que cambiar de signo el ultimo elemento, y ahi es donde tengo dudas... si alguien lo puede explicar mejor lo agradeceria
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Eso pasa porque vos agregas la restricción nueva (o el producto nuevo, en el dual) antes de llevar el modelo del dual a la forma normal estándar (osea, antes de agregar las slacks).
Ejemplo:
![[tex]\begin{tabular}{|c|c|}\hline Directo & Dual\tabularnewline\hline \hline $\begin{cases}20x_{1}+10x_{2} & \leq100\\10x_{1}+30x_{2} & \leq180\\5x_{1}+x_{2} & \leq40\\8x_{1}-5x_{2} & =Z_{MIN}\end{cases}$ & $\begin{cases}20y_{1}+10y_{2}+5y_{3} & \geq8\\10y_{1}+30y_{2}+y_{3} & \geq-5\\100y_{1}+180y_{2}+40y_{3} & =Z_{MAX}\end{cases}$\tabularnewline\hline & $\begin{cases}20y_{1}+10y_{2}+5y_{3}-y_{4}+\mu & =8\\-10y_{1}-30y_{2}-y_{3}+y_{5} & =5\\100y_{1}+180y_{2}+40y_{3} & =Z_{MAX}\end{cases}$\tabularnewline\hline \end{tabular}[/tex]](images/latex/17e47a2f236adc2cf25d5b5896bd4958adf94de7_0.png "[tex]\begin{tabular}{|c|c|}\hline Directo & Dual\tabularnewline\hline \hline $\begin{cases}20x_{1}+10x_{2} & \leq100\\10x_{1}+30x_{2} & \leq180\\5x_{1}+x_{2} & \leq40\\8x_{1}-5x_{2} & =Z_{MIN}\end{cases}$ & $\begin{cases}20y_{1}+10y_{2}+5y_{3} & \geq8\\10y_{1}+30y_{2}+y_{3} & \geq-5\\100y_{1}+180y_{2}+40y_{3} & =Z_{MAX}\end{cases}$\tabularnewline\hline & $\begin{cases}20y_{1}+10y_{2}+5y_{3}-y_{4}+\mu & =8\\-10y_{1}-30y_{2}-y_{3}+y_{5} & =5\\100y_{1}+180y_{2}+40y_{3} & =Z_{MAX}\end{cases}$\tabularnewline\hline \end{tabular}[/tex]")
Al problema original le agregamos la nueva restricción "![[tex]3x_{1}+2x_{2}\leq120[/tex]](images/latex/b2571134afe49ac28817676b66a286cbe4d7ebd9_0.png "[tex]3x_{1}+2x_{2}\leq120[/tex]") ''. Eso es, en el dual, un nuevo producto.
![[tex]\begin{tabular}{|c|c|}\hline Directo & Dual\tabularnewline\hline \hline $\begin{cases}20x_{1}+10x_{2} & \leq100\\10x_{1}+30x_{2} & \leq180\\5x_{1}+x_{2} & \leq40\\3x_{1}+2x_{2} & \leq120\\8x_{1}-5x_{2} & =Z_{MIN}\end{cases}$ & $\begin{cases}20y_{1}+10y_{2}+5y_{3}+3y_{6} & \geq8\\10y_{1}+30y_{2}+y_{3}+2y_{6} & \geq-5\\100y_{1}+180y_{2}+40y_{3} & =Z_{MAX}\end{cases}$\tabularnewline\hline & $\begin{cases}20y_{1}+10y_{2}+5y_{3}+3y_{6} & \geq8\\-10y_{1}-30y_{2}-y_{3}-2y_{6} & \leq5\\100y_{1}+180y_{2}+40y_{3} & =Z_{MAX}\end{cases}$\tabularnewline\hline & $\begin{cases}20y_{1}+10y_{2}+5y_{3}+3y_{6}-y_{4}+\mu & =8\\-10y_{1}-30y_{2}-y_{3}-2y_{6}+y_{5} & =5\\100y_{1}+180y_{2}+40y_{3} & =Z_{MAX}\end{cases}$\tabularnewline\hline \end{tabular}[/tex]](images/latex/c1cc93aa5be8d033e506149bea0ca62f06971d8d_0.png "[tex]\begin{tabular}{|c|c|}\hline Directo & Dual\tabularnewline\hline \hline $\begin{cases}20x_{1}+10x_{2} & \leq100\\10x_{1}+30x_{2} & \leq180\\5x_{1}+x_{2} & \leq40\\3x_{1}+2x_{2} & \leq120\\8x_{1}-5x_{2} & =Z_{MIN}\end{cases}$ & $\begin{cases}20y_{1}+10y_{2}+5y_{3}+3y_{6} & \geq8\\10y_{1}+30y_{2}+y_{3}+2y_{6} & \geq-5\\100y_{1}+180y_{2}+40y_{3} & =Z_{MAX}\end{cases}$\tabularnewline\hline & $\begin{cases}20y_{1}+10y_{2}+5y_{3}+3y_{6} & \geq8\\-10y_{1}-30y_{2}-y_{3}-2y_{6} & \leq5\\100y_{1}+180y_{2}+40y_{3} & =Z_{MAX}\end{cases}$\tabularnewline\hline & $\begin{cases}20y_{1}+10y_{2}+5y_{3}+3y_{6}-y_{4}+\mu & =8\\-10y_{1}-30y_{2}-y_{3}-2y_{6}+y_{5} & =5\\100y_{1}+180y_{2}+40y_{3} & =Z_{MAX}\end{cases}$\tabularnewline\hline \end{tabular}[/tex]")
| Lautaz escribió:
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Lo que pasa es que, suponiendo que el valor marginal llega a ser 0, el producto lo estarías comprando a $9,1 y vendiendo a $10, así que te sigue conviniendo comprar.
Por lo menos así lo vi yo...
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Mmm si... osea si el valor marginal del producto es 0, el precio máximo de compra sería en realidad $10... y si lo compras a $10*0.7=$7 y vendes a $10, te sigue conviniendo.
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