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Mensaje |
ivandiscreto999
Nivel 0
Registrado: 15 Dic 2011
Mensajes: 1
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Sea (R,R; Gf) la correspondencia cuyo grafo es Gf = {(x, sen^2 (x)) / x pertenece R}.
a. Estudiar el dominio y el codominio para que sea una aplicación.
b. Reducir el codominio y el dominio, de forma que queden lo más grandes posibles, y consigamos una aplicación biyectiva.
c. Calcular la aplicación inversa de la aplicación biyectiva calculada en b.
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El jevi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 31 May 2010
Mensajes: 418
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática y Sistemas
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juaniii
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 10 Ago 2008
Mensajes: 34
Carrera: Informática
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Es discreta esto??? jaja a ver si te puedo ayudar...
| ivandiscreto999 escribió:
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Sea (R,R; Gf) la correspondencia cuyo grafo es Gf = {(x, sen^2 (x)) / x pertenece R}.
a. Estudiar el dominio y el codominio para que sea una aplicación.
b. Reducir el codominio y el dominio, de forma que queden lo más grandes posibles, y consigamos una aplicación biyectiva.
c. Calcular la aplicación inversa de la aplicación biyectiva calculada en b.
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a.  \rightarrow y=sen^2x[/tex]](images/latex/69dd0f263ce9cb8be3c3cce52ec585ab27283ce9_0.png "[tex](x,\ sen^2x) \rightarrow y=sen^2x[/tex]")
El domino son todos los reales (![[tex]Dom = R[/tex]](images/latex/d77a6bfe24e0e62b964189dbaa4f81de5fe392ae_0.png "[tex]Dom = R[/tex]") ) ya que el dominio de ![[tex]sen\ x[/tex]](images/latex/412348ea95b7a2b138226bcacd02ac724f00faa6_0.png "[tex]sen\ x[/tex]") y ![[tex]x^2[/tex]](images/latex/31badf8f08cabe2d8998315c9b5ce4b70a85515d_0.png "[tex]x^2[/tex]") son todos los reales.
La imágen es ![[tex]Img = [0;1][/tex]](images/latex/7c48175e0943d80bda858c9768c83bb171d690bc_0.png "[tex]Img = [0;1][/tex]") ya que la imágen de es ![[tex][-1;1][/tex]](images/latex/ca72699b1456bc981bf032fd9d3b30fc58723e68_0.png "[tex][-1;1][/tex]") pero al elevarlo al cuadrado el resultado está entre 0 y 1 (![[tex] 0\le sen^2x\le 1[/tex]](images/latex/a091894cd40f1ae871bcac7efaac5a429ee9453a_0.png "[tex] 0\le sen^2x\le 1[/tex]") ). El codominio o conjunto de llegada creo que son los reales.
b. biyectiva ![[tex]\Longleftrightarrow[/tex]](images/latex/bec440f9e17a1603117137b47d3017392a95dd96_0.png "[tex]\Longleftrightarrow[/tex]") inyectiva ![[tex]\wedge[/tex]](images/latex/7996459ee45e61ff739729bb5cf130149b7ee72c_0.png "[tex]\wedge[/tex]") sobreyectiva
En este paso existen infinitas soluciones ya que la función se repite periódicamente. Una solución podría ser ![[tex]Dom = [0;\frac{\pi}{2}][/tex]](images/latex/1be535100ac26286e36e4ec6f45071524c3c2479_0.png "[tex]Dom = [0;\frac{\pi}{2}][/tex]") y ![[tex]Codominio = Img = [0;1][/tex]](images/latex/f78115900cdc004eba78bc48a95ae040e654b4b7_0.png "[tex]Codominio = Img = [0;1][/tex]")
De esta forma ![[tex]\not\exists x_{1},\ x_{2} \in Dom\ /\ sen^2x_{1} = sen^2x_{2}[/tex]](images/latex/319df2b5f1e21193394793d83bd5e4103c814db3_0.png "[tex]\not\exists x_{1},\ x_{2} \in Dom\ /\ sen^2x_{1} = sen^2x_{2}[/tex]") y además Codominio = Imágen
c. ![[tex]f^{-1}:A\longrightarrow B\ /\ f(x)=\arcsin \sqrt{x}[/tex]](images/latex/d444947144dfa8b32d6ac94cbecf373c38a2bf9a_0.png "[tex]f^{-1}:A\longrightarrow B\ /\ f(x)=\arcsin \sqrt{x}[/tex]") con ![[tex]A=[0;1][/tex]](images/latex/511120f96a50a96893f760974321255965598849_0.png "[tex]A=[0;1][/tex]") y ![[tex]B=[0;\frac{\pi}{2}][/tex]](images/latex/cf573e051effcc4df2f68670a777f1c90c57e35e_0.png "[tex]B=[0;\frac{\pi}{2}][/tex]")
Bueno espero que sirva! saludos!
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