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Mensaje |
csebas
Nivel 9
Edad: 71
Registrado: 16 Feb 2009
Mensajes: 1634
Carrera: No especificada
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Alguien sabe como se demuestra lo siguiente.
Yo lo que dedusco es la ida
si tiene raiz doble, la solucion es del tipo ![[tex]An= C1*r^n + C2*n*r^n[/tex]](images/latex/a7c158e7ee7b4b320322e1050278163790a01032_0.png "[tex]An= C1*r^n + C2*n*r^n[/tex]") y bueno caso particular C1=0 y C2=1 se da que es solucion.
En el caso que sea correcto no se como probar que si n*r^n es solucion entonces es una raiz doble y lo de como son los coheficientes. Salu2
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Don Cangrejo
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 608
Ubicación: por ahí...
Carrera: Electrónica
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El jevi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 31 May 2010
Mensajes: 418
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática y Sistemas
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| En la vuelta, hasta el 6º paso lo hice igual. En el 7º, no entiendo por qué r²+A.r+B es 0.
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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| El jevi escribió:
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En la vuelta, hasta el 6º paso lo hice igual. En el 7º, no entiendo por qué r²+A.r+B es 0.
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Es el polinomio caracteristico de la ecuacion de recurrencia  mira el comienzo, en la ida.
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 http://tinyurl.com/8y3ghjg
![[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]](images/latex/effa113548b50017fcbda7adaa849d5f5c6e5965_0.png "[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]")
![[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]](images/latex/f4593c6130a660e6bb7c8bc60c41f8a6a69c572e_0.png "[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]")
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El jevi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 31 May 2010
Mensajes: 418
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática y Sistemas
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| JinnKaY escribió:
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| El jevi escribió:
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En la vuelta, hasta el 6º paso lo hice igual. En el 7º, no entiendo por qué r²+A.r+B es 0.
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Es el polinomio caracteristico de la ecuacion de recurrencia mira el comienzo, en la ida.
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Pero claro! Gracias por responderme! Yo en lugar de poner 0 lo reemplazaba por las raíces del polinomio, no se por qué. Estoy medio quemado.
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[ Tiempo: 0.4790s ][ Pedidos: 20 (0.3859s) ] |
![[tex] r \in C \to n \cdot r^n [/tex]](images/latex/eff34084a16b8e9279163a1e83b0623c1cc1f222_0.png "[tex] r \in C \to n \cdot r^n [/tex]")
![[tex]\begin{array}{l} a_{n + 2} + \alpha \cdot a_{n + 1} + \beta \cdot a_n = 0 \\ Polinomio: \\ r^2 + \alpha \cdot r + \beta = 0 \\ r = - \frac{\alpha }{2} \pm \sqrt {\frac{{\alpha ^2 }}{4} - \beta } = - \frac{\alpha }{2} \\ a_n = A \cdot r^n + B \cdot n \cdot r^n \\ \end{array}[/tex]](images/latex/fed4d90ce7fdbf8ca958529aa52b6aef6ac01217_0.png "[tex]\begin{array}{l} a_{n + 2} + \alpha \cdot a_{n + 1} + \beta \cdot a_n = 0 \\ Polinomio: \\ r^2 + \alpha \cdot r + \beta = 0 \\ r = - \frac{\alpha }{2} \pm \sqrt {\frac{{\alpha ^2 }}{4} - \beta } = - \frac{\alpha }{2} \\ a_n = A \cdot r^n + B \cdot n \cdot r^n \\ \end{array}[/tex]")
![[tex]n \cdot r^n \to [/tex]](images/latex/ef3745d3d155dcf27678826e296f0c0628ed7aa1_0.png "[tex]n \cdot r^n \to [/tex]")
raiz doble r ![[tex] \in [/tex]](images/latex/d8959f7de35cd68b6373883536933b7d30b3316f_0.png "[tex] \in [/tex]")
![[tex]\begin{array}{l} a_n = n \cdot r^n \\ a_{n + 1} = \left( {n + 1} \right) \cdot r^{n + 1} \\ a_{n + 2} = \left( {n + 2} \right) \cdot r^{n + 2} \\ \left( {n + 2} \right) \cdot r^{n + 2} + \alpha \cdot \left( {n + 1} \right) \cdot r^{n + 1} + \beta \cdot n \cdot r^n = 0 \\ r^n \cdot \left( {\left( {n + 2} \right) \cdot r^2 + \alpha \cdot \left( {n + 1} \right) \cdot r + \beta \cdot n} \right) = 0 \\ r^n \cdot \left( {n \cdot r^2 + 2 \cdot r^2 + \alpha \cdot n \cdot r + \alpha \cdot r + \beta \cdot n} \right) = 0 \\ r^n \cdot \left( {n \cdot \underbrace {\left( {r^2 + \alpha \cdot r + \beta } \right)}_{ = 0xq\forall n \ge 0} + \underbrace {2 \cdot r^2 + \alpha \cdot r}_ \to } \right) = 0 \\ r^n \cdot \left( {2 \cdot r^2 + \alpha \cdot r} \right) = r^{n + 1} \cdot \underbrace {\left( {2 \cdot r + \alpha } \right)}_{ = 0} \to 2 \cdot r + \alpha = 0 \to r = \frac{{ - \alpha }}{2} \\ r = \frac{{ - \alpha }}{2} \pm \sqrt {\frac{{\alpha ^2 }}{4} - \beta } \to \frac{{\alpha ^2 }}{4} = \beta \to \alpha ^2 = 4 \cdot \beta \\ r = \frac{{ - \alpha }}{2} \\ \end{array}[/tex]](images/latex/5693fd4d5b3ac26ab396e41a70f5faf1f4b1a673_0.png "[tex]\begin{array}{l} a_n = n \cdot r^n \\ a_{n + 1} = \left( {n + 1} \right) \cdot r^{n + 1} \\ a_{n + 2} = \left( {n + 2} \right) \cdot r^{n + 2} \\ \left( {n + 2} \right) \cdot r^{n + 2} + \alpha \cdot \left( {n + 1} \right) \cdot r^{n + 1} + \beta \cdot n \cdot r^n = 0 \\ r^n \cdot \left( {\left( {n + 2} \right) \cdot r^2 + \alpha \cdot \left( {n + 1} \right) \cdot r + \beta \cdot n} \right) = 0 \\ r^n \cdot \left( {n \cdot r^2 + 2 \cdot r^2 + \alpha \cdot n \cdot r + \alpha \cdot r + \beta \cdot n} \right) = 0 \\ r^n \cdot \left( {n \cdot \underbrace {\left( {r^2 + \alpha \cdot r + \beta } \right)}_{ = 0xq\forall n \ge 0} + \underbrace {2 \cdot r^2 + \alpha \cdot r}_ \to } \right) = 0 \\ r^n \cdot \left( {2 \cdot r^2 + \alpha \cdot r} \right) = r^{n + 1} \cdot \underbrace {\left( {2 \cdot r + \alpha } \right)}_{ = 0} \to 2 \cdot r + \alpha = 0 \to r = \frac{{ - \alpha }}{2} \\ r = \frac{{ - \alpha }}{2} \pm \sqrt {\frac{{\alpha ^2 }}{4} - \beta } \to \frac{{\alpha ^2 }}{4} = \beta \to \alpha ^2 = 4 \cdot \beta \\ r = \frac{{ - \alpha }}{2} \\ \end{array}[/tex]")