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Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas) Protected by CBACK CrackerTracker 365 Attacks blocked. | |||||||||||||||||||||||||||||||
![[tex]\frac{2}{3}[/tex]](images/latex/2676d2082049d16645a3649304cfa06541892433_0.png "[tex]\frac{2}{3}[/tex]")
. Sea ![[tex]X[/tex]](images/latex/b47736949a2a26fa60c778fc69b1a281d43b3a75_0.png "[tex]X[/tex]")
una v.a. definida como ![[tex]X=0[/tex]](images/latex/4a38fc0cc3ca11f66386d6c9dfddd5e69904ba28_0.png "[tex]X=0[/tex]")
si el primer lanzamiento resulta ceca, ![[tex]X=1[/tex]](images/latex/10dffe9760e1baae85d31338ecb4732c9488211b_0.png "[tex]X=1[/tex]")
si el primer lanzamiento resulta cara; sea ![[tex]Y=[/tex]](images/latex/5914105966b3d41f905f5c43dd26637c229ae4e3_0.png "[tex]Y=[/tex]")
nro. de caras obtenidas en los tres lanzamientos y sea ![[tex]Z=\frac{X+Y}{2}[/tex]](images/latex/99a7105f280c813cc8de4371216c07487d7c324e_0.png "[tex]Z=\frac{X+Y}{2}[/tex]")
. Calcule ![[tex]E(Z)[/tex]](images/latex/6dabdde43f2c3e2623ba5b57d9b60a00f92ac28d_0.png "[tex]E(Z)[/tex]")
. ¿Son ![[tex]Y[/tex]](images/latex/d547c9ed7793c8e2979684d0228219d9e95b7ad0_0.png "[tex]Y[/tex]")
indeptes.?"![[tex]P(X=x)={1\choose x} \left(\frac{2}{3}\right)^{x}\left(\frac{1}{3}\right)^{1-x}[/tex]](images/latex/906766645be3438068829b410ca9e73f50614e6f_0.png "[tex]P(X=x)={1\choose x} \left(\frac{2}{3}\right)^{x}\left(\frac{1}{3}\right)^{1-x}[/tex]")
![[tex]P(Y=y/X=x)={3\choose y+x} \left(\frac{2}{3}\right)^{y+x}\left(\frac{1}{3}\right)^{3-x-y}[/tex]](images/latex/769c340943b1f3bc1c2ce91504297403c1d85b92_0.png "[tex]P(Y=y/X=x)={3\choose y+x} \left(\frac{2}{3}\right)^{y+x}\left(\frac{1}{3}\right)^{3-x-y}[/tex]")
![[tex]P(Y=y,X=x)= P(X=x).P(Y=y/X=x)={1\choose x} \left(\frac{2}{3}\right)^{x} \left(\frac{1}{3}\right)^{1-x} {3\choose y+x} \left(\frac{2}{3}\right)^{y+x} \left(\frac{1}{3}\right)^{3-x-y}={1\choose x}{3\choose y+x}\left(\frac{2}{3}\right)^{2x+y}\left(\frac{1}{3}\right)^{4-2x-y}[/tex]](images/latex/311236918f7d4c808c19e288d87994b127e3ef0d_0.png "[tex]P(Y=y,X=x)= P(X=x).P(Y=y/X=x)={1\choose x} \left(\frac{2}{3}\right)^{x} \left(\frac{1}{3}\right)^{1-x} {3\choose y+x} \left(\frac{2}{3}\right)^{y+x} \left(\frac{1}{3}\right)^{3-x-y}={1\choose x}{3\choose y+x}\left(\frac{2}{3}\right)^{2x+y}\left(\frac{1}{3}\right)^{4-2x-y}[/tex]")
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