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Mensaje |
El jevi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 31 May 2010
Mensajes: 418
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática y Sistemas
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Ando con un dilema existencial.
El Ingeniero experto en protocolos de telecomunicaciones Enrique del Arbol me dijo en cierta ocasión que una partición de un conjunto tiene 2^n (donde n es cantidad de elementos no nulos del conjunto) elementos donde el conjunto vacío se incluye dentro del conjunto partición. Yo grabé eso. Al llegar a la práctica de relaciones resulta que:
Si P es una particion de A, donde P={A1, ..., An} se tienen que cumplir una serie de reglas y la primera reza:
1) Ai <> {} para todo 0<i<=n
¿Con qué se supone que me tengo que quedar?
Nota al margen: Cómo odio cuando se dan esas discrepancias con docentes dentro de una misma materia y lo que es peor, de una misma cátedra. Impresentables.
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Lo que tiene ![[tex]2^{n}[/tex]](images/latex/a374dd836acc57042e708dd94106c1d20dda0f9e_0.png "[tex]2^{n}[/tex]") elementos es el conjunto de partes de un conjunto (o sea, es un conjunto que contiene a todos los subconjuntos, y ahí adentro también esta el vacío).
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El jevi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 31 May 2010
Mensajes: 418
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática y Sistemas
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| Amadeo escribió:
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Lo que tiene elementos es el conjunto de partes de un conjunto (o sea, es un conjunto que contiene a todos los subconjuntos, y ahí adentro también esta el vacío).
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Hasta donde sé, el conjunto vacío es un elemento perteneciente (o un conjunto incluido dependiendo de tu tendencia filosófica) a todo conjunto. Pero esto no aporta más que confusión al tema.
Amadeo, ¿Conjunto de partes != Partición del conjunto?
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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| El jevi escribió:
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Amadeo, ¿Conjunto de partes != Partición del conjunto?
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Si, son dos cosas distintas.
Si tenes ![[tex]A = (1, 2, 3)[/tex]](images/latex/31e0b57655658fe18c5afde793607954f965c2aa_0.png "[tex]A = (1, 2, 3)[/tex]") , entonces P(A) (el conjunto de partes de A) es:
![[tex]P(A) = (1, 2, 3, (1.2), (1.3), (2,3), (1,2,3), \emptyset) [/tex]](images/latex/9606a4fb7d4e688c63c94adfd2b704f8aace995d_0.png "[tex]P(A) = (1, 2, 3, (1.2), (1.3), (2,3), (1,2,3), \emptyset) [/tex]")
Y tiene elementos (eso sale de que ![[tex]\mathop{\sum}_{k = 0}^{n} {n \choose k} = 2^{n}[/tex]](images/latex/c2083939b95dface7679d89b753a298d8f6b2ee1_0.png "[tex]\mathop{\sum}_{k = 0}^{n} {n \choose k} = 2^{n}[/tex]") )
O sea son todas las combinaciones de subconjuntos posibles de ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") .
Mientras que la partición de un conjunto , es una familia de subconjuntos ![[tex]X[/tex]](images/latex/b47736949a2a26fa60c778fc69b1a281d43b3a75_0.png "[tex]X[/tex]") de tales que:
1) ![[tex]X_{i} \not= \emptyset \qquad \forall i[/tex]](images/latex/e24a39042775cca70ee327470f15f80fd74bf235_0.png "[tex]X_{i} \not= \emptyset \qquad \forall i[/tex]")
2) ![[tex]X_{i} \cap X_{j} = \emptyset[/tex]](images/latex/580a49153daea1974618f1635d2f4f85763d984a_0.png "[tex]X_{i} \cap X_{j} = \emptyset[/tex]") para ![[tex]i \not= j [/tex]](images/latex/4c21882c1c2ccb66a3eca84ea7c9485f16693b2d_0.png "[tex]i \not= j [/tex]")
3) ![[tex]\bigcup X_{i} = A[/tex]](images/latex/fa6d71a1ec0cf21ddda9798f55d9bd66e71a4258_0.png "[tex]\bigcup X_{i} = A[/tex]")
Entonces una partición del conjunto puede ser , (2,3))[/tex]](images/latex/1ea4761369f09edb64df64957c4ad43232f9cfc1_0.png "[tex]((1), (2,3))[/tex]")
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El jevi
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