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Mensaje |
Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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Hola, tengo una duda sobre unos de los ejercicios resueltos por Prelat. Basicamente no encuentro el error en lo que hice.
Sean ![[tex]W_1 = (-1,1,2)^T[/tex]](images/latex/16dce6e96570fdaa4455f50bdc26027ed3593904_0.png "[tex]W_1 = (-1,1,2)^T[/tex]") y ![[tex]W_2 = (1,-1,1)^T[/tex]](images/latex/838aa2a232650c69827ff4fc42134ff1ff85ab1d_0.png "[tex]W_2 = (1,-1,1)^T[/tex]") los vectores obtenidos a partir de las columnas ![[tex]col_1(A)[/tex]](images/latex/15679bb07347147efed5c7513f48c62b61db78c0_0.png "[tex]col_1(A)[/tex]") y ![[tex]col_2 (A)[/tex]](images/latex/eabf1d6b24abf26317252b9578e984991d0fd8df_0.png "[tex]col_2 (A)[/tex]") de una matriz ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") perteneciente a ![[tex]R^3{}^x{}^2[/tex]](images/latex/44b191a5eedd9bc90f4eaef7936168a519fd233f_0.png "[tex]R^3{}^x{}^2[/tex]") mediante el algoritmo de Gram-Schmidt. Sabiendo que para algun k real, el vector ![[tex]x=(1,k)[/tex]](images/latex/bbd7f4bad8f9ae40d393e1bbd5314a434db6652d_0.png "[tex]x=(1,k)[/tex]") es solución de ![[tex]Ax=(1,0,1)[/tex]](images/latex/7d3e04644ef8431b8a089f277a3536be828aa17e_0.png "[tex]Ax=(1,0,1)[/tex]") por cuadrados minimos, calcular la matriz A y el numero k.
1ro, como la matriz es la de Gram ... el ![[tex]Col(A)[/tex]](images/latex/9e3128b585d8a5f1063ba3d18faa2b281642e592_0.png "[tex]Col(A)[/tex]") va a estar generado por esos mismos vectores (![[tex]w_1[/tex]](images/latex/1fcec1719fb26ae06f2ad9a6c276a74d44d9c3bc_0.png "[tex]w_1[/tex]") y ![[tex]w_2[/tex]](images/latex/bba3e6c47ee7b294f7bf9c90b2b2966978ebf632_0.png "[tex]w_2[/tex]") , y trate de encontrar el original.
Planteé que si esta generado por ![[tex]v_1[/tex]](images/latex/1d09daaea7af8b91c3ff8eda63dcda6a4a279549_0.png "[tex]v_1[/tex]") y ![[tex]v_2[/tex]](images/latex/ce3626a59ef627fa4fc5682691a164b096553d08_0.png "[tex]v_2[/tex]") , entonces
![[tex]v1= (-1,1,2)[/tex]](images/latex/4622dc9a7c22a014a43969ce9bf8575ea35b4277_0.png "[tex]v1= (-1,1,2)[/tex]") y para sacar v2 hice
 = (x,y,z) - \frac {((1,-1,1),(x,y,z))} {((1,-1,1),(1,-1,1))} .(1,-1,1)[/tex]](images/latex/3fdcf1306dd7cbb1a5ffa2bdf1c45b46765364f9_0.png "[tex](1,-1,1) = (x,y,z) - \frac {((1,-1,1),(x,y,z))} {((1,-1,1),(1,-1,1))} .(1,-1,1)[/tex]") siendo [/tex]](images/latex/7ed3a16859e124e07d55752465af3d091302e69c_0.png "[tex](x,y,z)[/tex]") un genérico.
Llegué a algo, pero nada que ver con la resolución (solo esta el resultado, no el procedimiento).
Y para el K tenia pensado hacer, que si ![[tex]A^TAx=A^Tb[/tex]](images/latex/73ebf14ce1a6244411ae562f1cfe7a4f4303838c_0.png "[tex]A^TAx=A^Tb[/tex]") es la forma de sacar cosas por CM, entonces ![[tex]A^Tb[/tex]](images/latex/f56800e4db8e97cc35b89bfce9e890d6fbb92ca3_0.png "[tex]A^Tb[/tex]") va a ser la proyección del vector b que no es solución del sistema sobre el .
Entonces proyecté sobre el ^T[/tex]](images/latex/5a53d2f039f6d37323551f394ca9e86a5f3f6abd_0.png "[tex](1,0,1)^T[/tex]") sobre y , pero despues no se como seguir.
Las sugerencias serán agradecidas 
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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nico07
Nivel 3
Edad: 103
Registrado: 20 Jun 2011
Mensajes: 46
Ubicación: en casa
Carrera: No especificada, Agrimensura, Alimentos, Civil, Electricista, Electrónica, Industrial, Informática, Mecánica, Naval, Química, Sistemas y
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me parece q no es necesario buscar v1 y v2... ya q como sta generado x lo mismo q w1 y w2 debe salir por otro lado.. bah supongo  , igual pasa el link del ej asi chusmeo la solucion jejeje
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Chico_Granada escribió:
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siendo un genérico.
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Eso está mal, debería ser  = (x,y,z) - \frac{((-1, 1, 2),(x,y,z))} {((-1,1,2),(-1,1,2))} \cdot (-1,1,2)[/tex]](images/latex/d1e30e0f860ad51c25551abdef835ae2e7e9dbe6_0.png "[tex](1,-1,1) = (x,y,z) - \frac{((-1, 1, 2),(x,y,z))} {((-1,1,2),(-1,1,2))} \cdot (-1,1,2)[/tex]") .
| Chico_Granada escribió:
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Y para el K tenia pensado hacer, que si es la forma de sacar cosas por CM, entonces va a ser la proyección del vector b que no es solución del sistema sobre el .
Entonces proyecté sobre el sobre y , pero despues no se como seguir.
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Si ![[tex]\hat{x}[/tex]](images/latex/3b8a9587f9438f9425b744011024f929250a0600_0.png "[tex]\hat{x}[/tex]") es solución de ![[tex]Ax = b[/tex]](images/latex/a5a8fc3e8abe2f5f61c434bad9526f34d873f4c1_0.png "[tex]Ax = b[/tex]") por CM, entonces la proyección de b sobre el columna de A es ![[tex]A\hat{x}[/tex]](images/latex/a8678fdbd5174e65ec5d0d5dc5014cb0cf715980_0.png "[tex]A\hat{x}[/tex]") y no ![[tex]A^{T}b[/tex]](images/latex/c7124d38cd2d881df7bb06d1fe9aefc3993f9d34_0.png "[tex]A^{T}b[/tex]") . Eso último es una combinación lineal de las columnas de la traspuesta de A, que nada tiene que ver con la proyección que mencionas. Ni siquiera dan las dimensiones... El producto pertenece a ![[tex]\mathbf{R}^{2}[/tex]](images/latex/2bb889e1cc2b2e6662fbf143fc1e1ee8bd3ed3f0_0.png "[tex]\mathbf{R}^{2}[/tex]") , cómo va a ser la proyección de b sobre el columna de A??.
No hice las cuentas, pero el camino que encaraste al principio parecería tener sentido. Lo que yo haría para determinar k es descomponer a b como suma de la proyección sobre el columna de A y sobre el columna de A ortogonal (que sale fácil conociendo w1 y w2) y usar el vector que encontraste con lo anterior.
Fijate si con eso te da, cualquier cosa avisá y lo vemos. Saludos  .
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Watussi
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 26 Jul 2009
Mensajes: 59
Carrera: Informática y Sistemas
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| Cuál es el resultado ??? Porque creo que estoy haciendo todo mal !!
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Watussi
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 26 Jul 2009
Mensajes: 59
Carrera: Informática y Sistemas
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| Puede ser que K = 8/3 ???
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