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tongas01
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 20 Dic 2007
Mensajes: 7
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Hola gente. Necesito que me ayuden con el surtido 10 de la practica 1, guia 2011, que dice:
Dadas L:α(1,2,1)+(0,1,1) y L':α(2,-1,-2)+(1,1,0), hallar todos los planos ∏ tales que ∏ ∩ L' = Ø y d(P,∏) = √2 para todo P e L
Lo que hice primero fue calcular el producto vectorial entre los vectores directores de L y L' (ya que pide que L y L' sean paralelas al plano, si no me equivoco). Ese producto vendría a ser la norma del plano N.
Despues con esa norma y un punto generico de L planteo la distancia entre el plano y ese punto, donde me queda de incognita la distancia del plano (para calcular el pto generico de L le asigne valor a α y resolvi cosa de que me quede un punto ej (2,3,2), porque si planteaba la ecuacion de la distancia con α incluido me quedaba al final como incognitas α y d en una sola ecuación, entonces hice lo anterior, que seguramente esta mal y por eso no me da cuando verifico...
Bueno espero que me puedan dar una mano. Gracias!!
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| tongas01 escribió:
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Despues con esa norma y un punto generico de L planteo la distancia entre el plano y ese punto, donde me queda de incognita la distancia del plano (para calcular el pto generico de L le asigne valor a α y resolvi cosa de que me quede un punto ej (2,3,2), porque si planteaba la ecuacion de la distancia con α incluido me quedaba al final como incognitas α y d en una sola ecuación [...]
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¿Cómo planteaste la distancia al plano de los puntos de L? Porque si lo hiciste bien (y no está mal el valor de N), desarrollando la expresión de la distancia α debería eliminarse sin necesidad de que le des un valor determinado, y tendría que quedar una ecuación con una única incógnita...
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tongas01
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 20 Dic 2007
Mensajes: 7
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Huey, asi es como lo hice:
[ │(α, 2α+1, α+1)*(-3,4,3) - d │] √34 = √2
Siendo (-3,4,3) = (1,2,1) x (2,-1,-2) y √34 = ││(-3,4,3)││
Gracias
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| tongas01 escribió:
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Huey, asi es como lo hice:
[ │(α, 2α+1, α+1)*(-3,4,3) - d │] √34 = √2
Siendo (-3,4,3) = (1,2,1) x (2,-1,-2) y √34 = ││(-3,4,3)││
Gracias
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Te equivocaste en el cálculo de la normal. N = (1, 2, 1) x (2, -1, -2) = (-3, 4, -5), no (-3, 4, 3). Eso, además de cambiarte el valor de || N ||, te hace desaparecer α en la expresión de la distancia:
 \bullet (-3, 4, -5) = -3\alpha + 8\alpha + 4 - 5\alpha - 5 =(-3 + 8 - 5)\alpha + 4 - 5 = -1[/tex]](images/latex/9162fb5b476f70ddc531e54f5cecb645f6d0bf8f_0.png "[tex](\alpha, 2\alpha + 1, \alpha + 1) \bullet (-3, 4, -5) = -3\alpha + 8\alpha + 4 - 5\alpha - 5 =(-3 + 8 - 5)\alpha + 4 - 5 = -1[/tex]")
Lo cual es lógico, ya que la cuenta de arriba se puede escribir como:
![[tex][\alpha(1, 2, 1) + (0, 1, 1)] \bullet (-3, 4, -5) = [\alpha(1, 2, 1)] \bullet (-3, 4, -5) + (0, 1, 1) \bullet (-3, 4, -5) =[/tex]](images/latex/02e3bc3c066c3822ee44d5e6e6e0fefd3b7a15e0_0.png "[tex][\alpha(1, 2, 1) + (0, 1, 1)] \bullet (-3, 4, -5) = [\alpha(1, 2, 1)] \bullet (-3, 4, -5) + (0, 1, 1) \bullet (-3, 4, -5) =[/tex]")
![[tex]= \alpha[(1, 2, 1) \bullet (-3, 4, -5)] + (0, 1, 1) \bullet (-3, 4, -5)[/tex]](images/latex/0a2cf144a523464a3d37d171a614f33bb67718ce_0.png "[tex]= \alpha[(1, 2, 1) \bullet (-3, 4, -5)] + (0, 1, 1) \bullet (-3, 4, -5)[/tex]")
Pero como (-3, 4, -5) = (1, 2, 1) x (2, -1, -2), ese vector es ortogonal a sus factores, y, en particular, a (1, 2, 1), así que (1, 2, 1) * (-3, 4, -5) = 0, y
![[tex][\alpha(1, 2, 1) + (0, 1, 1)] \bullet (-3, 4, -5) = \alpha \cdot 0 + (0, 1, 1) \bullet (-3, 4, -5) = -1[/tex]](images/latex/33877f279ef82a10711ccab06e9b4718d11d12f9_0.png "[tex][\alpha(1, 2, 1) + (0, 1, 1)] \bullet (-3, 4, -5) = \alpha \cdot 0 + (0, 1, 1) \bullet (-3, 4, -5) = -1[/tex]")
Y solamente te queda d como incógnita.
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tongas01
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 20 Dic 2007
Mensajes: 7
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Es verdad Huey, me confundí con el producto vectorial. Ahora que me queda solo la d como incógnita lo resolví y obtuve d = -1 y d = 19.
Para verificar, calculé la distancia de un punto de la recta L con ese plano, pero no obtengo √2 sino (20 / √50), que es el doble que √2.. 
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| tongas01 escribió:
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Es verdad Huey, me confundí con el producto vectorial. Ahora que me queda solo la d como incógnita lo resolví y obtuve d = -1 y d = 19.
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La ecuación de la distancia de P a ∏ sería:
![[tex]\frac{|(\alpha, 2\alpha + 1, \alpha + 1) \bullet (-3, 4, -5) - d|}{\|(-3, 4, -5)\|} = \sqrt{2}[/tex]](images/latex/0f07ebb50a5a051b5eb2ae4a8f6704c9340aafaf_0.png "[tex]\frac{|(\alpha, 2\alpha + 1, \alpha + 1) \bullet (-3, 4, -5) - d|}{\|(-3, 4, -5)\|} = \sqrt{2}[/tex]")
Desarrollando la expresión del numerador como vimos, y dado que ![[tex]\textstyle \|(-3, 4, -5)\| = \sqrt{9+16+25} = 5\sqrt{2}[/tex]](images/latex/4678bbd16f745b9342b17e06b4e45fe3f289937e_0.png "[tex]\textstyle \|(-3, 4, -5)\| = \sqrt{9+16+25} = 5\sqrt{2}[/tex]") , eso queda:
![[tex]\frac{|-1-d|}{5\sqrt{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow |d + 1| = 10[/tex]](images/latex/8bf76b0cad38945c5615d0c1bc50e4b5f7fe3a4b_0.png "[tex]\frac{|-1-d|}{5\sqrt{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow |d + 1| = 10[/tex]")
Pero las soluciones no son d = 19 y d = -1. ¿Te quedó la ecuación de arriba pero calculaste mal d, o la ecuación de la distancia te quedó diferente?
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tongas01
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 20 Dic 2007
Mensajes: 7
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| Huey 7 escribió:
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| tongas01 escribió:
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Es verdad Huey, me confundí con el producto vectorial. Ahora que me queda solo la d como incógnita lo resolví y obtuve d = -1 y d = 19.
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La ecuación de la distancia de P a ∏ sería:
Desarrollando la expresión del numerador como vimos, y dado que , eso queda:
Pero las soluciones no son d = 19 y d = -1. ¿Te quedó la ecuación de arriba pero calculaste mal d, o la ecuación de la distancia te quedó diferente?
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Ahora si Huey  me había confundido en el calculo de la ecuación de la distancia, en el modulo me había quedado -9-d en vez de -1 -d.
Ahora si al fin me dió, con d = -11.
Muchas gracias 
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| ¡Buenísimo! Sólo un comentario más, porque no sé si lo hiciste pero no lo posteaste, o si directamente no lo hiciste. d = -11 es una solución correcta, pero no es la única, y el enunciado pide encontrar todos los planos que cumplan las condiciones...
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tongas01
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 20 Dic 2007
Mensajes: 7
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| Huey 7 escribió:
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¡Buenísimo! Sólo un comentario más, porque no sé si lo hiciste pero no lo posteaste, o si directamente no lo hiciste. d = -11 es una solución correcta, pero no es la única, y el enunciado pide encontrar todos los planos que cumplan las condiciones...
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Tenes razón, como fallo con los cálculos... había hecho mal la verificación con el otro valor de d, que es 9. Pero da también con d = 9 
Así que los planos resultantes serían: 3x + 4y -5z = 9 Y 3x + 4y -5z = -11
Me lo aprobás ahora? 
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
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