Hola! les cuento que estaba resolviendo los ejercicios de la guia y tengo dudas con este problema...
3- Teniendo en cuenta que la distribución de Maxwell-Boltzmann para una componente de velocidad es FMB(vx) = (m/2pikT)½
exp(-mvx^2/ 2kT), verificar los siguientes valores
medios: <vx> = kT/m y <Ecin> = kT/2.
Alguna idea para arrancarlo? No pido la resolucion, pero si me pudieran ayudar a plantearlo seria genial.
Si por vx te referís a la componente x de la velocidad, tiene que haber algo mal en el enunciado. En primer lugar, no tiene dimensiones de velocidad. Por otro, si uno lo piensa un poco, el valor medio de (y de y ) tiene que ser cero porque sino el gas se mueve todo en una dirección.
Para calcular la energía media, necesitas la distribución de probabilidad para la energía (). Si la tenés, bien, si no se puede calcular en convirtiendo otras distribuciones (por ejemplo, con la distribucion de impulsos):
Después,
(ah, si mal no recuerdo la energía cinética media es no )
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![[tex]kT/m[/tex]](images/latex/6dc2599f2f9dcccb95058966a58f20adddf6cf8b_0.png "[tex]kT/m[/tex]")
no tiene dimensiones de velocidad. Por otro, si uno lo piensa un poco, el valor medio de ![[tex]v_x[/tex]](images/latex/6760e8e6ce1ef346f6d8e49c7fe8cafa119ef365_0.png "[tex]v_x[/tex]")
(y de ![[tex]v_y[/tex]](images/latex/2fd53134c4fbff72544f8e6f69898816a4d701ed_0.png "[tex]v_y[/tex]")
y ![[tex]v_z[/tex]](images/latex/99327b860e46fa8ae40e967b178aa856f2f0ae03_0.png "[tex]v_z[/tex]")
) tiene que ser cero porque sino el gas se mueve todo en una dirección.
![[tex]f(E)[/tex]](images/latex/b4c51ffd24456813cdcd27e280bbb29d1af57fd2_0.png "[tex]f(E)[/tex]")
). Si la tenés, bien, si no se puede calcular en convirtiendo otras distribuciones (por ejemplo, con la distribucion de impulsos):
![[tex]p = \sqrt{2mE}[/tex]](images/latex/6aa80d99bda9c9a4c252984764ab4ee58a8723ee_0.png "[tex]p = \sqrt{2mE}[/tex]")
![[tex]\dfrac{dp}{dE} =\sqrt{\dfrac{m}{2E}}[/tex]](images/latex/f3b78a7b0ed4e2ec7f35773578db8f1f49d1de42_0.png "[tex]\dfrac{dp}{dE} =\sqrt{\dfrac{m}{2E}}[/tex]")
![[tex]f(E)dE = f(p)dp[/tex]](images/latex/04b60a471814eea34a64674bff93cfe1a22c37f5_0.png "[tex]f(E)dE = f(p)dp[/tex]")
![[tex]f(E)dE = f(p)\frac{dp}{dE}dE[/tex]](images/latex/29dcdafc43556ded96919e2aa96cfb675e95f935_0.png "[tex]f(E)dE = f(p)\frac{dp}{dE}dE[/tex]")
![[tex]f(E)dE = f(p)\sqrt{\dfrac{m}{2E}}dE[/tex]](images/latex/964b48b0e3de85709e8b4dae501a2b25cf723358_0.png "[tex]f(E)dE = f(p)\sqrt{\dfrac{m}{2E}}dE[/tex]")
![[tex]<E>=\int E f(E) dE[/tex]](images/latex/2cfacde351418f2959e9b4d8a432b1bf4170116b_0.png "[tex]<E>=\int E f(E) dE[/tex]")
![[tex]3/2kT[/tex]](images/latex/f8f8cafd0a524bffa4e0eb001ee2e1241739c478_0.png "[tex]3/2kT[/tex]")
no ![[tex]kT/2[/tex]](images/latex/f51ee86caaa7a7929550a38c9199c52ccb280471_0.png "[tex]kT/2[/tex]")
)