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G
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 03 Abr 2011
Mensajes: 53
Ubicación: The Matrix
Carrera: Industrial
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| pmviva escribió:
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El planteo fue:
Me dan una superficie, y me piden calcular un area de esa superficie, entonces tomando un campo vectorial unitaroi paralelo al vector normal a mi superficie cuando multiplique F .n dS me queda Integral Doble [ |F| . |n| . dS ] pero como F es unitario y n es unitario, ese producto da como resultado 1, con lo cual es la integral doble de 1 sobre dS y como resultado me termina dando el area de la superficie...
Saludos
Pablo
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|n| es la norma de un vector normal a tu superficie, no necesariamente es 1 (de hecho, no creo que sea 1).
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| G escribió:
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|n| es la norma de un vector normal a tu superficie, no necesariamente es 1 (de hecho, no creo que sea 1).
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La norma del versor normal tiene que ser 1 si o si.
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pmviva
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 28 Feb 2008
Mensajes: 36
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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[quote="Jackson666"]
| G escribió:
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|n| es la norma de un vector normal a tu superficie, no necesariamente es 1 (de hecho, no creo que sea 1).
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La norma del versor normal tiene que ser 1 si o si.[/quote
Efectivamente, hay que tomar aquel vector normal unitario, es decir con norma uno, sino nunca te daria 1 ese producto y la integral de lina no te daria el area de la superficie sino un proporcional...
Saludos
Pablo
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facha
Nivel 3
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 59
Ubicación: Civil
Carrera: Civil
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Tengo una duda, dice sobre la circunferencia de radio 1 es 3Pi, pero si vos lo calculas usando el dato de Q'x - P'y= 5 te da 5Pi
La verdad no entiendo por que pusieron 3Pi si alquien me podria explicar se lo agradezco
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facha
Nivel 3
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 59
Ubicación: Civil
Carrera: Civil
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| *La circulacion sobre la circunferencia de radio 1
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El Facha
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| facha escribió:
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Tengo una duda, dice sobre la circunferencia de radio 1 es 3Pi, pero si vos lo calculas usando el dato de Q'x - P'y= 5 te da 5Pi
La verdad no entiendo por que pusieron 3Pi si alquien me podria explicar se lo agradezco
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Pero no podes usar el teorema de Green ahí, porque esa curva tiene un punto interior que no está en el dominio del campo.
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pmviva
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 28 Feb 2008
Mensajes: 36
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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| Jackson666 escribió:
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| facha escribió:
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Tengo una duda, dice sobre la circunferencia de radio 1 es 3Pi, pero si vos lo calculas usando el dato de Q'x - P'y= 5 te da 5Pi
La verdad no entiendo por que pusieron 3Pi si alquien me podria explicar se lo agradezco
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Pero no podes usar el teorema de Green ahí, porque esa curva tiene un punto interior que no está en el dominio del campo.
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Exactamente, al no estar definida en un punto dentro de su dominio, no podes aplicar ninguna integral doble en ese dominio, por ende no podes aplicar green directamente en la circunferencia de radio uno, asi como tampoco podes aplicar green directamente sobre la circunferencia de radio r > 1 y tenes que armar la region delimitada por la cirva de radio 1 y la de radio r y en esa region que excluye el (0,0) aplicar green
Saludos
Pablo
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facha
Nivel 3
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 59
Ubicación: Civil
Carrera: Civil
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| Claro, es que vi asi rapido el ejercicio y no vi que se excluia el (0,0)
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El Facha
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viedmense
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 21 Jun 2010
Mensajes: 779
Ubicación: Caballito o Viedma
Carrera: Mecánica
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Dejo los 2 temas, los encontre en el escritorio del aula 500, estaban con anotaciones y todo.
Gracias a marinchun por scanearlos!
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Violencia es mentir
Soy parte del MLI. Pero las opiniones son de carácter personal.
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Cachengue
Nivel 4
Registrado: 31 Ago 2009
Mensajes: 112
Carrera: Industrial
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| Me odiaría mucho si desapruebo por haber dejado el 3 a la mitad, porque pensé que me quedaba feo hacer derivadas de seno y coseno al cuadrado. Creo que hubiese sido mi 3° ej bien.
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G
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 03 Abr 2011
Mensajes: 53
Ubicación: The Matrix
Carrera: Industrial
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[quote="pmviva"]
| Jackson666 escribió:
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| G escribió:
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|n| es la norma de un vector normal a tu superficie, no necesariamente es 1 (de hecho, no creo que sea 1).
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La norma del versor normal tiene que ser 1 si o si.[/quote
Efectivamente, hay que tomar aquel vector normal unitario, es decir con norma uno, sino nunca te daria 1 ese producto y la integral de lina no te daria el area de la superficie sino un proporcional...
Saludos
Pablo
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¿La integral de línea? Yo cuando quiero hallar el área de una superficie, busco un vector normal a la misma y su norma primero, pero ese vector no tiene porque ser un versor (su norma tampoco tiene que ser necesariamente 1), despúes hago la integral de superficie de f=1 por la norma que saque.
No se como la harán uds, pero yo nunca vi que el vector normal que se tome tenga que ser un versor. ¿Sobre que dominio buscaste ese área?
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pmviva
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 28 Feb 2008
Mensajes: 36
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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[quote="G"]
| pmviva escribió:
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| Jackson666 escribió:
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| G escribió:
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|n| es la norma de un vector normal a tu superficie, no necesariamente es 1 (de hecho, no creo que sea 1).
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La norma del versor normal tiene que ser 1 si o si.[/quote
Efectivamente, hay que tomar aquel vector normal unitario, es decir con norma uno, sino nunca te daria 1 ese producto y la integral de lina no te daria el area de la superficie sino un proporcional...
Saludos
Pablo
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¿La integral de línea? Yo cuando quiero hallar el área de una superficie, busco un vector normal a la misma y su norma primero, pero ese vector no tiene porque ser un versor (su norma tampoco tiene que ser necesariamente 1), despúes hago la integral de superficie de f=1 por la norma que saque.
No se como la harán uds, pero yo nunca vi que el vector normal que se tome tenga que ser un versor. ¿Sobre que dominio buscaste ese área?
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Perdon me confundi, me referia a la integral de flujo sobre una superficie, que es una integral doble...
Es cierto que no todo vector normal que tomemos de la superficie es un versor, pero teniendo un vector normal, lo dividimos por su norma y queda normalizado, con lo cual sea cual sea el vector normal que tomemos siempre lo podemos convertor en uno de norma 1...
Es independiente el dominio de mi funcion:
Lo que hice para este ejercicio, fue, calcular el vector normal a mi superficie, lo normalice para que tenga norma 1, luego tome un campo vectorial paralelo a mi vector normal y normalice el campo vectorial para que tambien tenga norma 1..
Luego Integral Superficie [ F * n * dS] por propiedad de angulo entre vectores: coseno (theta) / |F| * |n| = <F> como ambos vectores F y n son paralelos el coseno es 1, con lo cual <F> es equivalente al producto de las normas de ambos vectores, como son unitarios, el producto da 1, y luego me queda la integral de superficie de 1 sobre el diferencial del area, con lo cual equivale al area de la superficie...
Con eso me asegure que tomando un campo vectorial apropiado y tomando un vector normal apropiado se pueda calcular el area de la superficie.
Saludos
Pablo
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G
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 03 Abr 2011
Mensajes: 53
Ubicación: The Matrix
Carrera: Industrial
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Bueno ahora entiendo lo que hiciste. Lo que no me suena mucho es lo de multiplicar a la norma por una f paralela que vos definís, yo siempre uso f=1 para cálculo de áreas de superficie. No estoy queriendo decir que esté mal! solo que a mi no me hubiera dado por hacerlo por ese lado porque no me sentiría tan sólido en cuanto a teoría para hacerlo pero si vos sabés que eso está bien perfecto entonces.
Yo lo que hice fue definir un dominio, ya que te decía que el dominio era un región de cierto área, entonces lo definí como una circunferencia con el área indicada. Una vez hecho esto se pueden definir los límites de integración, con el dominio definido el cono no se extiende infinitamente se extiende hasta donde el mismo lo permite. Para terminar hice la integral y listo. No se si está bien pero bueno.
Pregunta: ¿al faltar el (0,0) que precauciones hay que tomar?
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pmviva
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 28 Feb 2008
Mensajes: 36
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Por lo que entiendo de teoria, no deberia haber problema si la region de integracion que definimos no incluye an (0, 0)....
En mi caso particular cuando calcule el vector normal me quedaban las dos derivadas parciales como 4*x/sqrt(x^2 + y^2) y 4*y/sqrt(x^2+y^2) que no se podia calcular en (0, 0) x q no estaba definida...
Saludos
Pablo
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
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| Basterman escribió:
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Se me hace muy familiar ese final.
Suerte.
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Adhiero.
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