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Mensaje |
sexybitch
Nivel 2
Registrado: 17 Dic 2010
Mensajes: 9
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me dan la siguiente ecuacion:
x^2+4y^2=1
como la parametrizo?
gracias!
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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![[tex]x^2+4y^2=1[/tex]](images/latex/46d14fff78b762cd75c143a1d1096da304cc8386_0.png "[tex]x^2+4y^2=1[/tex]")
![[tex]x^2+(2y)^2=1[/tex]](images/latex/20b14b8e9e92e2fd2d60f1b587515f4187cc2757_0.png "[tex]x^2+(2y)^2=1[/tex]")
Y si usas la identidad ![[tex]\sin(t)^2+\cos(t)^2=1[/tex]](images/latex/a083e046fd070ab83c534f5acd707554e7e982c8_0.png "[tex]\sin(t)^2+\cos(t)^2=1[/tex]") podés admitir que:
![[tex]x=\sin(t)[/tex]](images/latex/404c339225a579d14ba6c384ae00739e601f4b93_0.png "[tex]x=\sin(t)[/tex]")
![[tex]2y=\cos(t)[/tex]](images/latex/ddafa6ef2d0a5d35d4095a7c4247c4c144f81722_0.png "[tex]2y=\cos(t)[/tex]") -> ![[tex]y=\frac{1}{2}\cos(t)[/tex]](images/latex/919742ebf521b74b27a00d3da5ff5649745c9029_0.png "[tex]y=\frac{1}{2}\cos(t)[/tex]")
Y listo 
EDIT: no nos olvidemos de mencionar que ![[tex]t \in [0,2\pi) [/tex]](images/latex/1a59d193988db25e7f8617c18b8d3b551bca28a6_0.png "[tex]t \in [0,2\pi) [/tex]") .
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sexybitch
Nivel 2
Registrado: 17 Dic 2010
Mensajes: 9
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muchas gracias!!!  
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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esa seria la parametrizacion de una elipse en R2, para tener el cilindro tenes q hacer:
g(u,v)=(sen(u),cos(u)/2,v), con 0<=u<2.pi, y v dependiendo de que largo quieras el cilindro eliptico, si queres un cilindro infinito, v no tiene restricciones.
PD: falta una rayita arriba de la "g" (ya que es un campo vectorial)
Acordate que para obtener curvas parametrizadas se necesitan funciones vectoriales de una variable, de R a R si las queres en una recta, de R a R2 si las queres en un plano, o de R a R3 si queres curvas en el espacio. Para obtener superficies parametrizadas se necesitan funciones vectoriales de 2 variables, de R2 a R2 si las queres en un plano, o de R2 a R3 si queres las superficies en el espacio R3. Y por ultimo para obtener un volumen parametrizado en el espacio R3, se necesitan funciones vectoriales de tres variables, o sea de R3 a R3.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Y si querés una hipersuperficie de orden n, tiene que ser una función de R^m en R^n, con m>n.
En forma mas visual, pensá que una curva tiene un solo grado de libertad, hacia adelante o hacia atras, ergo, una variable.
Una superficie tiene dos grados de libertad, sentido (adelante, atras) y hacia los costados, si tomamos el sistema más natural.
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