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femoral2
Nivel 2
Registrado: 07 Jun 2011
Mensajes: 6
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Yo conosco el que tenes la ecuacion y lo reemplazas con y=u.v y con su derivada para luego pedir que se anule el parentesis del factor común u, asi sacas "v" y despues reemplazas y sacas "u" y ya tenes la respuesta que es y=u.v. Pero nose si consideran bien hacerlo asi o prefieren que lo hagamos de otra forma(no fui a las clases), tambien veo que piden existencia y unicidad.
Ejemplo de este método:
si tengo y'= y + (1+i)x
busco la solucion como el producto de dos funciones y=uv.
y=uv ----> y'=u'v +uv' (derivo)
reemplazo
u'v +u.v' -uv =(1+i)x
saco factor común
u'v +u(v'-v) = (1+i)x
pido que el parentesis "v'-v" se anule:
v'-v=0 --->separo dv/dx=v ---> dv/v= dx
integro:
|1/v.dv =|1.dx ---> ln(v)=x ---> v= e*x
u'v + u(v'-v) =(1+i)x --->(considero que v'-v es 0) u'.e*x=(1+i)x
despejo
du/dx=(1+i).x.e*-x
Separo las variables e integro
|du=|(1+i).x.e*-x.dx ---> u=(1+i)(-x.e*-x - e*-x) + C
Y listo tengo que y=u.v = [(1+i).(-x-1).e*-x + C].e*x
SALUDOS
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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| Me parece que "la otra forma" es esta misma, pero llamando a la parte que se anula "solución homogénea" y a la otra parte "solución particular"
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femoral2
Nivel 2
Registrado: 07 Jun 2011
Mensajes: 6
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| No ese creo que es el de coeficientes indeterminados.
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Jas
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 19 Feb 2009
Mensajes: 180
Carrera: Informática
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usa el metodo y=u.v que sirve para todas las de 1er orden. en cambio el otro metodo , cuyo nombre no recuerdo, te sirve para algunos casos solo.
fijate que v'-v=0 justamente porque v es solucion del homogéneo.
con el metodo y=u.v te va a quedar lo mismo que buscando el homogeneo por un lado y luego la solucion general. En lo que resolviste:
te quedó v=e*x
y por eso, en la solucion general, si separas el corchete te queda:
y=u.v = [(1+i).(-x-1).e*-x ].e*x + C. e*x
siendo el segundo termino (donde aparece la C) la solucion del homogéneo.
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femoral2
Nivel 2
Registrado: 07 Jun 2011
Mensajes: 6
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| Jas escribió:
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usa el metodo y=u.v que sirve para todas las de 1er orden. en cambio el otro metodo , cuyo nombre no recuerdo, te sirve para algunos casos solo.
fijate que v'-v=0 justamente porque v es solucion del homogéneo.
con el metodo y=u.v te va a quedar lo mismo que buscando el homogeneo por un lado y luego la solucion general. En lo que resolviste:
te quedó v=e*x
y por eso, en la solucion general, si separas el corchete te queda:
y=u.v = [(1+i).(-x-1).e*-x ].e*x + C. e*x
siendo el segundo termino (donde aparece la C) la solucion del homogéneo.
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Buenisimo si no hay problemas con usar este metodo, el otro aveces no me da por eso.
gracias.
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Te conviene aprenderte el metodo del factor integrante. Es una masa. Haces un par de ejemplos y ya te lo sabes, y las resoluciones salen al toqe; en tres pasos resolviste cualquier ecuacion diferencial (lineal de primer grado). El de u.v esta bueno pero te lleva bastante mas de tiempo.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| No, el factor integrante no siempre es piola. Puede pasar tranquilamente (y de hecho es lo más común para una EDO aleatoria) que el factor integrante dependa de las dos variables, lo que generalmente hace casi imposible su resolución analítica.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| femoral2 escribió:
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Yo conosco el que tenes la ecuacion y lo reemplazas con y=u.v y con su derivada para luego pedir que se anule el parentesis del factor común u, asi sacas "v" y despues reemplazas y sacas "u" y ya tenes la respuesta que es y=u.v. Pero nose si consideran bien hacerlo asi o prefieren que lo hagamos de otra forma(no fui a las clases), tambien veo que piden existencia y unicidad.
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Recuerdo que cuando fui a rendir el final de Álgebra II me pregunté lo mismo. Cuestión que la EDO la resolví así como propones vos y me lo pusieron como bien, sin ningún problema!
Hay algunas veces que no te queda otra que aplicar los métodos que enseñan en clase, pero si se puede, podes aplicar lo que se te ocurra para resolverla. De hecho, si vos propones una solución, y cumple, listo, se terminó ahí.
A mi criterio, es mucho más sencillo este método que el del "factor integrante" que te tenes que dar cuenta de que esto es la derivada de aquello y que se yo.
Por cierto, cuando propones "que el paréntesis se anule" estas resolviendo el homogéneo 
Suerte!!
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Cita:
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No, el factor integrante no siempre es piola. Puede pasar tranquilamente (y de hecho es lo más común para una EDO aleatoria) que el factor integrante dependa de las dos variables, lo que generalmente hace casi imposible su resolución analítica.
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No entiendo, aca estamos hablando de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, pero de funciones de una sola variable, o sea, si vos tenes:
y'+p(x)y=q(x) , y=f(x)
el factor integrante es siempre: e^int(p(x)), donde int() es la integral.
Siempre te queda en funcion de una variable. Hasta ahora, nunca me fallo este metodo.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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femoral2
Nivel 2
Registrado: 07 Jun 2011
Mensajes: 6
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| ¿cuando piden existencia y unicidad que le tengo que responder(consideremos el ejemplo que puse)?
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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El teorema de existencia y unicidad se da para problemas de valores iniciales:
![[tex]\left\{ \begin{array}{ll} y'= f(x,y) \\ y(x_0)=y_0\end{array} \right.[/tex]](images/latex/ee1a6e019a83007f9e0d962480936ceaf8ecd775_0.png "[tex]\left\{ \begin{array}{ll} y'= f(x,y) \\ y(x_0)=y_0\end{array} \right.[/tex]")
En el ejemplo que pusiste faltan las condiciones iniciales, si las tuviera, sería lo que se denomina un Problema de Valores Iniciales (o Problema de Cauchy).
El teorema de existencia y unicidad para el PVI de orden 1, pide que f satisfaga la condición de Lipschitz. Luego cuando vos te propongas trabajar en un dominio cartesiano (x-a,x+a)x(y-b,y+b) como la función f por ser Lipschitz es contínua, vas a poder garantizar la existencia y la unicidad en un rectángulo (x-a',x+a')x(y-b,y+b) donde a' es el mínimo entre a y b/M, M el máximo de f en (x-a,x+a)x(y-b,y+b).
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femoral2
Nivel 2
Registrado: 07 Jun 2011
Mensajes: 6
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| sabian_reloaded escribió:
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El teorema de existencia y unicidad se da para problemas de valores iniciales:
En el ejemplo que pusiste faltan las condiciones iniciales, si las tuviera, sería lo que se denomina un Problema de Valores Iniciales (o Problema de Cauchy).
El teorema de existencia y unicidad para el PVI de orden 1, pide que f satisfaga la condición de Lipschitz. Luego cuando vos te propongas trabajar en un dominio cartesiano (x-a,x+a)x(y-b,y+b) como la función f por ser Lipschitz es contínua, vas a poder garantizar la existencia y la unicidad en un rectángulo (x-a',x+a')x(y-b,y+b) donde a' es el mínimo entre a y b/M, M el máximo de f en (x-a,x+a)x(y-b,y+b).
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ah no listo, me lei el apunte de mancilla y ya entiendo todo 
gracias.
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