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Mensaje |
antoninodeindustrial
Nivel 2
Registrado: 07 Jun 2010
Mensajes: 8
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¿ A que vel. debe realizar un avion un loop ( giro o vuelta en el aire) de un 1Km de radio para que el piloto no experimente ninguna fuerza por parte del asiento al encontrarse en la parte mas alta del circulo? (el piloto experimenta una ingravidez)
Como saco la velocidad angular? Si es que tengo que empezar por ahi.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Depende en que parte del loop se encuentre, supongo que te piden con que velocidad debe entrar al loop en la parte mas baja.
Estos problemas se resuelven mezclando consideraciones energéticas con MCU y DCLs. Básicamente lo que tenés que plantear es que en la parte superior dónde el piloto experimente ingravidez (llamándolo punto A), es el DCL, de manera de pedir que la suma de fuerzas en el eje vertical (centrípetal también) sea 0. Sale que:
![[tex]\hat{n}) \, mg - m\frac{{v_A}^2}{R} = 0[/tex]](images/latex/74f77e2a2369fda4f303160a339c39c18491f306_0.png "[tex]\hat{n}) \, mg - m\frac{{v_A}^2}{R} = 0[/tex]")
De ahí despejás ![[tex]v_A[/tex]](images/latex/967f957ceaa48bc40d1102e3d46b9fa4d22505ab_0.png "[tex]v_A[/tex]") . Después por consideraciones energéticas, suponés que la energía mecánica se conserva ya que no hay fuerzas no conservativas en el sistema piloto-loop. Entonces planteas que la energía debe ser la misma en el punto A que en el punto dónde entra al loop (ahora, punto B). Si tomás la referencia de potencial gravitatorio ![[tex]B = 0[/tex]](images/latex/b6a15f1a1ca31a5597732987518f7e02dc061376_0.png "[tex]B = 0[/tex]") resulta:
![[tex]mgR + \frac{m {v_A}^2}{2} = \frac{m {v_B}^2}{2}[/tex]](images/latex/ea25e0a56386a42b74a16d4241e21a52b6d1c193_0.png "[tex]mgR + \frac{m {v_A}^2}{2} = \frac{m {v_B}^2}{2}[/tex]")
Creo que así, mecánica clásica fue hace mucho (?
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antoninodeindustrial
Nivel 2
Registrado: 07 Jun 2010
Mensajes: 8
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| Me dan como unico dato el radio y la ingravidez se presenta en el maximo pto vertical a la mitad de la trayetoria.
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| antoninodeindustrial escribió:
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Me dan como unico dato el radio y la ingravidez se presenta en el maximo pto vertical a la mitad de la trayetoria.
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Este ejercicio es igual al de la fuerza que siente alguien en la parte más alta de la montaña rusa.
Se resuelve así:
Primero planteamos ![[tex]\Sigma \vec F = m \cdot \vec a[/tex]](images/latex/60d9ad8fdc89ec7d379ac465eae6d0445ada3bc2_0.png "[tex]\Sigma \vec F = m \cdot \vec a[/tex]")
En nuestro ejercicio queda así: ![[tex]\vec P + \vec N = m \cdot \frac{v^2}{R}[/tex]](images/latex/196602be28ef91d742f01afaf3e09472d12122f1_0.png "[tex]\vec P + \vec N = m \cdot \frac{v^2}{R}[/tex]")
Como pide que el piloto sienta la ingravidez ![[tex]N=0[/tex]](images/latex/0ae94a584920cab3a17b8206ade427b0b2c7446a_0.png "[tex]N=0[/tex]") entonces la ecuación queda ![[tex]m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{R}[/tex]](images/latex/1805119d01d0151a7883bf216218f2fdb5f99701_0.png "[tex]m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{R}[/tex]")
Simplificando las ![[tex]m[/tex]](images/latex/8e349c3441562c88539c4313e65436befd51648b_0.png "[tex]m[/tex]") y despejando obtenemos ![[tex]v = \sqrt{g \cdot R}[/tex]](images/latex/a0c9c3dd14282b378aed3dc03df7b5e48b12bb16_0.png "[tex]v = \sqrt{g \cdot R}[/tex]")
Si además necesitás la velocidad angular la obtenes usando ![[tex]v = \omega \cdot R[/tex]](images/latex/aac2917f26e6702e0972fc3efb6dffdd3753d6a0_0.png "[tex]v = \omega \cdot R[/tex]")
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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En la parte superior del giro haces un diagrama de cuerpo libre, tenes normal y peso apuntando hacia abajo (si estas dentro de la cabina estarias dado vuelta) y tenes que hacer que la normal tienda a cero para que haya un contacto minimo, entonces:
![[tex]m.|g|=m.a_{cp}[/tex]](images/latex/27cf67fbfe0c67b8e206e0cb906b50a3533b2d68_0.png "[tex]m.|g|=m.a_{cp}[/tex]")
![[tex]|g|=\frac{v^2}{r}[/tex]](images/latex/fe4ef447c5856da1c6685016a51fb9cf0fa50ab3_0.png "[tex]|g|=\frac{v^2}{r}[/tex]")
![[tex] \sqrt{|g|.r}=v[/tex]](images/latex/efd879f2226b1a8d538b1dc3559d0e39026c616f_0.png "[tex] \sqrt{|g|.r}=v[/tex]")
despues con el valor de v si queres sacar la velocidad angular, es ![[tex]\omega=\frac{v}{r}[/tex]](images/latex/8a8e55cc91da1f4685bd6bc93c170a174f042365_0.png "[tex]\omega=\frac{v}{r}[/tex]")
edit: justo postee con Oso 
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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