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Mensaje |
joselipo
Nivel 9
Registrado: 22 Ago 2005
Mensajes: 2375
Ubicación: Bs. As.
Carrera: Electrónica
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| ¿eje vertical? ¿cómo calculaste la aceleración angular?
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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Suponete que conectas el cilindro macizo del ejercicio en un extremo de un cigueñal y lo haces girar incialmente a una velocidad angular de 4hz 
Saludos.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Me parece que en este problema no podes usar las ecuaciones dinamicas porque no sabes como actua la fuerza de rozamiento. El cilindro -NO- esta en rodadura, de lo contrario nunca se detendria. Esto quiere decir que el torque que hace la fuerza de rozamiento no se puede calcular como ![[tex]\vec{r} \times \vec{\mu N}[/tex]](images/latex/e137a73f6b69b4e74d3acfc371b841b93af0291c_0.png "[tex]\vec{r} \times \vec{\mu N}[/tex]") ya que esto corresponde al punto de contacto inferior y se aplica solo cuando hay rodadura. Aparte, se da como dato el coeficiente de rozamiento dinamico, no el estatico que es el que se usa cuando el cilindro esta en rodadura (ya que la fuerza de rozamiento no se desplaza, se considera el ![[tex]{\mu}_{e}[/tex]](images/latex/84d46110100ef8a4616dc171db1bfd4acde8aca7_0.png "[tex]{\mu}_{e}[/tex]") ). El problema hay que resolverlo mediante consideraciones energeticas:
![[tex]\Delta E_m = {W}_{FNC}[/tex]](images/latex/c153d465658dbae4ce29685389c53ad5ec7af6da_0.png "[tex]\Delta E_m = {W}_{FNC}[/tex]")
![[tex]E_{mf} - E_{mi} = {W}_{F_r}[/tex]](images/latex/b170c59fbb402848d9d80c0dd2d6269128ae4055_0.png "[tex]E_{mf} - E_{mi} = {W}_{F_r}[/tex]")
Al final la energia es 0 ya que esta detenido, entonces toda la energia mecanica inicial se perdio en rozamiento. Tambien sabemos que la fuerza de rozamiento por contacto es constante y en direccion opuesta al movimiento por lo que queda:
![[tex]-E_{mi} = -F_r d[/tex]](images/latex/1fad67f331587f7fad1e01fbf192a108959cdcef_0.png "[tex]-E_{mi} = -F_r d[/tex]")
El signo resulta de saber que toda la energia inicial se usa en el trabajo de la fuerza de rozamiento. Otra manera de verlo es que el rozamiento siempre se va a desplazar una distancia negativa puesto que se opone a la direccion de movimiento que vendria a tener signo opuesto, positivo en este caso.
![[tex]\frac{1}{2} \frac{m r^2}{2} {\omega_0}^2 = m g \mu d[/tex]](images/latex/af342e96f8216a30f50445d1f462f5ab885ac3d1_0.png "[tex]\frac{1}{2} \frac{m r^2}{2} {\omega_0}^2 = m g \mu d[/tex]")
![[tex]d = \frac{r^2 {\omega_0}^2}{4g \mu}[/tex]](images/latex/0030134d69f7789d9dcd79d5a858c070f8b063b6_0.png "[tex]d = \frac{r^2 {\omega_0}^2}{4g \mu}[/tex]")
Ahora bien esa distancia es lineal. Nos interesa utilizar las ecuaciones de movimiento circular uniformemente acelerado. Como ![[tex]x = 2 \pi r \theta[/tex]](images/latex/9bbe401cdef023b23ca000ea4199b652094f05e2_0.png "[tex]x = 2 \pi r \theta[/tex]") , sacamos la cantidad de radianes girados para poder enchufar en las ecuaciones. Queda:
![[tex]\theta = \frac{r^2 {\omega_0}^2}{4g \mu 2 \pi r}[/tex]](images/latex/f3112716d6492083b49c45979830ef879c6b2f7a_0.png "[tex]\theta = \frac{r^2 {\omega_0}^2}{4g \mu 2 \pi r}[/tex]")
![[tex]\theta = \frac{r {\omega_0}^2}{8g \mu \pi}[/tex]](images/latex/c7bcca7f30aca13534ce86b37576cb24b7254112_0.png "[tex]\theta = \frac{r {\omega_0}^2}{8g \mu \pi}[/tex]")
Como ya sabemos que angulo se desplaza, el numero de vueltas sale con la regla de tres: ![[tex]2 \pi = 1 ciclo[/tex]](images/latex/0cea166bf4db2f0cf6bb8c8a619d1c9ce28501eb_0.png "[tex]2 \pi = 1 ciclo[/tex]") . Multiplicamos por ![[tex]2 \pi[/tex]](images/latex/6a899ad42288dcccfb9a11813609b2ff687ca19b_0.png "[tex]2 \pi[/tex]") entonces.
![[tex]n = \frac{r {\omega_0}^2}{4g \mu}[/tex]](images/latex/d452a6c9a2b5fc84f5fbe19235bcb002a59a9284_0.png "[tex]n = \frac{r {\omega_0}^2}{4g \mu}[/tex]")
Para averiguar el tiempo tenemos de la ecuacion de MCUA:
![[tex]{\omega_f}^2 = {\omega_0}^2 + 2 \gamma \theta[/tex]](images/latex/e0f3e53c4183b53f5884e5bb4dca9b4fa6828c25_0.png "[tex]{\omega_f}^2 = {\omega_0}^2 + 2 \gamma \theta[/tex]")
![[tex]0 = {\omega_0}^2 - 2 \gamma \frac{r {\omega_0}^2}{8 g \mu \pi}[/tex]](images/latex/c56e61605ca91628c7410688c5f9ab5e78a4fdb4_0.png "[tex]0 = {\omega_0}^2 - 2 \gamma \frac{r {\omega_0}^2}{8 g \mu \pi}[/tex]")
![[tex]{\omega_0}^2 = \gamma \frac{r {\omega_0}^2}{4g \mu \pi}[/tex]](images/latex/e466bb5989fbd3229d6479f818ccaa49b8375992_0.png "[tex]{\omega_0}^2 = \gamma \frac{r {\omega_0}^2}{4g \mu \pi}[/tex]")
![[tex]\gamma = \frac{4g \mu \pi {\omega_0}^2}{r {\omega_0}^2}[/tex]](images/latex/8983ea4accf4526cd930e6d148023e8551db9acd_0.png "[tex]\gamma = \frac{4g \mu \pi {\omega_0}^2}{r {\omega_0}^2}[/tex]")
![[tex]\gamma = \frac{4g \mu \pi}{r}[/tex]](images/latex/82791e4952ec5bc5bc8b2e81c1cceef9a9ab40ef_0.png "[tex]\gamma = \frac{4g \mu \pi}{r}[/tex]")
Ahora enchufamos en la ecuacion temporal:
![[tex]\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \gamma t^2[/tex]](images/latex/3a5ef94340693aa6aff61ea6006f9799baaa1214_0.png "[tex]\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \gamma t^2[/tex]")
![[tex]\frac{r {\omega_0}^2}{8g \mu \pi} = \omega_0 t + \frac{2g \mu \pi}{r} t^2 [/tex]](images/latex/63878c389ee0cde0017e48c8c2805ef2da7b3e15_0.png "[tex]\frac{r {\omega_0}^2}{8g \mu \pi} = \omega_0 t + \frac{2g \mu \pi}{r} t^2 [/tex]")
![[tex]0 = \frac{2g \mu \pi}{r} t^2 + \omega_0 t - \frac{r {\omega_0}^2}{8g \mu \pi}[/tex]](images/latex/6aeb4e10b934410c00a1dc21cc0b14765900cbf5_0.png "[tex]0 = \frac{2g \mu \pi}{r} t^2 + \omega_0 t - \frac{r {\omega_0}^2}{8g \mu \pi}[/tex]")
Resolviendo la cuadratica queda:
![[tex]t = \frac{ -\omega_0 + \sqrt{ {\omega_0}^2 + 4 \frac{2g \mu \pi}{r} \frac{r {\omega_0}^2}{8g \mu \pi} }} {2 \frac{2g \mu \pi}{r} }[/tex]](images/latex/2c2ebb5f9bffbb66cad04681a6469ce1d698fda7_0.png "[tex]t = \frac{ -\omega_0 + \sqrt{ {\omega_0}^2 + 4 \frac{2g \mu \pi}{r} \frac{r {\omega_0}^2}{8g \mu \pi} }} {2 \frac{2g \mu \pi}{r} }[/tex]")
![[tex]t = \frac{ -\omega_0 + \sqrt{ {\omega_0}^2 + {\omega_0}^2 }} {2 \frac{2g \mu \pi}{r} }[/tex]](images/latex/7b42d3a82d681a9cb7337e7bea1ad54f9aeef4f7_0.png "[tex]t = \frac{ -\omega_0 + \sqrt{ {\omega_0}^2 + {\omega_0}^2 }} {2 \frac{2g \mu \pi}{r} }[/tex]")
![[tex]t = \frac{ -\omega_0 + \sqrt{ 2{\omega_0}^2 }} {\frac{4g \mu \pi}{r} }[/tex]](images/latex/03e0c2a578d64ef9bcf502f3e80051876c2ff5aa_0.png "[tex]t = \frac{ -\omega_0 + \sqrt{ 2{\omega_0}^2 }} {\frac{4g \mu \pi}{r} }[/tex]")
![[tex]t = \frac{ -\omega_0 + \sqrt{2} \omega_0 } {\frac{4g \mu \pi}{r} }[/tex]](images/latex/51b79fda0cac7d63fd7faefea364e01762ec7dfe_0.png "[tex]t = \frac{ -\omega_0 + \sqrt{2} \omega_0 } {\frac{4g \mu \pi}{r} }[/tex]")
![[tex]t = \frac{ r(\sqrt{2}-1) \omega_0 } {4g \mu \pi}[/tex]](images/latex/c43e87d69054e13b38d3e70611c79d5d92d792e1_0.png "[tex]t = \frac{ r(\sqrt{2}-1) \omega_0 } {4g \mu \pi}[/tex]")
Alto fruleo mepa. Por lo menos las unidades no me defraudan 
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federicosting
Nivel 2
Edad: 40
Registrado: 06 Oct 2007
Mensajes: 9
Ubicación: San Carlos de Bariloche
Carrera: No especificada
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Koreano, ¿por qué decís que la fuerza de rozamiento está apliada en el borde del disco no más?
Eso es lo que hacés cuando decís que la distancia recorrida es 2 pi veces el radio para sacar el tita que recorrió. Me parece que es fruta eso...
La fuerza de rozamiento está aplicada en toda la superficie de contacto, no sólo en el borde.
| koreano escribió:
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Me parece que en este problema no podes usar las ecuaciones dinamicas porque no sabes como actua la fuerza de rozamiento. El cilindro -NO- esta en rodadura, de lo contrario nunca se detendria. Esto quiere decir que el torque que hace la fuerza de rozamiento no se puede calcular como ya que esto corresponde al punto de contacto inferior y se aplica solo cuando hay rodadura. Aparte, se da como dato el coeficiente de rozamiento dinamico, no el estatico que es el que se usa cuando el cilindro esta en rodadura (ya que la fuerza de rozamiento no se desplaza, se considera el ). El problema hay que resolverlo mediante consideraciones energeticas:
Al final la energia es 0 ya que esta detenido, entonces toda la energia mecanica inicial se perdio en rozamiento. Tambien sabemos que la fuerza de rozamiento por contacto es constante y en direccion opuesta al movimiento por lo que queda:
El signo resulta de saber que toda la energia inicial se usa en el trabajo de la fuerza de rozamiento. Otra manera de verlo es que el rozamiento siempre se va a desplazar una distancia negativa puesto que se opone a la direccion de movimiento que vendria a tener signo opuesto, positivo en este caso.
Ahora bien esa distancia es lineal. Nos interesa utilizar las ecuaciones de movimiento circular uniformemente acelerado. Como , sacamos la cantidad de radianes girados para poder enchufar en las ecuaciones. Queda:
Como ya sabemos que angulo se desplaza, el numero de vueltas sale con la regla de tres: . Multiplicamos por entonces.
Para averiguar el tiempo tenemos de la ecuacion de MCUA:
Ahora enchufamos en la ecuacion temporal:
Resolviendo la cuadratica queda:
Alto fruleo mepa. Por lo menos las unidades no me defraudan
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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| No lei lo de koreano, pero la superficie de un disco que está en contacto con una superficie es siempre el borde del disco... (me parece..)
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