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Encerar_Pulir
Nivel 5
Edad: 31
Registrado: 22 Ago 2010
Mensajes: 145
Carrera: Informática
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Hola, buenas, seguro me van a matar por abrir un tema con una duda tan estupida, pero buen... resulta que revisando la carpeta me di cuenta de que no anote como identificar las variables dependientes e independientes de una matriz  , y bueno.. eso solamente  , cualquier otra duda que me salga en estos dias la posteo aca asi no lleno el foro de spam  , abrazo.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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"las variables dependientes e independientes de una matriz"?
Ejemplo?
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Tenés que buscar los autovalores y autovectores, armar el subespacion asociado y después conjugar la descomposición en valores singulares del núcleo de la transformación holomorfa asociada. Cualquier cosa pregunta.
Qué son las variables de una matriz? Estás hablando de un sistema de ecuaciones puesto en forma matricial o qué?
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Encerar_Pulir
Nivel 5
Edad: 31
Registrado: 22 Ago 2010
Mensajes: 145
Carrera: Informática
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Perdón, estuve mal ahí, la verdad no esperaba una respuesta tan rapido, bueno por ejemplo:
Tenemos este sistema homogeneo (Perdon si no se entiende, no tengo idea de como usar el latex):
X1+2.X2-X3=0
3.X1+X2+2.X4=0
-X1+3.X2-2.X3-2.X4=0
Armamos nuestra matriz, triangulamos y nos queda:
1 2 -1 0 | 0
0 -5 3 2 | 0
0 0 0 0 | 0
Donde X1 y X2 son las variables dependientes y X3, X4 son las independientes y en base a esas despejo la ecuación, ahora lo que no anoté es porqué son X1 y X2 las variables dependientes, y esa era mi duda, creo que perdi como una hora ayer pensando esta boludez, y en libros como el de asimov (mal hecho por cierto) ni menciona esto, espero se entienda, saludos.
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Don Cangrejo
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 608
Ubicación: por ahí...
Carrera: Electrónica
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No hay variable dependientes o independientes. Lo que podes hacer es definir una variables dependientes de otras, mientras que estas últimas no dependen de ninguna. Ejemplo:
a + b + c = 2
a - b + c = 1
a + c = 3/2
En matriz:
Fijate que haciendo (Fila 1+Fila2)/2 te da la tercera fila. Eso quiere decir que las ecuaciones son dependientes. Ahora bien, esto quiere decir que podes eliminar una de las filas, por ejemplo, la 2. Y haciendo Fila 3-Fila1 queda:
por lo que podes saber que b=1/2 - ésta es independiente de las otras variables. De la tercera, sacas que a+c = 3/2, pero una depende de la otra, podés decir cual. O sea, si pones a = 3/2 - c, a es la dependiente y c la independiente. Si pones c = 3/2 - a c es la dependiente y a la independiente.
Saludos
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"La paciencia es amarga, pero su fruto es dulce", J. J. Rousseau.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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En el enfoque de espacios vectoriales, que parece que es lo que estás tratando, cada uno de esos x_n es un vector.
Cuando considerás un conjunto de vectores y encontrás que son linealmente dependientes con otros, no hay uno independiente y otro dependiente, sino una relación entre ellos. La supuesta "independencia" se puede intercambiar, mirá, por ejemplo, el lema del intercambio. Lo que no cambia es la cantidad de dependientes e independientes que vas a tener, pues el intercambio es 1 a 1.
Espero que te sirva, saludos!
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Encerar_Pulir
Nivel 5
Edad: 31
Registrado: 22 Ago 2010
Mensajes: 145
Carrera: Informática
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| Gracias sabian, ahora lo tengo más claro, ahora si alguien tiene el favor de aclararme un poco las propiedades del sist. homogeneo se lo agradeceria, parece que me agarro un derrame cerebral en la clase, pq no se entiende una mierda de lo que tengo en la carpeta, abrazo.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| koreano escribió:
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Tenés que buscar los autovalores y autovectores, armar el subespacion asociado y después conjugar la descomposición en valores singulares del núcleo de la transformación holomorfa asociada. Cualquier cosa pregunta.
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koreano mandaste frutaaaaaaaaaa
| Cita:
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ahora si alguien tiene el favor de aclararme un poco las propiedades del sist. homogeneo se lo agradeceria
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Tenés Ax=0.
Si A no es cuadrada, entonces hay 2 posibilidades:
- si A tiene más filas que columnas, quiere decir que tenes menos ecuaciones que incógnitas, osea que es compatible indeterminado
- si A tiene más columnas que filas, tenés más ecuaciones que incognitas. Entonces podría pasar que no haya soluciones (si alguna ecuacion se contradice con otra), o que haya infinitas (si las ecuaciones son LD).
Si A es cuadrada, entonces:
- Si es invertible (i.e columnas LI) la unica solución es x=0.
- Si no es invertible (i.e. columnas LD) hay infinitas soluciones.
Bueno creo que eso es todo, alguien que me corrija por favor si mandé cualquiera jeje
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Lo que puso loonatic está mal, si tenés más filas que columnas, tenés MÁS ecuaciones que incognitas. Igual la cuestión no pasa solo por la cantidad de ecuaciones/variables que haya sino por si estás son linealmente independientes o no.
Para las propiedades de un sistema homogéneo, tenés el teorema de Rouché-Frobenious. No lo recuerdo con toda generalidad así que prefiero dejarte el link en Wikipedia antes que introducirte un error de concepto.
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Rouch%C3%A9%E2%80%93Frobenius
Ese es el teorema, si querés traer ejemplos y analizarlos menos formalmente, más bien desde el lado de la cantidad de ecuaciones linealmente independientes que tenés y demás, no tengas reparos en hacerlo.
Saludos
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| sabian_reloaded escribió:
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Lo que puso loonatic está mal, si tenés más filas que columnas, tenés MÁS ecuaciones que incognitas.
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Eh?? No, si tenes más filas que columnas tenés más incógnitas que ecuaciones 
[latex]\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
7\\ 8
\end{bmatrix}[/tex]
Ahi tenes las ecuaciones
![[tex]x+2y+3z=7[/tex]](images/latex/a313c6836741e10b79423126799df8f0715a7b43_0.png "[tex]x+2y+3z=7[/tex]")
![[tex]4x+5y+6z=8[/tex]](images/latex/e5a1f1b301a57b6d56da7dc0225a5ce2eef6a272_0.png "[tex]4x+5y+6z=8[/tex]")
Y ahi hay más incógnitas que ecuaciones.
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Don Cangrejo
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 608
Ubicación: por ahí...
Carrera: Electrónica
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No loonatic, lo pensaste al reves. Lo que se hace cuando haces el analisis con matrices es lo siguiente:
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"La paciencia es amarga, pero su fruto es dulce", J. J. Rousseau.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| loonatic escribió:
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| sabian_reloaded escribió:
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Lo que puso loonatic está mal, si tenés más filas que columnas, tenés MÁS ecuaciones que incognitas.
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Eh?? No, si tenes más filas que columnas tenés más incógnitas que ecuaciones
[latex]\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
7\\ 8
\end{bmatrix}[/tex]
Ahi tenes las ecuaciones
Y ahi hay más incógnitas que ecuaciones.
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Y si refutás lo que dije yo?
Las filas son las que van de arriba para abajo, en ese caso son 2 y hay 3 columnas, ergo queda fuera de los alcances del contraejemplo que buscás para mi proposición.
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