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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| la lata está al mismo potencial, no puede haber un campo entre dos puntos de igual potencial
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| Guido_Garrote escribió:
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la lata está al mismo potencial, no puede haber un campo entre dos puntos de igual potencial
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Esa justificación no alcanza, es incompleta. Y si el campo variase de tal forma que la integral entre dos puntos del borde de la lata (la diferencia de potencial) dé cero, el campo es cero?No necesariamente.
Si es un cilindro, podés decir que por la Ley de Gauss, si existiera un campo, su dirección sería radial, por lo que lo podés sacar fuera de la integral, y ver que como esa integral tiene que dar cero (puesto que no hay carga libre encerrada) y la superficie que elegiste no es cero, el campo es cero.
En otras configuraciones, nadie te asegura (a priori) que puedas encontrar una superficie tal que el módulo del campo sea constante y colineal con el dS de tu superficie para poder sacarlo. Lo que podés hacer es usar la ecuación de Poisson (que en este caso va a ser la de Laplace...)y ver que podés escribir a V como una función lineal; en cualesquiera dos extremos del conductor (o sea, para todos), esa función tiene que comenzar y terminar en el mismo valor, por ende es constante.
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| gedefet escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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la lata está al mismo potencial, no puede haber un campo entre dos puntos de igual potencial
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Esa justificación no alcanza, es incompleta. Y si el campo variase de tal forma que la integral entre dos puntos del borde de la lata (la diferencia de potencial) dé cero, el campo es cero?No necesariamente.
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Explicame cómo puede ser eso posible en la electrostática...
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| Guido_Garrote escribió:
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| gedefet escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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la lata está al mismo potencial, no puede haber un campo entre dos puntos de igual potencial
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Esa justificación no alcanza, es incompleta. Y si el campo variase de tal forma que la integral entre dos puntos del borde de la lata (la diferencia de potencial) dé cero, el campo es cero?No necesariamente.
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Explicame cómo puede ser eso posible en la electrostática...
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Suponete que vos tenés un anillo en el plano xy con un agujero en el centro, y una carga a una altura z. Cuál es el trabajo que hace el campo electrostático para llevar la carga desde z hasta -z en forma cuasiestática?Vale 0, pues están al mismo potencial, y no vale cero el campo en todo el eje z (sólo en el centro).
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Sos un crack Gedefet, jaja
Clarísimo!
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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Ja naaa...esperá a que conteste algún profe y destroze todo  . Pero es importante tener cuidado con esas justificaciones y pensarlas bien porque en un final son un arma de doble filo...
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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| Cita:
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la lata está al mismo potencial, no puede haber un campo entre dos puntos de igual potencial
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Entonces me explicas que pasa en R3, cuando tenes una carga puntual en algun lado, y una carcasa esferica con espesor de radio interno Ra y radio externo Rb, con centro en la carga puntual. Para todo r<Ra estas "encerrado en puntos de igual potencial" (la carcasa esferica), sin embargo hay campo electrico generado por la carga (y no importa q en este ejemplo yo haya agregado una carga en el medio, igual es un ejemplo de un caso donde estas entre puntos de igual potencial y en el medio hay campo).
De hecho, tu afirmacion no solo no alcanza para justificar este caso (ni ninguno), sino que ademas es incorrecta.
Este tipo de analisis (del campo adentro de la lata cilindrica) se deben analizar muy cuidadosamente, lo unico que dice la teoria de conductores, es que EN el material, o sea ADENTRO del mismo, el campo es cero. Sobre lo q qeda del espacio vacio no asegura nada la teoria, y hay que analizar cada caso particular por su cuenta.
De hecho, en Fisica 2 nunca se calcula en este caso particular de la cuba, el motivo por el cual el campo en ese interior es cero (las cuentas pueden ser muy complicadas, creeme). El hecho por el cual se dice que es cero en Fisica 2, es porque se realizan las mediciones correspondientes en el laboratorio.
| Cita:
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Si es un cilindro, podés decir que por la Ley de Gauss, si existiera un campo, su dirección sería radial, por lo que lo podés sacar fuera de la integral, y ver que como esa integral tiene que dar cero (puesto que no hay carga libre encerrada) y la superficie que elegiste no es cero, el campo es cero.
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Estoy de acuerdo con tu conclusion pero no con la parte que cité de tu comentario.
En este caso si bien tenes un cilindro, el campo no es, ni deberia ser radial, ya que no estas teniendo en cuenta: primero: el efecto de las cargas en los extremos de la cuba (que tambien generan campo), segundo: la induccion de cargas dentro del cilindro conductor, lo que hace que el cilindro no presente mas "simetria cilindrica". Por lo tanto no hay nada que se pueda sacar fuera de la integral. (Y esa no es la forma en que se prueba que el campo ahi adentro es nulo).
Como bien decis, habria que hacer un analisis detallado para todo el espacio en cuestion con la ecuacion de Poisson (y las cuentas qedarian algo feas). Pero en este caso te va a qedar que el campo en el interior es nulo (en fisica 2 se muestra realizando las mediciones).
Incluso te digo mas, si el cilindro se modeliza como un cilindro con espesor, o sea radio interno Ra y radio externo Rb, estoy seguro q adentro del cilindro (o sea, r<Ra), el campo no es cero. (No hice las cuentas, pero estoy casi seguro, dsps lo chequeo). Y fijate que lo unico que cambié, es que pasé de tener un cilindro que es una linea equipotencial, a tener un cilindro que es una superficie equipotencial, pero tambien cilindrica (con cambiar eso, aparece un campo adentro distinto de cero). (Esto se puede explicar tambien diciendo que como las cargas del cilindro (supuesto neutro) se tienen q ordenar de tal manera que en el interior del cilindro el campo generado por las cargas en los extremos de la cuba se tiene que anular. El campo en el interior del cilindro (donde no hay conductor) no va a ser cero. No se como explicarlo mejor, si lo pensas un rato sale).
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| Eloe 4 escribió:
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| Cita:
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la lata está al mismo potencial, no puede haber un campo entre dos puntos de igual potencial
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Entonces me explicas que pasa en R3, cuando tenes una carga puntual en algun lado, y una carcasa esferica con espesor de radio interno Ra y radio externo Rb, con centro en la carga puntual. Para todo r<Ra estas "encerrado en puntos de igual potencial" (la carcasa esferica), sin embargo hay campo electrico generado por la carga (y no importa q en este ejemplo yo haya agregado una carga en el medio, igual es un ejemplo de un caso donde estas entre puntos de igual potencial y en el medio hay campo).
De hecho, tu afirmacion no solo no alcanza para justificar este caso (ni ninguno), sino que ademas es incorrecta.
Este tipo de analisis (del campo adentro de la lata cilindrica) se deben analizar muy cuidadosamente, lo unico que dice la teoria de conductores, es que EN el material, o sea ADENTRO del mismo, el campo es cero. Sobre lo q qeda del espacio vacio no asegura nada la teoria, y hay que analizar cada caso particular por su cuenta.
De hecho, en Fisica 2 nunca se calcula en este caso particular de la cuba, el motivo por el cual el campo en ese interior es cero (las cuentas pueden ser muy complicadas, creeme). El hecho por el cual se dice que es cero en Fisica 2, es porque se realizan las mediciones correspondientes en el laboratorio.
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Si es un cilindro, podés decir que por la Ley de Gauss, si existiera un campo, su dirección sería radial, por lo que lo podés sacar fuera de la integral, y ver que como esa integral tiene que dar cero (puesto que no hay carga libre encerrada) y la superficie que elegiste no es cero, el campo es cero.
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Estoy de acuerdo con tu conclusion pero no con la parte que cité de tu comentario.
En este caso si bien tenes un cilindro, el campo no es, ni deberia ser radial, ya que no estas teniendo en cuenta: primero: el efecto de las cargas en los extremos de la cuba (que tambien generan campo), segundo: la induccion de cargas dentro del cilindro conductor, lo que hace que el cilindro no presente mas "simetria cilindrica". Por lo tanto no hay nada que se pueda sacar fuera de la integral. (Y esa no es la forma en que se prueba que el campo ahi adentro es nulo).
Como bien decis, habria que hacer un analisis detallado para todo el espacio en cuestion con la ecuacion de Poisson (y las cuentas qedarian algo feas). Pero en este caso te va a qedar que el campo en el interior es nulo (en fisica 2 se muestra realizando las mediciones).
Incluso te digo mas, si el cilindro se modeliza como un cilindro con espesor, o sea radio interno Ra y radio externo Rb, estoy seguro q adentro del cilindro (o sea, r<Ra>0,
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El primer comentario que quoteaste no es mío.
No veo bien lo de perder la simetría cilíndrica, no veo por qué lo de afuera tendría que afectar en un principio a lo que pase dentro del cilindro, tendría que pensarlo un poco. Por otra parte, si mal no recuerdo hay un teorema que dice que si un potencial (o una funcion cualquiera) satisface la ecuacion de Laplace en un recinto, no puede tener extremos. Creo que tenía que ver con el criterio de la segunda derivada, si tuviera un mínimo, las segundas derivadas parciales son >0,luego la suma da >0 y no es posible puesto que satisface Laplace, y lo mismo para un máximo. Con ese teorema ves entonces que las derivadas segundas (en cualquier dirección) son cero, y entonces también podés verlo como había dicho uniendo dos puntos cualesquiera del conductor, y viendo que tiene que ser constante el potencial, sin hacer cuentas.
EDIT: Quotee cualquiera
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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El primer comentario que quoteaste no es mío.
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Nono, ya se, esa respuesta tampoco era para vos.
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No veo bien lo de perder la simetría cilíndrica
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Las carga neutra del cilindro en presencia de las cargas externas de los extremos de la cuba no se va a distribuir uniformemente en el cilindro, o sea, va a haber lugares donde haya cargas positivas en el cilindro, lugares donde haya cargas negativas; y la suma de esas cargas va a ser cero. Pero el lambda (en este caso es lambda) no va a ser uniforme, por eso no podes sacar E de adentro de la integral, porq no tenes simetria cilindrica. (o sea, las cargas del cilindro en presencia de las cargas externas se van a reorganizar).
| Cita:
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no veo por qué lo de afuera tendría que afectar en un principio a lo que pase dentro del cilindro
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esto es por principio de superposicion, lo q pasa adentro del cilindro es la suma del efecto de las cargas de los extremos de la cuba, mas la suma de lo q hace el cilindro. (Quizas estas pensando mal en la ley de Gauss; lo unico q dice la ley de Gauss es q las cargas exteriores a una superficie cerrada no afectan al flujo del campo electrico a traves de esa superficie, pero no dice nada sobre el valor del campo electrico adentro de esa superficie. O sea, ponele q tenes una carga puntual, y agarras una superficie cerrada q no encierre a esa carga, entonces el flujo a traves de esa superficie va a ser cero, pero el campo en el interior de esa superficie es distinto de cero (es el generado por la carga)). Tomalo como un campo de velocidades de un liquido, si armas una superficie cerrada, el flujo de la velocidad del fluido ideal a traves de esa superficie es cero, pero el fluido esta atravesando la superficie, o sea el campo de velocidades dentro de esa superficie no es cero; es solenoidal.
| Cita:
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Por otra parte, si mal no recuerdo hay un teorema que dice que si un potencial (o una funcion cualquiera) satisface la ecuacion de Laplace en un recinto, no puede tener extremos. Creo que tenía que ver con el criterio de la segunda derivada, si tuviera un mínimo, las segundas derivadas parciales son >0,luego la suma da >0 y no es posible puesto que satisface Laplace, y lo mismo para un máximo. Con ese teorema ves entonces que las derivadas segundas (en cualquier dirección) son cero, y entonces también podés verlo como había dicho uniendo dos puntos cualesquiera del conductor, y viendo que tiene que ser constante el potencial, sin hacer cuentas.
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Si, tenes mucha razon, es el problema de Dirichlet, de Analisis 3, y es el fundamento de la jaula de Faraday. Ahora q me doy cuenta, el cilindro sin espesor en la cuba (linea equipotencial) es una jaula de Faraday. Entonces el campo en el interior del cilindro es cero, y sale usando el teorema ese, y sin hacer cuentas (lo q vos dijiste).
Ahora, el problema es q pasa cuando el cilindro tiene espesor, o sea tenes una superficie equipotencial en R2. Ahi no se si se puede usar ese teorema, se deberia poder, pero no se bien. Tendria que verlo bien en algun libro. O sea, no se si el cilindro con espesor es una jaula de Faraday.
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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Lo de que lo de afuera afecte a lo de adentro, me refería mas a algo tipo jaula de Faraday, como decís. De hecho, siempre "lo de afuera afecta a lo de adentro", incluso en un capacitor (dado que los campos no pueden variar instantáneamente) pero la cuestión es si un cambio externo genera una reorganización de las cargas de tal manera de que parezca que adentro nunca pasó nada (el típico ejemplo del capacitor esférico al que le depositas carga en la cáscara de adentro...). Evidentemente en este caso sabemos que eso sucede puesto que conocemos el resultado. Cuando uno habla del "campo en un conductor", o el campo en cualquier lado, siempre se refiere al campo total, es decir, a la superposición de los efectos. Lo pensé un poco más y tiene sentido pensar que el campo no es radial (perdió la simetría cilíndrica, como decís), como por ejemplo cuando uno tiene un conductor macizo sumergido en un campo unidireccional...adentro el campo es nulo porque se induce un campo contrario al externo, pero de ninguna manera es radial, sin importar la forma del conductor.
De cualquier forma, tenga el cilindro espesor o no, el teorema adentro de él (no del metal, sino en el centro del cuerpo) sigue valiendo, por lo que debería suceder lo mismo (de hecho, en la realidad y en las mediciones siempre el cilindro tiene espesor...)
http://en.wikipedia.org/wiki/Earnshaw's_theorem ahí hay algo sobre el laplaciano nulo y la inexistencia de extremos, y sí, me fijé y es un problema de Dirichlet también.
Saludos
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