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caracas
Nivel 1
Edad: 32
Registrado: 22 Abr 2010
Mensajes: 4
Carrera: Industrial
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tengo problemas con polinomios y complejos, no me salen ni siquiera ejercicios simples..
Z^5 = 1+i
por ejemplo..
no se como aplicar el teorema de moivre
\MOD (Guido_Garrote): Modifico el título
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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![[tex] Z_n = \sqrt {|1+i|} \left \{ cos \left ( \frac {\theta + 2n \pi}{5} \right ) + i sin \left ( \frac {\theta + 2n \pi}{5} \right ) \right \} [/tex]](images/latex/97f68a657ae700eb544388a34075b995ff763c7c_0.png "[tex] Z_n = \sqrt {|1+i|} \left \{ cos \left ( \frac {\theta + 2n \pi}{5} \right ) + i sin \left ( \frac {\theta + 2n \pi}{5} \right ) \right \} [/tex]")
![[tex] 0 \leq n \leq 4 [/tex]](images/latex/3b88bb004265bd88f0eb485cc1fc60c57fdbdeba_0.png "[tex] 0 \leq n \leq 4 [/tex]")
Además ![[tex] \theta = \frac {Im ( 1+i)} {|Im ( 1+i)|} . arccos \left ( \frac {Re (1+i)} {|1+i|} \right ) [/tex]](images/latex/2a299792cfd27090292d7d1e55f239696721c786_0.png "[tex] \theta = \frac {Im ( 1+i)} {|Im ( 1+i)|} . arccos \left ( \frac {Re (1+i)} {|1+i|} \right ) [/tex]")
En el entretiempo del partido del rojo te pongo que es cada cosa.
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caracas
Nivel 1
Edad: 32
Registrado: 22 Abr 2010
Mensajes: 4
Carrera: Industrial
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| holas, trata de seguir posteando en el thread anterior que creaste de complejos, asi no se llena de todos temas iguales!
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Mirá, yo de complejos me acuerdo poco y nada, peroooo...
i^4=i.i.i.i=(-1).(-1)=1
Entonces, los cuatro complejos que cumplen z^4=1 son z1=1; z2=-1; z3=i; z4=-i.
Creo que este no era taan jodido...
Los que tienen estos temas más frescos, avisen si le estoy pifiando con el razonamiento, hace un montón que no toco este tema, pero creo que es eso.
Saludos
PD: recién leí lo que puso Fabricio, sí, sería bueno que hagas eso. Ahí le pido a algún moderador que una todo.
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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El razonamiento es el mismo que en el post anterior.
Usá la expresión trigonométrica y la solución es exactamente igual para cualquier ecuación.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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![[tex]Z^{4} = i^{4}[/tex]](images/latex/cba351c503668b22782d64fd7747eeeef4ec2288_0.png "[tex]Z^{4} = i^{4}[/tex]") donde ![[tex]i*i=-1[/tex]](images/latex/6f21f1928751ce5d310319e52afbc9af0cf1d519_0.png "[tex]i*i=-1[/tex]") ---> ![[tex]i^{4} = (i*i)*(i*i) = (-1)*(-1) = 1[/tex]](images/latex/97460153b63459dae1f421dbf306f71cf4766b77_0.png "[tex]i^{4} = (i*i)*(i*i) = (-1)*(-1) = 1[/tex]") entonces ![[tex]Z^4=1[/tex]](images/latex/e7c51315f0b3b440aa423fec417c6d238d2a96c5_0.png "[tex]Z^4=1[/tex]") .
Tenés 4 soluciones que cumplen con esa igualdad, dos soluciones reales ![[tex]Z1=1[/tex]](images/latex/6ce5b50460d8c865b693dc1efe4be6cb57520203_0.png "[tex]Z1=1[/tex]") y ![[tex]Z2=-1[/tex]](images/latex/fb56b80a3f8b23a1619dcbdee37ae0ca2cd18080_0.png "[tex]Z2=-1[/tex]") y dos soluciones complejas ![[tex]Z3=i[/tex]](images/latex/f5baac50a448e8bae672a3bd086dae648e3fdd44_0.png "[tex]Z3=i[/tex]") y ![[tex]Z4=-i[/tex]](images/latex/1b606279cbcab73ecb9478ffbfd4f11e10779d25_0.png "[tex]Z4=-i[/tex]")
Saludos.
EDIT. Recién veo lo que puso Elmo..
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Última edición por Leidenschaft el Lun Feb 21, 2011 6:16 pm, editado 1 vez
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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Por favor, no crees dos topics distintos para lo mismo y usá titulos mas descriptivos. Gracias.
\MOD: Lo uno con el otro existente
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Bueno, sobre mi primer respuesta, amplió lo que me olvidé.
![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") es el ángulo del número complejo al que tenés igualado la potencia de z.
El dividido 5, es porque tu solución va a ser un número con un argumento tal que, al hacer ![[tex]5\theta_z=\theta[/tex]](images/latex/3ab2474e2b83c65f8ce983cea4343b8427c93e2e_0.png "[tex]5\theta_z=\theta[/tex]") porque es propiedad de la notación de De Moivre que el producto de complejos es multiplicar sus módulos y sumar sus argumentos.
De allí sale ![[tex] \theta_z + theta_z + theta_z + theta_z + theta_z = \theta + 2kpi [/tex]](images/latex/e7b391198b8fca62169066463e06898db4d3b6b6_0.png "[tex] \theta_z + theta_z + theta_z + theta_z + theta_z = \theta + 2kpi [/tex]") , el 2kpi por una cuestión de congruencia de argumentos, es decir, en el plano complejo, a efectos prácticos de este ejercicio, ![[tex] \theta = \theta + 2kpi [/tex]](images/latex/2c8ffe43c36d9a6f2a583f74dc08906d6c64e303_0.png "[tex] \theta = \theta + 2kpi [/tex]")
De lo anterior sale ![[tex] \theta_z = \frac {\theta + 2kpi} {5} [/tex]](images/latex/07854e88a20f7eaa155c230c0a71c523ff5e3dbf_0.png "[tex] \theta_z = \frac {\theta + 2kpi} {5} [/tex]") .
Y análogamente es lo mismo, con el módulo. Si ![[tex] |z|.|z|.|z|.|z| = |1+i| [/tex]](images/latex/8f5d1477a018ae7f4dd579d7fb94700407e29b1b_0.png "[tex] |z|.|z|.|z|.|z| = |1+i| [/tex]") . Entonces ![[tex] |z| = \sqrt[5]{1+i} [/tex]](images/latex/04d5e60cc7ea78270e7ff4f095bd4296adee76b7_0.png "[tex] |z| = \sqrt[5]{1+i} [/tex]")
Bueno, LaTex definitivamente dejó de andar. Santisi, dá la cara, ladrón! 
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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Estos basicamente se hacen siempre asi, revisa la carpeta si los tenes a mano.
1) Probar si el cero es solucion
2) Asumir que el cero no es solucion, igualar modulo y argumento, vas a tener que usar formulas sobre los argumentos.. a.b el argumento es alfa+beta por ej. El argumento de -z es -alfa. Asi te doy un par de ejs..
Y despejar tita = arg., sumarle 2kpi
3) Tomar un argumento(0<= tita < 2pi
Despejar los valores para los cuales la inecuacion vale...
Ponerlos en el argumento que es de la forma
|modulo| (cos tita + i sen tita).
Esa es una guia general.
EDIT
Me olvido algo importantisimo!!!
La formula de DeMoivre (jaja Demuav) solo funciona para complejos distintos de cero (como si fuera poco) es por esto que debemos probar de entrada si el cero es una solucion para la ecuacion!
Saludos! ahora si
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La razón acabará por tener razón
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Fede, 0 elevado a cualquier cosa, es 0 
(Sacando que nos metamos en temas complicados como 0 a la 0, que para mí TIENE que ser 1 )
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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Igual me parece que mande cualquiera arriba, bah no, osea DeMoivre no funca para el 0 Complejo (0,0i) porque este numerito lindo no tiene forma trigonometrica.
PS: A que vino lo del 0^0 Me perdi algo jaja
No esta indefinido (asi como la division por cero eso?) osea, que sea 0 posta todo y no tendiendo a cero. Algo como pasa con la div por cero, 0 rotundamente hablando no definido y tendiendo a 0, 1/0 un infinito por ejemplo.
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La razón acabará por tener razón
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Hay una discusión larga sobre eso, que incluso podría merecer otro topic, pero no creo que estemos al nivel de discutirlo formalmente
Posiblemente de existir ese topic, lo más repetido sea "para mí que esto es así..." y "no seas puto, no es así, es esto...", jajaja
(Sin desmerecernos, pero creo que escapa a lo que apunta nuestra formación en matemática y a las herramientas con las que contamos, entre otras cosas)
Les dejo el blog de un grosso total que tuve el gustazo de tener de Profesor de Análisis I en el CBC: El Topo Lógico, de Gustavo Piñeiro.
En particular, les dejo acá todos los topics donde se discutió lo de "cero a la cero". Para tu consuelo, Sabian, Gustavo coincide con vos, jaja
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
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Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Es que si 0^0 no es 1, la hermosa serie de Taylor que tenemos para la exponencial no converge en 0, eso no lo podemos permitir!
e^0 = 1
e^x = sum (indices) x^n/n! => e^0 = sum (indices) 0^n/n! = 0^0
Cuando me di cuenta de eso, me convencí que si no da 1 no habría orden en el universo.
@fiw Mi comentario vino a que el pibe tenia z^n = un numero distinto de 0, trivialmente z=/= 0.
Santisi arreglá el lates ladrón!
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