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Mensaje |
felpis
Nivel 4
Registrado: 19 Ago 2009
Mensajes: 87
Carrera: Electrónica
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Alguien sabe bien cuales son los requisitos para asegurar convergencia puntual, absoluta, uniforme y condicional de una serie de fourier?
Busque en el Hsu nada, en internet nada muy claro y en clase lo dieron pero muy por arriba, onda: la puntual es si tiene saltos finitos y la uniforme es cuando no tiene saltos ...
Tambien tengo de la teorica de murmis que habla de que en la puntual el N depende de epsilon y del x , y q en la uniforme solo del epsilon ...
Disculpen si no soy tan claro aca es que no se escribir en latex
Y cuales son los requisitos para que exista el desarollo en series de fourier y transformada de fourier ?
Porque vi en muchos textos, y hay veces que piden que sea finita la integral del modulo de la funcion, a veces la integral del modulo al cuadrado, ademas de las condiciones de dirichlet (cantidad finita de saltos y maximos y minimos).
Bueno si alguien me puede dar una mano con esto se lo estaria muy agradecido porque envie un mail a mi catedra ,pero todavia no me contestaron, fui a clases de consulta y tampoco me supieron contestar. Encima rindo maniana ><
Saludos!
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UBA Rules!
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Bueno, primero que nada, para que exista la serie de Fourier de una función f (x), el único requisito es que puedas calcular las integrales de los coeficientes. That's it.
Ahora, S(a) converge putualmente a f (a) en todo punto donde f (a) sea contínua. Donde no hay continuidad, S converge a la semisuma de los valores laterales de f (lo que vale por izquierda más lo que vale por derecha dividido dos).
Sobre la convergencia uniforme, había un teorema que no recuerdo bien (creo que se llamaba de Fejer o algo así). Expresaba algo así como que si f (-T/2) = F (T/2) y f (x) era contínua en [-T/2, T/2] entonces la convergencia era uniforme. Pero no estoy seguro de que fuera así.
Lo que si recuerdo es que cuando f(x) era discontínua si podías afirmar que la convergencia no era uniforme, porque la suma de funciones contínuas, si hay convergencia uniforme, convergen a una función contínua. Por el contrareciproco, si no converge a una función contínua y tenés suma de funciones contínuas, entonces la convergencia no es uniforme.
Sobre la transformada, la condición suficiente es que la función sea de módulo integrable. (Hay algunas que no lo cumplen y tienen transformada igual, por eso lo de suficiente  ).
Saludos!
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felpis
Nivel 4
Registrado: 19 Ago 2009
Mensajes: 87
Carrera: Electrónica
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| Gracias sabian por la rapida respuesta, de todos modos la idea esta, pero buscaba un teorema o algo mas formal para poner en el examen..
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Sebacuervo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 23 Oct 2006
Mensajes: 107
Carrera: Informática
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Por si a alguien le sirve, en el libro de churchill, capítulo 5 página 112 ("Teorema 2") explica lo que dice sabian. La demostración se basa en el teorema 1 (página 111)
Saludos!
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Seba.
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Sebacuervo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 23 Oct 2006
Mensajes: 107
Carrera: Informática
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| Sebacuervo escribió:
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Por si a alguien le sirve, en el libro de churchill, capítulo 5 página 112 ("Teorema 2") explica lo que dice sabian. La demostración se basa en el teorema 1 (página 111)
Saludos!
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Curchill, "Series de fourier y problemas de contorno"
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Seba.
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