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Mensaje |
MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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El ejer es el 3
No tengo idea de como hacerlo, ni entiendo bien lo que me piden.
Propuse algo asi:
[tex] V \sim N(200 (1 - e^{-t};0.05)
\\
A \ priori: \ f_T(t)= \frac{1}{4} \bold 1 \lbrace t \in (1;5) \rbrace
[/tex]
Para calcular la verosimilitud como se hace, porque no me dan ningún dato, a menos que el dato sea 180k/m.
Gracias de antemano!
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Bimba
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Sep 2007
Mensajes: 587
Carrera: Química
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Yo consideraría que "v" es la variable aleatoria sobre la cual se tomarían muestras digamos, y "t" el parámetro. Entonces la función de verosimilitud sería la productoria de las funciones de densidad de cada valor ![[tex]V_1; ...; V_n[/tex]](images/latex/9289293e88bf0c0224a42444992b18ba899c9c8f_0.png "[tex]V_1; ...; V_n[/tex]") de la muestra (cada uno con la distribución normal que ponés vos).
Como:
![[tex]f(V=v)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot \sigma} \cdot exp \left(- \frac{(v_i-\mu)^2}{2 \sigma^2} \right)[/tex]](images/latex/93b0e3ba195aa24147c3a0a5ae40b9b6c9fa0d8d_0.png "[tex]f(V=v)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot \sigma} \cdot exp \left(- \frac{(v_i-\mu)^2}{2 \sigma^2} \right)[/tex]")
Tengo que queda:
![[tex]L_{\mu}(V_1;...;V_n)= \prod_{i=1}^{n} \left(\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot \sigma} \cdot exp \left(- \frac{(v_i-\mu)^2}{2 \sigma^2} \right)\right) = \left(\sqrt{2 \pi} \cdot \sigma\right)^{-n} \cdot exp \left(- \frac{1}{2 \sigma^2} \cdot \sum_{i=1}^{n}(v_i-\mu)^2 \right)[/tex]](images/latex/ccb2a4bb2f26b491821c4a430a9f1396b495610f_0.png "[tex]L_{\mu}(V_1;...;V_n)= \prod_{i=1}^{n} \left(\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot \sigma} \cdot exp \left(- \frac{(v_i-\mu)^2}{2 \sigma^2} \right)\right) = \left(\sqrt{2 \pi} \cdot \sigma\right)^{-n} \cdot exp \left(- \frac{1}{2 \sigma^2} \cdot \sum_{i=1}^{n}(v_i-\mu)^2 \right)[/tex]")
Con eso, yo tomaría como muestra: ![[tex]V_1=180[/tex]](images/latex/5c3fe548ad4d8eb47cbe4d02b91fb31977812f47_0.png "[tex]V_1=180[/tex]") , es decir n=1. Y reemplazando podés hallar la a posteriori, que entiendo es lo que piden.
Espero que sirva 
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Si yo lo pensé igual que vos, pero como trabajas si tenes que el desvió depende de v, o no te importa? Como se que la muestra es 180 el desvio sera 180 * 0.05?
Ademas cuando ya tenés que:
[tex]f(T=t|V=v) \ \alpha \ \left(\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot \sigma} \cdot exp \left(- \frac{(v-\mu)^2}{2 \sigma^2} \right)\right) \cdot \frac{1}{4} \bold 1 \lbrace t \in (1,5) \rbrace [/tex]
Y sabes que ![[tex] \mu = 200 (1-e^{-t})[/tex]](images/latex/4ea27f2d67ea8f9ffbab90f95e2ec8c849e66c6a_0.png "[tex] \mu = 200 (1-e^{-t})[/tex]")
Entonces quedaría algo así:
[tex]f(T=t|V=180) \ \alpha \ \left(\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot 180 \cdot 0.05} \cdot exp \left(- \frac{(180 - 200 (1-e^{-t})^2}{2 (180 \cdot 0.05)^2} \right)\right) \cdot \frac{1}{4} \bold 1 \lbrace t \in (1,5) \rbrace [/tex]
Y la verdad integrar eso de 1 a 5 respecto de t para hallar la constante de proporcionalidad no es nada lindo, por el hecho de tener:
![[tex] {e^{e^{t}}} [/tex]](images/latex/d3507d26a4c25c9d960f053f277b255fe7b0a4a7_0.png "[tex] {e^{e^{t}}} [/tex]")
La estoy pifiando en algún lado?
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Bimba
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Sep 2007
Mensajes: 587
Carrera: Química
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Lo que estoy viendo ahora, es que dice "t puede ser cualquier valor entero entre 1 y 5", es decir, que la distribución de t es discreta. La a priori es ![[tex] P(t)=\frac{1}{5}[/tex]](images/latex/ae7ecfa584182ff0327e408ec205a2c2bd605036_0.png "[tex] P(t)=\frac{1}{5}[/tex]") (en vez de 1/4, me parece, porque son 5 valores que puede tomar).
Y para la a posteriori quedaría en lugar de una integral una sumatoria (de 1 a 5) en el denominador. Creo que ahí queda un poco más lindo que integrar 
Sobre el desvío, creo que está bien reemplazar como hiciste.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Ah tenes razón jaja, no lo había leído bien. Gracias por la ayuda
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Aleja
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 121
Ubicación: San Martín City
Carrera: Informática
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Tengo una re pregunta con este problema..
Vi que dijeron que supuestamente como sé que la muestra es 180 el desvío termina siendo 180 * 0.05.. pero el desvío no depende de la muestra, depende de la media que llama v o no? el desvío no sería 180 * 200(1-e^(-t))
?
Please tengo esa duda.
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i went downtown to look for a job, i had no training, no experience to speak of and when i looked at the holes in my jeans and turned and headed back.. life goes by so fast, you only want to do what you think is right.. close your eyes and then it's past, it's the story of my life ! ♥ ~
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Aleja
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 22 Feb 2010
Mensajes: 121
Ubicación: San Martín City
Carrera: Informática
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| Aleja escribió:
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el desvío no sería 180 * 200(1-e^(-t))
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sorry,quise decir 0,05 * 200(1-e^(-t))
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Ah si puede ser, tiene mas sentido.
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monchosoad
Nivel 5
Registrado: 22 Ago 2008
Mensajes: 175
Carrera: Electrónica
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exactamente, no afecta en si al pensamiento de como resolver el ejercicio pero si el resultado.
La nueva funcion de t es otra normal pero discreta.
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