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Mensaje |
gaaabriel
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 13 Mar 2008
Mensajes: 29
Carrera: Informática
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Hola gente, si alguien puede darme una mano para resolver este ejercicio se lo voy a agradecer.
Gracias y espero sus comentarios! 
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pachanga_1990
Nivel 5
Registrado: 25 Nov 2008
Mensajes: 165
Ubicación: Buenos Aires
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| Si extendes F a [-2;2] es una función par, por lo que si hace la serie de fourier solo debería tener cosenos, de esa manera no se como llegaría a la primera serie.
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avogadro
Nivel 5
Registrado: 11 Ago 2008
Mensajes: 127
Carrera: Química
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Yo lo pensaria por el lado en que en el intervalo [0:2] la funcion es continua, no tiene saltos, por lo que no solo tiene convergencia puntual, si no que tiene convergencia uniforme que es mas fuerte aun.
Y para completarla le pondria la definicion de convergencia puntual
La serie Sn tiene convergencia puntual a f (t) si para todo epsilon > 0 existe un N (epsilon, t) tal que n> N(epsilon, t), entonces Modulo de f(t) - Sn < epsilon.
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pachanga_1990
Nivel 5
Registrado: 25 Nov 2008
Mensajes: 165
Ubicación: Buenos Aires
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| Pero eso explica porque converge la serie, no porque la serie converge a esa función, podría converger a otra.
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gaaabriel
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 13 Mar 2008
Mensajes: 29
Carrera: Informática
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Pienso lo mismo, habria que justificar porque converge a esa funcion en especial, pero no se ocurre 
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Johann
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 1098
Ubicación: Nuñez
Carrera: Informática
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| Alguien pudo resolver este ejercicio?
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pachanga_1990
Nivel 5
Registrado: 25 Nov 2008
Mensajes: 165
Ubicación: Buenos Aires
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| En realidad no es una serie de Fourier por ese 1 que sería una sumatoria. Además el intervalor por lo que vale lo que está dentro del seno es [-1,1]
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yagui
Nivel 7
Edad: 43
Registrado: 19 Feb 2006
Mensajes: 406
Ubicación: bsas
Carrera: Electrónica
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la serie no serie un desarrollo en serie trigonométrica, por el término ![[tex]\frac{1}{4}x[/tex]](images/latex/8d65b98a8a93d1e528609bad449d179e2f2e99e3_0.png "[tex]\frac{1}{4}x[/tex]") , ya que ese término no es periódico.
Pero esta serie, parecería ser la integral término a término de otra serie.
Entonces si llamamos g(x) a la serie que nos dan en el ejercicio, y la definimos como ![[tex]g(x) = \int_{0}^{x} f(u) du[/tex]](images/latex/3ef66c34c0585b15f80898571cc86f53ec49c1ee_0.png "[tex]g(x) = \int_{0}^{x} f(u) du[/tex]") , g'(x) será una serie que sí puede ser un desarrollo en serie de fourier.
Entonces lo que hay que hacer es derivar la g(x), y ver que la serie que queda, coincida con el desarrollo en serie de la derivada de F(x) en el intervalo [0,2].
El +1 que aparece dentro de la serie, lo único que hace es agregar un término constante a la función g(x). Si se separa en tres la sumatoria
se indentifica al término con el +1, con una serie similar al ejercicio 2.2.
Como g(x) la planteamos como una integral definida entre 0 y x, al integrar quedaría F(x)-F(0). Esa sumatoria que sale del +1 ayuda a que F(0)=0.
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felpis
Nivel 4
Registrado: 19 Ago 2009
Mensajes: 87
Carrera: Electrónica
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mira te digo la idea , porque el resultado no me da :
primero sacas la f'(x) = { 2x 0<x<1
0 1<x<2
Luego haces el desarrollo en serie de fourier trigonometrica, T=2
ao = 2/2 . integral de 0 a 1 (x) = 1/2
an = 2/2 . integral de 0 a 1 (xcosnpix) = (((-1)^n )-1)/(npi)^2
bn = 2/2 . integral de 0 a 1 (xsenpix) = -((-1)^n)/npi
f'(x) = ao/2 + sum de 1 a oo (an cos npix +bn sen npix)
Luego integras la serie de fourier y te queda:
f(x) = x/4 + sum 1 a oo( (((-1)^n)-1)sen npix)/(npi)^3 + ((-1)^n)/(npi)^2 (cosnpix)) + Cte
La constante la reemplazas por uno, el tema es q no puedo sacar factor comun (-1)^n porq tengo un sumando mas , debe ser un error de cuentas , aunque estuve un rato largo y no encuentro donde me equivoque, la Cte la reemplazas por +1 asi te da la del enunciado, fijate q te queda el x/4 asi que debe ser asi.
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