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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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qué tal
me dan esto
![[tex] y' (t) + 2ay(t) + (a^2 + b^2) \int_0^t y(z) dz = f(t) [/tex]](images/latex/f4ac45c01e49cbc1ebcb4ea09da7111794dec941_0.png "[tex] y' (t) + 2ay(t) + (a^2 + b^2) \int_0^t y(z) dz = f(t) [/tex]")
t mayor que cero, y(0)=0 a y b cpmstantes positivas y f(t) una función continua y d eorden exponencial R+
hago la transformada de Laplace
y llego a esta (verifiquenlo)
![[tex] y(s) = \frac{f(s)}{s+2a+\frac{a^2+b^2}{s}} [/tex]](images/latex/e8f83cd0adfa569500bbc4d19f36c25a3fa5f6e6_0.png "[tex] y(s) = \frac{f(s)}{s+2a+\frac{a^2+b^2}{s}} [/tex]")
el tema es que el problema me pide que exprese y(t) como producto de convolución. SI lo que hice hasta acá está bien y el producto es ![[tex] F(t) * g(t) = \int^t_0 f(x) \cdot g(t-x) dx [/tex]](images/latex/f08ebe3d0db41a5882239bb4951768d7dd2f6b44_0.png "[tex] F(t) * g(t) = \int^t_0 f(x) \cdot g(t-x) dx [/tex]")
mi F(t) debería ser la antitransformada de F(s) que es la único q conozco. En tanto el otro pedazo no sé como sacarle la antitransformada.
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| Tenés que antitransformar G(s)=s/(s^2+2a s +(a^2+b^2))=s/[(s+a)^2+b^2].
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Pasando en limpio lo de Jorge
![[tex] g(s) = \frac {1} {s +2a + \frac {a^2+b^2}{s} } = \frac {s}{s^2 +2as +a^2+b^2} = \frac {s} {(s+a)^2 +b^2 } [/tex]](images/latex/6095ee229bd1bd93361b6198f20eeff17d4b0530_0.png "[tex] g(s) = \frac {1} {s +2a + \frac {a^2+b^2}{s} } = \frac {s}{s^2 +2as +a^2+b^2} = \frac {s} {(s+a)^2 +b^2 } [/tex]")
Eso es una trigonométrica creo.
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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| sabian_reloaded escribió:
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Pasando en limpio lo de Jorge
Eso es una trigonométrica creo.
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ya sé papá pero cómo antitransformo eso? yo me mandé a hacer residuos
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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Seguramente no debería estar haciendo posts matemáticos a estas horas, pero si mi cerebro todavía funciona:
| drakoko escribió:
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| sabian_reloaded escribió:
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Pasando en limpio lo de Jorge
Eso es una trigonométrica creo.
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ya sé papá pero cómo antitransformo eso? yo me mandé a hacer residuos
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![[tex]\frac{s}{(s + a)^2 + b^2} = \frac{s + a}{(s + a)^2 + b^2} - \frac{a}{(s + a)^2 + b^2} =\frac{s + a}{(s + a)^2 + b^2} - \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{(s + a)^2 + b^2}[/tex]](images/latex/88a3025b2f8d15f970485154e2f26116d8bcde61_0.png "[tex]\frac{s}{(s + a)^2 + b^2} = \frac{s + a}{(s + a)^2 + b^2} - \frac{a}{(s + a)^2 + b^2} =\frac{s + a}{(s + a)^2 + b^2} - \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{(s + a)^2 + b^2}[/tex]")
Y ambos términos son transformaciones conocidas (= "de tabla"), el primero es ![[tex]\textstyle e^{-at}\cos bt[/tex]](images/latex/63791a96762b2c52378a1ca6bc99e5f5ddd82a29_0.png "[tex]\textstyle e^{-at}\cos bt[/tex]") el segundo es ![[tex]\textstyle e^{-at}\sen bt[/tex]](images/latex/64be134dc15a7bc16ef0d931825bfc6c649f2b70_0.png "[tex]\textstyle e^{-at}\sen bt[/tex]") , así que la antitransformada es:
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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![[tex] \frac {s} {(s+a)^2 +b^2 }=\frac{s+a}{(s+a)^2 +b^2}- \frac{a}{(s+a)^2 +b^2 }. [/tex]](images/latex/3aba74b6b2da9eae2da0f4d6405ca1840b85bc1b_0.png "[tex] \frac {s} {(s+a)^2 +b^2 }=\frac{s+a}{(s+a)^2 +b^2}- \frac{a}{(s+a)^2 +b^2 }. [/tex]") Buscá en tabla las antitransformadas de ![[tex]\frac{s}{s^2+b^2}[/tex]](images/latex/8c6544e48b90b342fcd31c3c2c13520a146de40f_0.png "[tex]\frac{s}{s^2+b^2}[/tex]") y de ![[tex]\frac{1}{s^2+b^2}[/tex]](images/latex/21cbc89d95977480857461539e676190b551414f_0.png "[tex]\frac{1}{s^2+b^2}[/tex]") y aplicà las propiedades papà. Querès todo servido en bandeja?
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Te digo que tiene pinta de trigonométrica es porque tiene pinta de trigonométrica 
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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ajc78
Nivel 2
Edad: 45
Registrado: 28 Ene 2006
Mensajes: 14
Ubicación: Belgrano - Capital Federal
Carrera: Electrónica
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Hola, creo que tenes que usar el corolario del teorema de la convolucion.
Que dice algo como "la antitransformada del producto de las transformadas de dos funciones, es igual al producto de convolucion de las funciones sin transformar"
O sea:
Aplicando: ![[tex]L ^{-1}[\ L[f(t)] . L[g(t)]\ ] = f(t) * g(t)[/tex]](images/latex/df7feba3bfd4a625b9d93bffa886e5f9494f9276_0.png "[tex]L ^{-1}[\ L[f(t)] . L[g(t)]\ ] = f(t) * g(t)[/tex]")
Transformas ambos miembros del enunciado, acomodas todo para que quede F(p) = el producto de dos transformadas (en este caso a mi me queda la resta de dos productos)
(resumiendo, no soy muy amigo del latex) llego a:
![[tex]Y(t) = e^{-at}( cos(bt) * f(t) - \frac{a}{b} sen(bt) * f(t) )[/tex]](images/latex/e8492d359d706ccd9afc975f211ea673752c1176_0.png "[tex]Y(t) = e^{-at}( cos(bt) * f(t) - \frac{a}{b} sen(bt) * f(t) )[/tex]")
Donde * significa producto de convolucion.
Lo hice rapido, puede tener errores ( estoy estudiando para el final de AIII  )
Saludos!
A
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![[tex]e^{-at}\cos bt - \frac{a}{b} e^{-at}\sen bt[/tex]](images/latex/b9aee6ddea04e9337bf1598ad0887d46b67ae580_0.png "[tex]e^{-at}\cos bt - \frac{a}{b} e^{-at}\sen bt[/tex]")