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Mensaje |
gaaabriel
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 13 Mar 2008
Mensajes: 29
Carrera: Informática
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Hola gente, les traigo un ejercicio de coloquio que la verdad no tengo ni idea como resolverlo, creo que en mi curso no vimos ejercicios de este estilo.
Si alguien tiene un ayuda muchas gracias
Enunciado:
a) Halle el DSF de senos de f(x)=1 en el intervalo (0,2) por derivacion de DSF de una funcion adecuada, justificando porque dicha derivacion es posible.
b) Puede deducirse del DSF de f(x) el valor de la suma de la serie sum(de 0 a infinito) (-1)^n/(2n+1).
Disculpen la forma de enunciar pero no sabia como poner"sumatoria de cero a infinito" en el punto b), espero se entienda.
Gracias y el que pueda ayudar bienvenido sea!
Saludos
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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Mi humildísima opinión:
Me parece que el ejercicio apunta a obtener el desarrollo impar de la función f(x)=x y luego derivarlo para obtener f'(x)=1
Aunque para poder derivar término a término, es necesario demostrar que se aplica el teorema de derivación (he ahí la justificación que pide)
Respecto al b, creo es como el resto de los ejercicios que consisten en evaluar el desarrollo de Fourier en alguna x0 puntual que permita dejar de un lado del igual la sumatoria pedida
Edit: no se si parte de la duda o no pero al ser el intervalo [-2,2] es necesario hacer el cambio de variable correspondiente x=npi/l siendo l=2
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Foros-FIUBA o muerte
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avogadro
Nivel 5
Registrado: 11 Ago 2008
Mensajes: 127
Carrera: Química
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SorLali, lo que dijiste no es del todo correcto. La extencion que tenes que hacer de la funcion F(x)= x, tiene que ser una extension par, o sea la serie de coseno, ya que cuando obtengas el DSF de esa funcion, en la sumatoria te va a quedar el coeficiente An multiplicado por la funcion cos.
Y cuando derives x para obtener el DSF de la funcion F'(x) = 1, el coseno pasara a ser una funcion seno.
Espero que mas o menos se haya entendido. Yo lo hice por derivacion y luego directamente y me dieron igual.
La parte b no tiene problemas. Como yo lo hice sale con x=1, y la serie converge a Pi/2 -1
Saludos
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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| Cita:
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SorLali, lo que dijiste no es del todo correcto. La extencion que tenes que hacer de la funcion F(x)= x, tiene que ser una extension par, o sea la serie de coseno, ya que cuando obtengas el DSF de esa funcion, en la sumatoria te va a quedar el coeficiente An multiplicado por la funcion cos.
Y cuando derives x para obtener el DSF de la funcion F'(x) = 1, el coseno pasara a ser una funcion seno.
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Cierto es, my bad...
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Foros-FIUBA o muerte
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