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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Buenas gente, qué tal?
Quería preguntar si alguien había resuelto este ejercicio para comparar resultados y poder ver si está bien o mal y por qué. 
Es el problema 12 de la página 27 de la guía de ejercicios
El punto a) me dió ![[tex]V_{min} = \frac{4 \cdot m_{C} \cdot \sqrt{g \cdot R}}{m_{B}}[/tex]](images/latex/ee35cc2636764b6f6d7e160bf9855ea1959ecd8b_0.png "[tex]V_{min} = \frac{4 \cdot m_{C} \cdot \sqrt{g \cdot R}}{m_{B}}[/tex]")
Donde ![[tex]m_{B}[/tex]](images/latex/f313f09794d67cda56f4482780feac25842f6716_0.png "[tex]m_{B}[/tex]") es la masa de la bala, ![[tex]m_{C}[/tex]](images/latex/4ed01da7529fec635c4d2077802b89ab7ea29f6d_0.png "[tex]m_{C}[/tex]") es la masa del cuerpo y ![[tex]R[/tex]](images/latex/06bb2956f6ba6274346e5b9e386e2e81f25a8632_0.png "[tex]R[/tex]") es el radio de la circunferencia.
La respuesta a la pregunta del punto b) me parece que es no, ya que si la velocidad en el punto más alto fuera exactamente cero, el cuerpo caería hacia abajo sin seguir la trayectoria circular.
Muchas gracias!
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koreano
Nivel 9
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Hm.. me dió algo parecido. Bien resumido:
La energía que se transfiere de la bala al bloque: ![[tex]\frac{3}{8}m {V_i}^2[/tex]](images/latex/1ea644d5083f006a649cb50fd291b4a01f54667f_0.png "[tex]\frac{3}{8}m {V_i}^2[/tex]") .
La cantidad de energía mínima para que el bloque de una vuelta completa: ![[tex]MgL + \frac{1}{2}M (\sqrt{gL})^2 = \frac{3}{2}MgL[/tex]](images/latex/89208117626fe96b5b9d161738475eb902dd1880_0.png "[tex]MgL + \frac{1}{2}M (\sqrt{gL})^2 = \frac{3}{2}MgL[/tex]")
Igualando queda: ![[tex]4MgL = m {V_i}^2[/tex]](images/latex/5002cf6b151c688d8f5a0db4242bca625a133fbf_0.png "[tex]4MgL = m {V_i}^2[/tex]")
![[tex]V_i = \sqrt{ \frac{4MgL}{m} }[/tex]](images/latex/eff74e7c68d44c1acfc0f9af7a07da499e652df1_0.png "[tex]V_i = \sqrt{ \frac{4MgL}{m} }[/tex]")
El b está bien, si tiene velocidad 0 (escalar, módulo), sabiendo que la única fuerza que actúa en ese instante es el peso entonces entraría en caída libre.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| koreano escribió:
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La energía que se transfiere de la bala al bloque:
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¿La energía que se transfiere? ¿Y cómo calculaste la energía perdida en el choque?
Lo que se conserva es la cantidad de movimiento, nada más.
| koreano escribió:
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La cantidad de energía mínima para que el bloque de una vuelta completa:
Igualando queda:
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Para que el bloque dé una vuelta completa, basta con que llegue con "un cachito" de velocidad al punto más alto y listo, ¿o no?
No entiendo cómo llegaste a esa ecuación la verdad. ¿Me podrás explicar más o menos porfa?
Gracias! 
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koreano
Nivel 9
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Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Uh.. cierto que dice que lo atraviesa y eso.. entonces tenés que hacerlo por moménto cinético (también encontré un error en mis cuentas).
A ver si sale ahora.. no prometo nada igual 
Primero calculás el impulso que recibe la bala:
![[tex]I = \Delta P = m \frac{V_i}{2} - m V_i = -m \frac{V_i}{2}[/tex]](images/latex/0062dce391c55676d2418ebfdf7787e4b6f5b582_0.png "[tex]I = \Delta P = m \frac{V_i}{2} - m V_i = -m \frac{V_i}{2}[/tex]")
Como no hay fuerzas externas en el eje x, se conserva la cantidad de movimiento y el impulso se transfiere de un cuerpo al otro. Lo que la bala pierde en cantidad de movimiento lo gana el bloque M. Debido a la 3ra ley de Newton es lógico que haya que invertir los signos. El impulso que recibe la bala en el sentido opuesto de la velocidad (vectorial) que tenía es el mismo impulso que es en la dirección opuesta para el bloque:
![[tex]\Delta P = m \frac{V_i}{2}[/tex]](images/latex/404d45c289255bee669dcc21847767ca70e3ce19_0.png "[tex]\Delta P = m \frac{V_i}{2}[/tex]")
![[tex]P_f - P_i = m \frac{V_i}{2} \quad (P_i = 0)[/tex]](images/latex/5306197b1ee0f817caad23146a026c94e82cda8a_0.png "[tex]P_f - P_i = m \frac{V_i}{2} \quad (P_i = 0)[/tex]")
![[tex]P_f = m \frac{V_i}{2}[/tex]](images/latex/6604bdda20acf685e1e23f0381902564cb1d43fe_0.png "[tex]P_f = m \frac{V_i}{2}[/tex]")
![[tex]M V_c = m \frac{V_i}{2}[/tex]](images/latex/61b4b7d8851bf436e9d2c1fcbe2b463438242bf4_0.png "[tex]M V_c = m \frac{V_i}{2}[/tex]")
Ahora calculamos la velocidad mínima ![[tex]V_c[/tex]](images/latex/6a0370b0fd41461a27b3802a5ff85f80d9c4cffd_0.png "[tex]V_c[/tex]") que tiene que adquirir el bloque y reemplazamos para despejar ![[tex]V_i[/tex]](images/latex/ab02abfd2894c2123f0b6b5c0951003e738a1519_0.png "[tex]V_i[/tex]") de la bala.
Sabemos que la velocidad mínima la va a alcanzar arriba de todo cuando está dando la vuelta, justo en ese momento la tensión de la cuerda es 0 y la única fuerza que actúa es el propio peso de M. Planteando la ecuación de Newton para ese instante en coordenadas intrínsecas:
![[tex]\sum F = m a_n[/tex]](images/latex/fd2d7375409432dbb55c5415018d3efdd25aab3a_0.png "[tex]\sum F = m a_n[/tex]")
![[tex]T + Mg = M \frac{V_{lim}^2}{L} \quad (T=0)[/tex]](images/latex/1e5aa06e73277c4d0d81f193e135c0e9ff7b1438_0.png "[tex]T + Mg = M \frac{V_{lim}^2}{L} \quad (T=0)[/tex]")
![[tex]g = \frac{V_{lim}^2}{L}[/tex]](images/latex/196d95b1aae14eaf0fa2fe66926fc5852eee2872_0.png "[tex]g = \frac{V_{lim}^2}{L}[/tex]")
![[tex]V_{lim} = \sqrt{gL}[/tex]](images/latex/0a5d78a735d7b63a783c50513b436fffe57d2cd5_0.png "[tex]V_{lim} = \sqrt{gL}[/tex]")
Entonces sabemos que velocidad tiene que tener el bloque como mínimo. Tomando como potencial zero de energía gravitatoria la altura vertical dónde la bala golpea al bloque, también sabemos que la energía gravitatoria en ese punto es: ![[tex]Mg2L[/tex]](images/latex/ec49da9b3f1cf033082c155dde32748778e17ff6_0.png "[tex]Mg2L[/tex]") . Pero como la única fuerza no conservativa que actúa cuando el bloque M gira es la tensión T y esta es perpendicular a la dirección de movimiento todo el trayecto, entonces la energía mecánica se conserva y planteamos que la energía del bloque justo después del choque tiene que ser igual a esta energía "mínima". Queda que:
![[tex]\frac{1}{2}M V_{lim}^2 + M g 2L = \frac{1}{2}M V_c^2[/tex]](images/latex/c4eb0437e86e385b42bb20fdf60a4666ae7c2383_0.png "[tex]\frac{1}{2}M V_{lim}^2 + M g 2L = \frac{1}{2}M V_c^2[/tex]")
Reemplazando ![[tex]V_{lim}[/tex]](images/latex/914931987057d866a648abb24b3319a14eba4b06_0.png "[tex]V_{lim}[/tex]") :
![[tex]\frac{1}{2}M g L + M g 2L = \frac{1}{2}M V_c^2[/tex]](images/latex/ac4257a1eebc2b9a61e45f23db709d25cfac40d9_0.png "[tex]\frac{1}{2}M g L + M g 2L = \frac{1}{2}M V_c^2[/tex]")
![[tex]5g L = V_c^2[/tex]](images/latex/384e8fca0752fe448473e8a06c6d69641823b30d_0.png "[tex]5g L = V_c^2[/tex]")
![[tex]V_c = \sqrt{5 g L}[/tex]](images/latex/58a058d777b7eeed9db3baa5cca2a9a2b4041998_0.png "[tex]V_c = \sqrt{5 g L}[/tex]")
Ahora volviendo al principio y remplazando :
![[tex]M \sqrt{5 g L} = m \frac{V_i}{2}[/tex]](images/latex/df9a4296a8d40c5b3b0438cef1cc8257eca1eca6_0.png "[tex]M \sqrt{5 g L} = m \frac{V_i}{2}[/tex]")
![[tex]V_i = \frac{2M \sqrt{5 g L}}{m}[/tex]](images/latex/298b82333a0f5ebdcb7c6a6dd2b9b9c45849dd7d_0.png "[tex]V_i = \frac{2M \sqrt{5 g L}}{m}[/tex]")
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Última edición por koreano el Lun Ene 24, 2011 8:34 am, editado 1 vez
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Jackson666
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Buenísimo!
Yo me equivoqué en pensar que la velocidad en el punto más alto tenía que ser cero y en realidad había que considerar la tensión. Siempre me equivoco en lo mismo...
Muchas gracias!
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koreano
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Carrera: No especificada
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| Haha, pero pusiste lo contrario en el (b)!
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Jackson666
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| koreano escribió:
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Haha, pero pusiste lo contrario en el (b)!
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Claro, si. Pero yo supuse que era cero en la ecuación de conservación de la energía. O sea, pedí que la velocidad sea cero en ese punto y eso está mal. Había que plantear las ecuaciones de Newton como lo hiciste vos
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