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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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| victorbsd escribió:
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Insisto, no te sirve para nada ese director..
Recien en rectas tiene utilidad hablar de eso (y planos y etc).
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Bueno, pero solo digo que TODO PUNTO tiene asociado un vector anclado, que facilita los calculos.
Ese vector lo podes descomponer en multiplos de sus versores. Si dibujo un vector director 3.(1,0) + 4.(0,1), obtengo otro vector (3,4).
Solo podes hablar de la suma de vectores cuando éstos estan expresados en forma CANONICA!.
![[tex] \vec p=x \hat i+y \hat j [/tex]](images/latex/aa59bbdf2830af4c71f6b3163a1cf8ea3536b4c2_0.png "[tex] \vec p=x \hat i+y \hat j [/tex]")
siendo ![[tex] \hat i=(1,0) \quad y \quad \hat j=(0,1) [/tex]](images/latex/defce31df9bbc02fe925a434881df4942aa66cfb_0.png "[tex] \hat i=(1,0) \quad y \quad \hat j=(0,1) [/tex]")
fijate
El vector director o posición de ![[tex] P(-3,5)\quad es \quad \vec p= \vec OP=(-3,5)=-3 \hat i+5 \hat j [/tex]](images/latex/77d4614f1b9c99fbbf629bb6274848e6de69bb7c_0.png "[tex] P(-3,5)\quad es \quad \vec p= \vec OP=(-3,5)=-3 \hat i+5 \hat j [/tex]")
-3 veces (1,0) + 5 veces (0,1)
Osea CONSTRUYO al vector posicion apartir de la suma de los multiplos de los versores.
Correcto, decis que no tiene sentido hablar de vector posicion en el tema distancia. Pero cual es el problema de tomar el MODULO de ese vector para obtener la distancia entre 2 puntos.
Insisto, solo tiene sentido la suma de vectores cuando la demostras por medio de la expresion canonica y esta implica usar vectores directores.
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¿Por que en canonica sola? Se puede sumar en otras bases..
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La razón acabará por tener razón
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victorbsd
Nivel 5
Edad: 54
Registrado: 11 Oct 2010
Mensajes: 171
Carrera: Informática y Sistemas
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Es que esa es una combinacion lineal de los versores.
Es de la forma canonica como entendemos el concepto, osea la forma canonica es la forma modelo de como debemos expresar las relaciones.
En cualquier lugar esta el significado de canonico.
Entonces la C.L. se expresa de forma canonica.
Resumiendo es una forma representativa, modelo de como se origina un vector desde lo geometrico.
Los versores son linealmente independiente(L.I.).La combinacion lineal del producto de los mismos origina vectores anclados.
Los versores entonces son L.I. y son la base para el espacio n. La combinacion lineal de esos versores originan vectores y
los comprendemos (como se originan de forma geometrica) por medio de
un modelo canonico (modelo, universal, unico, no ambiguo).
No se, la culpa la tuvo Platon.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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| victorbsd escribió:
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[...]Solo podes hablar de la suma de vectores cuando éstos estan expresados en forma CANONICA! [...]
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Cuidado con esto eh! Vos podés formar una base de un espacio vectorial con n vectores LI entre sí, sin necesidad de que estos vectores sean de norma 1 ni sean los de la base canónica. Y dada una base y cualquier vector de tu espacio vectorial, podés escribirlo como una única combinación lineal de los vectores de la base.
Obvio, es más natural pensar el (4,3) como una combinación lineal del (1,0) y del (0,1) que pensarla como combinación lineal del (25,7) y el (-3,-1000), pero estos últimos dos vectores siguen constituyendo una base del mismo espacio.
Otras cosas que te marco:
| Cita:
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[...]La combinacion lineal del producto de los mismos origina vectores anclados[...]
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Del producto NO, el producto te da a lo sumo un escalar, un número. Podés obviar la palabra anclados también, me hace pensar que hay vectores náufragos por ahí...
| Cita:
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Los versores entonces son L.I. y son la base...
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"LA" base NO, ojo: Si existe una base para un determinado espacio vectorial, existen infinitas bases.
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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| Elmo Lesto escribió:
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| victorbsd escribió:
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[...]Solo podes hablar de la suma de vectores cuando éstos estan expresados en forma CANONICA! [...]
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Cuidado con esto eh! Vos podés formar una base de un espacio vectorial con n vectores LI entre sí, sin necesidad de que estos vectores sean de norma 1 ni sean los de la base canónica. Y dada una base y cualquier vector de tu espacio vectorial, podés escribirlo como una única combinación lineal de los vectores de la base.
Obvio, es más natural pensar el (4,3) como una combinación lineal del (1,0) y del (0,1) que pensarla como combinación lineal del (25,7) y el (-3,-1000), pero estos últimos dos vectores siguen constituyendo una base del mismo espacio.
Otras cosas que te marco:
| Cita:
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[...]La combinacion lineal del producto de los mismos origina vectores anclados[...]
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Del producto NO, el producto te da a lo sumo un escalar, un número. Podés obviar la palabra anclados también, me hace pensar que hay vectores náufragos por ahí...
| Cita:
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Los versores entonces son L.I. y son la base...
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"LA" base NO, ojo: Si existe una base para un determinado espacio vectorial, existen infinitas bases.
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Adhiero con Elmo, mandaste cualquiera con la suma vectorial jaja
Se puede sumar en la base que se te cante y eso son coordenadas (que las canonicas tambien son coordenadas de alguna forma vista).
Nuevamente adhiero con Elmo, son Bases los conjuntos ordenados que forman el E.V da igual si (0,1) (1,0) o (1,0) (0,1) y/o (23,2) (0,1).
Y finalmente adhiero con Elmo: El producto interno o escalar tal cual, te da un escalar. Combinacion lineal no es producto escalar.
Combinación lineal es un escalar por un vector y asi todos sumados para que te de otro.
Ej:
(2,3) = 2 * (1,0) + 3(0,1)
Mientras que escalar:
(2,2) . (4,1) = 10
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La razón acabará por tener razón
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victorbsd
Nivel 5
Edad: 54
Registrado: 11 Oct 2010
Mensajes: 171
Carrera: Informática y Sistemas
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| Cita:
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Vos podés formar una base de un espacio vectorial con n vectores LI entre sí, sin necesidad de que estos vectores sean de norma 1
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Parece que esto desperto emociones.NO NIEGO que puedas crear cualquier vector con otra C.L. de otra base.
Es asi, una BASE debe poseer TODOS sus vectores L.I. y ademas que juntos sea un sistema que genere a todos los vectores del espacio vectorial.
Lo que uds. dicen y que NO LO DISCUTO es que podes utilizar cualquier C.L. de otra base
(siempre que existan los escalares) para originar cualquier vector pert. a V,Pero (y de ahi viene el tema) PARA COMPRENDER LA SUMA
desde LO GEOMETRICO (NO ANALITICO) debes tener presente la forma canonica.
Los versores son L.I y juntos forman un sistema generador.
Entonces por definicion es una BASE.
Porque entonces digo que solo tiene sentido hablar de la SUMA si tomo a los versores?
y no a cualquier otra base?.Porque cuando me refiero a un vector geometrico lo hago DESDE SUS COORDENADAS.
Miren esta base:
A={(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)} ; Expresion analitica de los versores canonicos.
vean ahora esta C.L.
v= 3.(1,0,0)+5.(0,1,0)+4.(0,0,1)
Me dicen cuales son las coordenadas de este vector?.Claro v=(3 ,5 ,4).
Ahora esta base
B={(0,1,0);(0,0,1);(1,0,0)};
vean ahora la C.L.
w=3.(0,1,0)+5.(0,0,1)+4.(1,0,0)
Me dicen cuales son las cordenadas de este vector?. Claro w=(4,3,5)
Y?. las cordenadas de un vector DEPENDE DE LA BASE y del ORDEN EN EL QUE SE ESCRIBEN LOS VECTORES en la BASE.
EN TODO ESPACIO VECTORIAL EXISTE UNA BASE ESTANDAR (CANONICA) y en R2 y R3 solo la canonica puede darme las coordenadas del vector.
Asi que CADA VECTOR se REPRESENTA mediante una UNICA C.L. de los vectores de una BASE, y no de cualquier BASE, sino que debe
ser de la canonica (base ordenada).
Uds. dicen :
v =(8,8,0) es C.L. de A={(4,1,0);(1,4,0)} ????, SI, LO ES.
Yo digo:
Me representas al vector v=(8,8,0)?.Claro:
v=8.(1,0,0)+8.(0,1,0)+0.(0,0,1).
Quedo claro ahora?
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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No, coordenadas no se usa con el mismo uso de (x,y,z) cualesquiera, no me referia a eso.
Coordenadas son por ejemplo a ver.
Supongamos que tenes:
Base B: {23,0} {0,1}
Coordenadas en Base B: {0,1}
Entonces el vector es:
v = 0 (23,0} + 1 (0,1) <=> (0,1).
Con eso se habal de coordenadas, como los escalares por los cuales te multiplica dicha base y ahi queda.
Y no se si existe una canonica para todo espacio, para espacios vectoriales reales querras decir. Te invito a que pienses la de un espacio polinomico, tengo entendido que son espacios de dimension infinita.
Insisto, si verdaderamente queres entender la materia (no se si es ese tu fin) te estas pasando de largo, estas cosas ni hace falta mirarlas.. Aunque hace como quieras, se sobreentienden solas con el tiempo y vas a ver que no hace ni falta pensarlas.
Saludos
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La razón acabará por tener razón
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victorbsd
Nivel 5
Edad: 54
Registrado: 11 Oct 2010
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Carrera: Informática y Sistemas
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Si, estamos un poco lejos desde donde salimos.Estabamos hablando de distancia entre 2 puntos y de coordenadas x,y,z; y terminamos hablando de coordenadas en Esp.Vectoriales.Pero bueno, veamos:
A={(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)}
vector v = x.(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1)
x,y,z representan los escalares que expresan al vector v como una C.L. de la base A. Estos escalares se denominan coordenadas RELATIVAS a la base A.En R3 claro.
El concepto de coordenadas tiene una INTERPRETACION GEOMETRICA. Y la BASE TAMBIEN tiene una INTERPRETACION GEOMETRICA.
Una Base permite definir un Sistema de Referencia (coordenado, de ahi que los vectores son linealmente independiente, no coplanares).
Solo asi un sistema coordenado y la base (representacion analitica) se puede establecer la correspondencia bi-unívoca entre los puntos
y los pares o ternas o de la dimension que quieras considerar.
x,y es R2; x,y,z es R3. R4 no tiene representacion pero tiene coordenadas analiticas.
Para la base canonica, los escalares( coordenadas) tienen su representacion geometrica, la clasica terna x,y,z.Es directo.
Fijate vos que podes cambiar la base pero la UBICACION del vector NO CAMBIA. Podes tomar OTRA BASE y MANTENER las coordenadas (geometricas) con lo que la representacion grafica sera la misma.Seguí.
Cuando representas a un vector lo haces combinando linealmente los vectores de una base. En el ejemplo con la base canonica las coordenadas (los escalares) son iguales a las coordenadas geometricas.
Ahora si tomo otra base, los escalares (coordenadas) se ajustan a esa nueva base para poder ser representados
de FORMA LINEAL (proporcional) con los de la base canonica.
Es cierto aca , con otra base no canonica los escalares no se corresponden con las coordenadas geometricas pero SI PUEDEN SER REPRESENTADOS (hasta R3 claro)
y la C.L origina el vector con las mismas coordenadas GEOMETRICAS que en la canonica.
Para que quede en claro los escalares de la C.L. tienen su representacion coordenada.
Quizas nos pasemos de largo, pero no es lindo discutirlo? 
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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Jaja puede ser que sea lindo, pero, me parece que no ganas nada entendes?
Fijate vos que podes cambiar la base pero la UBICACION del vector NO CAMBIA. Podes tomar OTRA BASE y MANTENER las coordenadas (geometricas) con lo que la representacion grafica sera la misma.Seguí.
Es lo que vengo diciendote hace rato jaja, sumar en una u otra base a fines de cuentas es lo mismo. Que uno lo vea como canonicas es otra cosa, pero es como sumar
2. 1 + 2.1 = 4
2.2 + 0 = 4
3*1/2 + 1 1/2 = 4
La suma es siempre la misma, y al final son coordenadas las canonicas, obvio que si, pero no se habla de eso, sino mas bien de coordenadas para otras bases.
Saludos
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