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vicky26
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 08 Ago 2009
Mensajes: 11
Ubicación: Flores
Carrera: Industrial
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necesto saber como hacer para despejar b de la siguiente expresion:
ll Az-b ll ^ 2=5
tengo la matriz A y z.
(Disculpen la forma rustica de escribir la expresion)
muchas gracias
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eze
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 23 May 2006
Mensajes: 505
Ubicación: Florencio Varela
Carrera: Electricista
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No es cuestión de despejar me parece. Habría que ver el problema y no sólo la expresión. Si esa norma al cuadrado vale 5 es lo mismo que decir que la norma de la proy de b sobre s ortog es 5. Seguro que escribiendo a b=Psortog(b) + Ps(b) te sale. De hecho Az es Ps(b) y si Sortog tiene dimensión 1 entonces Psortog(b)=k.v con Sortog=gen{v} y de ahí despejás k
Si copiás el enunciado completo capaz te puedo ayudar mejor
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_________________
No siento más que desprecio
por esos que no hacen nada,
y se complacen tan necios
en criticar mi jugada.
¿Que son la LES, la CONEAU y el PROMEI?
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vicky26
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 08 Ago 2009
Mensajes: 11
Ubicación: Flores
Carrera: Industrial
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me piden hallar todos los valores posibles de b.
yo se que b=Psortog(b) + Ps(b)
con la matriz pude sacar proyeccion de col a de A ortogonal (Psortog(b)=k.v)
y multiplicando A por z obtuve proyaccion de cola de A.
tengo que hallar el k para tener todos los posibles b. o no?
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Warning: flashero
![[tex]Az[/tex]](images/latex/4cbfd0cf9e42b8625b875a843d94fbbfcbb32c37_0.png "[tex]Az[/tex]") tiene como resultado un vector, no? Llamemos ![[tex]Az = x[/tex]](images/latex/930bf2069e5598dd24ec6847aac493fdba2743ee_0.png "[tex]Az = x[/tex]") . Supongamos que es todo en ![[tex]\Re^3[/tex]](images/latex/298498b68fd9854c467eca47d13c4217a2edb639_0.png "[tex]\Re^3[/tex]") . Bueno, básicamente lo que dice la condición es que ![[tex]b[/tex]](images/latex/d9743ceabd07de72ebffcaa9730cfbe1226c541e_0.png "[tex]b[/tex]") (![[tex]\in \Re^3[/tex]](images/latex/e90b744b78c1f9daa6e1155b4913aef9ffacc151_0.png "[tex]\in \Re^3[/tex]") ) es todos los vectores que tienen distancia 5 con ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") . Si lo visualizás gráficamente sería los vectores en la esfera de radio 5 centrada en .
Esto se deduce analíticamente así (PIC):
![[tex]||Az - b||^2 = 5[/tex]](images/latex/aaec4c86206d4a8c080e1fec8a11b2a8839b4a1c_0.png "[tex]||Az - b||^2 = 5[/tex]")
![[tex]||x - b||^2 = 5[/tex]](images/latex/98cf439d1a71d175310fe89dc7168584e880eda0_0.png "[tex]||x - b||^2 = 5[/tex]")
![[tex]||x - b|| = \sqrt{5}[/tex]](images/latex/1adf917b5bfaf03e5248510ba8d31aef36e41428_0.png "[tex]||x - b|| = \sqrt{5}[/tex]")
Por definición de norma inducida:
![[tex]\sqrt{\langle x - b , x - b \rangle} = \sqrt{5}[/tex]](images/latex/723902ab5a92435f6a92ed515ea45b00d65d8ebb_0.png "[tex]\sqrt{\langle x - b , x - b \rangle} = \sqrt{5}[/tex]")
![[tex]\langle x - b , x - b \rangle = 5[/tex]](images/latex/a074696a2ac61744df5855754b4385f279875648_0.png "[tex]\langle x - b , x - b \rangle = 5[/tex]")
Por propiedad de PI:
![[tex]\langle x , x \rangle - 2 \langle x , b \rangle + \langle b , b \rangle= 5[/tex]](images/latex/42f3a647230742d701247aa250b3ed0c1226192b_0.png "[tex]\langle x , x \rangle - 2 \langle x , b \rangle + \langle b , b \rangle= 5[/tex]")
![[tex]- 2 \langle x , b \rangle + \langle b , b \rangle= 5 - \langle x , x \rangle[/tex]](images/latex/192c433e47f5694ff447a75cc09bc32e9092e720_0.png "[tex]- 2 \langle x , b \rangle + \langle b , b \rangle= 5 - \langle x , x \rangle[/tex]")
Desarrollando los PI en :
![[tex]-2( x_1 b_1 + x_2 b_2 + x_3 b_3 ) + {b}_{1}^{2} + {b}_{2}^{2} + {b}_{3}^{2} = 5 - \langle x , x \rangle[/tex]](images/latex/4813efd533cbb3cef716fe1d25ee7dc042f1867a_0.png "[tex]-2( x_1 b_1 + x_2 b_2 + x_3 b_3 ) + {b}_{1}^{2} + {b}_{2}^{2} + {b}_{3}^{2} = 5 - \langle x , x \rangle[/tex]")
![[tex]-2 x_1 b_1 -2 x_2 b_2 -2 x_3 b_3 + {b}_{1}^{2} + {b}_{2}^{2} + {b}_{3}^{2} = 5 - \langle x , x \rangle[/tex]](images/latex/f92eb486379a7d64e7faf2f98f1ce7c753722dac_0.png "[tex]-2 x_1 b_1 -2 x_2 b_2 -2 x_3 b_3 + {b}_{1}^{2} + {b}_{2}^{2} + {b}_{3}^{2} = 5 - \langle x , x \rangle[/tex]")
Es mas fácil seguir de la forma no genérica. Por ejemplo, asumiendo que ![[tex]x = { [ 1 \quad 1 \quad 1 ] }^T[/tex]](images/latex/1a81fae0f723a79b1b23cd9d44fb58d8b03a3fb5_0.png "[tex]x = { [ 1 \quad 1 \quad 1 ] }^T[/tex]") , llegás (completando cuadrados), a la ecuación de la circunferencia:
^2 + (b_2 - 1)^2 + (b_3 - 1)^2 = 5[/tex]](images/latex/82482ce7b7c026c04be694525d8d219ee052885c_0.png "[tex](b_1 - 1)^2 + (b_2 - 1)^2 + (b_3 - 1)^2 = 5[/tex]")
radio 5, centrada en (1,1,1). Si no me creés, click.
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