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Mensaje |
Gulla
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 17 Sep 2006
Mensajes: 50
Carrera: Industrial
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Queria consultarles algo de este mismo ejercicio:
En el ultimo paso, al calcular la variacion de energia mecanica me queda:
W1 = T1 . d
W2 = -T2 . d
y luego tengo:
(T1-T2) . d = Ec(rotacion)
Esta ecuacion sale de la ecuacion de torque
Siendo d los 0,6m
Como pueden ver, tengo algun problema con los signos, pero no logro encontrar donde. Lo mas probable es que me falte u menos en la ecuacion de torque, pero teniendo en cuenta el signo de omega y el sentido de rotacion de la polea, me parecio que esta bien asi. Pueden darme una mano para encontrar donde le pifie??
ELa respuesta de Huey 7 eta perfecta, pero no se de donde sale el menos que aparece en la ecuacion de torque.
Muchas gracias!!!
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| Gulla escribió:
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Como pueden ver, tengo algun problema con los signos, pero no logro encontrar donde. Lo mas probable es que me falte u menos en la ecuacion de torque, pero teniendo en cuenta el signo de omega y el sentido de rotacion de la polea, me parecio que esta bien asi. Pueden darme una mano para encontrar donde le pifie??
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Probablemente. A mí los signos me "salieron" de asumir un determinado sistema de refrencia (que no hice explícito en el otro post), y luego siendo consistente. La ecuación de torque total quedaba así:
Uso ![[tex]\textstyle T_3[/tex]](images/latex/8198d377b101d805dc8f564906196e67df7dc5de_0.png "[tex]\textstyle T_3[/tex]") en lugar de ![[tex]\textstyle T_2[/tex]](images/latex/c4d4effc9f1177ab692346f3bd040d4f7facc5d2_0.png "[tex]\textstyle T_2[/tex]") para que quede consistente con el esquema de Fabricio de la página anterior. Yo me salté unos cuantos pasos, que ahora completo para explicar los signos. No lo había dicho, pero consideré a ![[tex]\textstyle \hat k[/tex]](images/latex/bd051ec699a8f48a9c72cd4b7bdf8c3554232dc7_0.png "[tex]\textstyle \hat k[/tex]") "saliendo de la pantalla".
Adopté ![[tex]\textstyle T_1[/tex]](images/latex/cf843a70e4b1f7fb8da32541724e627f5f2f9e2e_0.png "[tex]\textstyle T_1[/tex]") (escalar, la coordenada del vector correspondiente) tal que ![[tex]\textstyle \vec T_1 = T_1 (sen \alpha \hat j - cos \alpha \hat i)[/tex]](images/latex/aac9792310d0d472d4646d05c0c6250b27a234b6_0.png "[tex]\textstyle \vec T_1 = T_1 (sen \alpha \hat j - cos \alpha \hat i)[/tex]") , es decir, que ![[tex]\textstyle \vec T_1[/tex]](images/latex/483a8b0bde1b6c50dadfa2d1f8edfb4a7f64dab1_0.png "[tex]\textstyle \vec T_1[/tex]") (el vector) apunta en el sentido que "sube" por el plano inclinado cuando esta coordenada es positiva. Sobre la polea se produce una fuerza contraria de igual módulo ![[tex]\textstyle \vec T'_1 = - \vec T_1[/tex]](images/latex/64c941ec3bcbbb66a5b2a8f7c9ee611db89761e3_0.png "[tex]\textstyle \vec T'_1 = - \vec T_1[/tex]") , que apunta, entonces, en el sentido que "baja" por el plano inclinado, y es la que en realidad se usa en la ecuación de torque total para la polea. Así que el momento de esta fuerza respecto del centro de la polea me da ![[tex]-T_1 R \hat k[/tex]](images/latex/38493a65de5df85d3ec5f152cf1f780175e59dc5_0.png "[tex]-T_1 R \hat k[/tex]") .
Adopté (escalar, la coordenada del vector correspondiente) tal que ![[tex]\textstyle \vec T_3 = T_3 \hat j[/tex]](images/latex/b77ff4200b6aa75409a60a7c6562f6ee8577f387_0.png "[tex]\textstyle \vec T_3 = T_3 \hat j[/tex]") , es decir, que ![[tex]\textstyle \vec T_3[/tex]](images/latex/259fea5b818849cf376a0718b7b227bea0b0bbdc_0.png "[tex]\textstyle \vec T_3[/tex]") (vector) apunta "hacia arriba" cuando esta coordenada es positiva. Sobre la polea se produce una fuerza contraria de igual módulo ![[tex]\textstyle \vec T'_3 = - \vec T_3[/tex]](images/latex/80b8a3b697232c7c3bbef380f5f919195e74c4de_0.png "[tex]\textstyle \vec T'_3 = - \vec T_3[/tex]") , que apunta, entonces, "hacia abajo", y es la que en realidad se usa en la ecuación de torque total para la polea. Así que el momento de esta fuerza respecto del centro de la polea me da ![[tex]T_3 R \hat k[/tex]](images/latex/0ce344913bce034447ca82bb5ee962266b3793fe_0.png "[tex]T_3 R \hat k[/tex]") .
Adopté ![[tex]\textstyle \omega _p[/tex]](images/latex/ed59859ffec6feb49290b7b6e12b7943da4aff50_0.png "[tex]\textstyle \omega _p[/tex]") (escalar, la coordenada del vector correspondiente) tal que ![[tex]\textstyle \vec \omega_p = \omega_p \hat k[/tex]](images/latex/c517012dbfb229f77665a1a284446ddf9f16f723_0.png "[tex]\textstyle \vec \omega_p = \omega_p \hat k[/tex]") , es decir, que ![[tex]\textstyle \vec \omega _p[/tex]](images/latex/25de346c68bba37c9c47ff7d2f78d8cb19844953_0.png "[tex]\textstyle \vec \omega _p[/tex]") (vector) apunta "saliendo de la pantalla" (giro en sentido antihorario) cuando esta coordenada es positiva. Su derivada, la aceleración angular, es:
Así que los vectores de la ecuación de torque tienen únicamente componentes en , y escribiendo la ecuación en las coordenadas respectivas salen esos signos. Al pasar de esta ecuación a la de variación de energía cinética de rotación, como bien escribiste, el trabajo de la queda con un signo menos, así que la ecuación termina como:
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Gulla
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 17 Sep 2006
Mensajes: 50
Carrera: Industrial
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Excelente la explicacion!!!! Lo pude resolver y entender.
Muchas gracias!!
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R = I \frac{d \omega_p}{dt}[/tex]](images/latex/4a4b4f093a4b52b2d2826559250eeae7aa9b5ffd_0.png "[tex](T_3 - T_1)R = I \frac{d \omega_p}{dt}[/tex]")
![[tex]\frac{d \omega_p}{dt} \hat k[/tex]](images/latex/d1d416a2f49857cc67d8adcf4e74b9ffbf5647e9_0.png "[tex]\frac{d \omega_p}{dt} \hat k[/tex]")
![[tex] - (W_1 + W_3) = \Delta \left [ \frac{1}{2} I \omega_p^2 \right ] [/tex]](images/latex/db3e2a635f710a42eda5b102dfd19ee767a3d4a5_0.png "[tex] - (W_1 + W_3) = \Delta \left [ \frac{1}{2} I \omega_p^2 \right ] [/tex]")