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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
Mensajes: 271
Ubicación: capital
Carrera: Industrial
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| entonces?? esta bien lo que hiciste o daba soy un navo quise usar latex y no tengo la mas puta idea ni tiempo para aprender, a mi el 3 me quedo primer columna 11 y la 2 col 00
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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
Mensajes: 271
Ubicación: capital
Carrera: Industrial
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| Ignatius escribió:
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| koreano escribió:
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Como puede ser que puedas usar la propiedad pitagórica? No entiendo eso 
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Aviso: lo que escribo a continuación es lo que se me paso por la cabeza en el examen, puede contener pasos que violan propiedades del álgebra, lea bajo su propia responsabilidad  .
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Si ![[tex]u_1[/tex]](images/latex/9790df79243ac282fbfc56d45400bef6579418f3_0.png "[tex]u_1[/tex]") ![[tex]\in S[/tex]](images/latex/9b92752fb7a0e4fbe4ab6ade6b65014b77546fe5_0.png "[tex]\in S[/tex]") y ![[tex]u_2[/tex]](images/latex/dcae1a24688ccf325c84559da19c71bb77468cbf_0.png "[tex]u_2[/tex]") a ![[tex]\in S^\bot[/tex]](images/latex/461d041652fa61c16876df57b1bf9e335185047d_0.png "[tex]\in S^\bot[/tex]") . (cosa que se daba porque uno era ortogonal al otro por ser PIC)
entonces se cumple siempre que:
![[tex]\left\| x \right\|^2 = \left\| P_s(x) \right\|^2+ \left\| P_s^\bot(x) \right\| ^2 [/tex]](images/latex/aa866e1f669d8df06afb84b94617270471547b7b_0.png "[tex]\left\| x \right\|^2 = \left\| P_s(x) \right\|^2+ \left\| P_s^\bot(x) \right\| ^2 [/tex]")
vuelan las raices.
![[tex]\left\| x \right\|^2 = \left\langle P_s(x),P_s(x) \right\rangle + \left\langle P_s^\bot(x),P_s^\bot(x)\right\rangle [/tex]](images/latex/dff33ebd8072a5478e906b81af4fe7cbe6c97c02_0.png "[tex]\left\| x \right\|^2 = \left\langle P_s(x),P_s(x) \right\rangle + \left\langle P_s^\bot(x),P_s^\bot(x)\right\rangle [/tex]")
![[tex]\left\| x \right\|^2 = P_s(x)^2 + P_s^\bot(x)^2[/tex]](images/latex/ffdd7fd49d386141bda2b2e7f159cc93cfd5462d_0.png "[tex]\left\| x \right\|^2 = P_s(x)^2 + P_s^\bot(x)^2[/tex]") (por ser PIC)
ahora escribo las proyecciones sobre los subespacios.
![[tex]\left\| x \right\|^2 = (\frac{ \left\langle u_1, x \right\rangle }{\left\langle u_1, u_1 \right\rangle}. u_1)^2 + (\frac{ \left\langle u_2, x \right\rangle }{\left\langle u_2, u_2 \right\rangle}. u_2)^2 [/tex]](images/latex/89d15dbcf1acfecd92b8512d02accb69b47cf414_0.png "[tex]\left\| x \right\|^2 = (\frac{ \left\langle u_1, x \right\rangle }{\left\langle u_1, u_1 \right\rangle}. u_1)^2 + (\frac{ \left\langle u_2, x \right\rangle }{\left\langle u_2, u_2 \right\rangle}. u_2)^2 [/tex]")
aplico los cuadrados.
![[tex]\left\| x \right\|^2 = (\frac{ \left\langle u_1, x \right\rangle }{\left\langle u_1, u_1 \right\rangle})^2. (u_1)^2 + (\frac{ \left\langle u_2, x \right\rangle }{\left\langle u_2, u_2 \right\rangle})^2. (u_2)^2 [/tex]](images/latex/a65574dc3516fb8e1e67620f45bd8eb1e44655be_0.png "[tex]\left\| x \right\|^2 = (\frac{ \left\langle u_1, x \right\rangle }{\left\langle u_1, u_1 \right\rangle})^2. (u_1)^2 + (\frac{ \left\langle u_2, x \right\rangle }{\left\langle u_2, u_2 \right\rangle})^2. (u_2)^2 [/tex]")
como y tienen norma = 1.
llego a la expresión:
![[tex]\left\| x \right\|^2 = \left\langle u_1,x \right\rangle^2 + \left\langle u_2,x \right\rangle^2 [/tex]](images/latex/8e12ae1a51e57ef48a16cf2f2524f0209b396b28_0.png "[tex]\left\| x \right\|^2 = \left\langle u_1,x \right\rangle^2 + \left\langle u_2,x \right\rangle^2 [/tex]") ![[tex]\forall x \in \Re^4[/tex]](images/latex/b7f54d604b8b073239bfcbe0a0bc1ed924b44407_0.png "[tex]\forall x \in \Re^4[/tex]")
El error que para mi tira todo al tacho es que estamos hablando de un subespacio de R4,, y cuando proyecte lo hice asumiendo que S estaba generado solo por u1 y S ortogonal solo por u2.
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eso mismo te iba a decir.. yo tome como que s er un sebespacio ortonormal de r4 y pensando un poco te daba que x no podia pertencer a s ortogolal, enconces x pertenecia a s.. algo asi puse
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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@Matts
Uy qué paja. Flashié
Buen, mejor saco el primero para no confundir a nadie.
Ya me deprimió LPM
EDIT: Grrrr, creo que es así.
1)
![[tex]h = g \circ f = g(f(X)) = v(Tr(X)v)^T = vv^TTr(X)^T = \left[ \begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right] Tr(X)[/tex]](images/latex/18b050efbb637664f0ac431ad07e7ac670c8b8a0_0.png "[tex]h = g \circ f = g(f(X)) = v(Tr(X)v)^T = vv^TTr(X)^T = \left[ \begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right] Tr(X)[/tex]")
Como la traza es la suma de los elementos de la diagonal,
![[tex]Nu(h) = gen \{ \left[ \begin{array}{cc}0 & 1 \\0 & 0 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc}0 & 0 \\1 & 0 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array} \right]\}[/tex]](images/latex/d18842ddb5393c3670ad9d5c0deac986bb2c23a5_0.png "[tex]Nu(h) = gen \{ \left[ \begin{array}{cc}0 & 1 \\0 & 0 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc}0 & 0 \\1 & 0 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array} \right]\}[/tex]")
![[tex]Im(h) = gen \{ \left[ \begin{array}{cc}1 & 0 \\0 &0 \end{array} \right]\}[/tex]](images/latex/9f908ea817c0e6ccafc6e5b6c4165505f214a604_0.png "[tex]Im(h) = gen \{ \left[ \begin{array}{cc}1 & 0 \\0 &0 \end{array} \right]\}[/tex]")
y suman 4 de acuerdo al teorema de la dim. La matriz queda algo así creo:
![[tex]\left[ \begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 1 \\1 & 0 & 0 & 1 \\1 & 0 & 0 & 1 \\1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right][/tex]](images/latex/27fcb7f00483e8997fe5d2f247f566a8b5da661a_0.png "[tex]\left[ \begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 1 \\1 & 0 & 0 & 1 \\1 & 0 & 0 & 1 \\1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right][/tex]")
Que verifica ![[tex]rg = 1[/tex]](images/latex/f17c3ae0c1dd6f983ee56dec9509be634a8bad27_0.png "[tex]rg = 1[/tex]")
@Ignatius
![[tex]\left\| x \right\|^2 = (\frac{ \left\langle u_1, x \right\rangle }{\left\langle u_1, u_1 \right\rangle})^2. (u_1)^2 + (\frac{ \left\langle u_2, x \right\rangle }{\left\langle u_2, u_2 \right\rangle})^2. (u_2)^2 [/tex]](images/latex/5ee51e4a16a79feaadcf3f79f51089c844ad7368_0.png "[tex]\left\| x \right\|^2 = (\frac{ \left\langle u_1, x \right\rangle }{\left\langle u_1, u_1 \right\rangle})^2. (u_1)^2 + (\frac{ \left\langle u_2, x \right\rangle }{\left\langle u_2, u_2 \right\rangle})^2. (u_2)^2 [/tex]")
Que es el cuadrado de un vector? No podés hacer eso, no te dan las dimensiones. Tengo el bocho quemado ya
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Ignatius
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ago 2009
Mensajes: 107
Ubicación: Octopus's Garden
Carrera: Electrónica
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| koreano escribió:
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@Ignatius
Que es el cuadrado de un vector? No podés hacer eso, no te dan las dimensiones. Tengo el bocho quemado ya
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el cuadrado de un vector en PIC es =u^T.u[/tex]](images/latex/edba5af3049d364875d20b944fb75caa4bfc9abf_0.png "[tex](u,u)=u^T.u[/tex]") y como u es de norma = 1 te da 1.
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ziont
Nivel 3
Registrado: 26 May 2010
Mensajes: 43
Carrera: Mecánica
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| Ignatius escribió:
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El error que para mi tira todo al tacho es que estamos hablando de un subespacio de R4, y cuando proyecté lo hice asumiendo que S estaba generado solo por u1 y S ortogonal solo por u2.
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Ese es el error. Si S es generado por u1, entonces S ortogonal tiene que estar generado por u2 y otros dos más que sean LI con u1 y u2.
La respuesta del ejercicio es: ![[tex]x \in S[/tex]](images/latex/bc502dfb9f89a522e30ea363261b8e2389370cf0_0.png "[tex]x \in S[/tex]") con ![[tex]S= \textrm{gen} \left\{ u_1, u_2 \right\}[/tex]](images/latex/5f2e8d0a151437e7c09a945a49c299ad92424dbb_0.png "[tex]S= \textrm{gen} \left\{ u_1, u_2 \right\}[/tex]") (o alguna otra respuesta que sea compatible con ésta).
Si te das cuenta de eso, ahí si podés hacer que ![[tex]x=p_s x + p_{s^\perp} x [/tex]](images/latex/ecefe7e33e1331e43a633645724b678d27c2b869_0.png "[tex]x=p_s x + p_{s^\perp} x [/tex]") . Otra cosa importante es que ![[tex]u_1 \perp u_2[/tex]](images/latex/68edfc03527fdb61230ce8d3aaffc609debe1206_0.png "[tex]u_1 \perp u_2[/tex]") y entonces el producto interno entre estos vectores es 0. Además S ortogonal podés generarlo por u3 y u4 que sean ortogonales entre si y con u1 y u2. Eso simplifica cuentas.
Yo lo que hice a partir de esto fue que ![[tex] x = a\, u_1 + b\, u_2 + c\, u_3 + d\, u_4 [/tex]](images/latex/eb4c6f32b4d8dcd7c42619e868cb5dd045bd4eaa_0.png "[tex] x = a\, u_1 + b\, u_2 + c\, u_3 + d\, u_4 [/tex]") con ![[tex] a,b,c,d \in \Re [/tex]](images/latex/07a6d16df31f04decd1d33e7e88f4cf5c1b3219b_0.png "[tex] a,b,c,d \in \Re [/tex]") y lo reemplace en la inecuación que daba.
No se si se entendió bien. Cuando tenga más tiempo puedo responderte mejor.
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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
Mensajes: 271
Ubicación: capital
Carrera: Industrial
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| hice lo mismo pero bien explicadooo ojala que lo tenga bien!!!
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cj_same
Nivel 4
Registrado: 26 Oct 2005
Mensajes: 109
Carrera: No especificada
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| Alguien tiene los enunciados del parcial???
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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
Mensajes: 271
Ubicación: capital
Carrera: Industrial
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| nose por que no lo puedo subir pesa 117 kb y me dice que el tamaño maximo ya a sido alcansadoo mandame un mp con tu mail y te lo mando
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