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MarianAAAJ
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Van algunos resultados.
10.8
Siendo M las piezas defectuosas
M<19.2
10.12
a) 0.014
b)3/9
10.14
![[tex] {\overbrace{ \lambda}}_{m.v.} = \frac{10}{5188}\\\\{\overbrace{u}}_{m.v.} = \frac{1}{{\overbrace{ \lambda}}_{m.v.}}\\\\{\overbrace{ \sigma}}_{m.v.} = \frac{1}{{\overbrace{ \lambda^2}}_{m.v.}} [/tex]](images/latex/d92cef01654e295cb1b9ba57f9d62e1384f30b6f_0.png "[tex] {\overbrace{ \lambda}}_{m.v.} = \frac{10}{5188}\\\\{\overbrace{u}}_{m.v.} = \frac{1}{{\overbrace{ \lambda}}_{m.v.}}\\\\{\overbrace{ \sigma}}_{m.v.} = \frac{1}{{\overbrace{ \lambda^2}}_{m.v.}} [/tex]")
10.15
La parte escencial en donde se sacá el lambda esta en un post más arriba
10.17
![[tex] L(u| (X,Y)) = \prod_{i = 1}^n f_x(X| \sigma_x) \ . \ \prod_{i = 1}^m f_y(Y| \sigma_y)[/tex]](images/latex/cbbb3772b5e43470eb4c44e98d7a9557212758a6_0.png "[tex] L(u| (X,Y)) = \prod_{i = 1}^n f_x(X| \sigma_x) \ . \ \prod_{i = 1}^m f_y(Y| \sigma_y)[/tex]")
Siguiendo el desarrollo, es decir aplicando logaritmo y luego derivando respecto de u, llegue a:
![[tex] u = \frac{ \sum_{i = 1}^n \frac{X_i}{4} \ . \ + \sum_{i = 1}^n \frac{Y_i}{9}}{2 (n+m)} [/tex]](images/latex/f1de5f952650a2273909c4d4ebd2d93205b0a055_0.png "[tex] u = \frac{ \sum_{i = 1}^n \frac{X_i}{4} \ . \ + \sum_{i = 1}^n \frac{Y_i}{9}}{2 (n+m)} [/tex]")
10.19
![[tex] X \sim \gamma (3, \theta)\\Y \sim Poisson(2 \theta)\\L(\theta | X=2) = f_{X}(2 | \theta) = \theta^3 e^{- 2 \theta}\\L(\theta | Y=3) = f_{Y}(3 | \theta) = \theta^3 e^{- 2 \theta} \frac{1}{3}\\L(\theta | Y=3) = \frac{1}{3} \ . \ L(\theta | X=2)\\{\overbrace{ \theta}}_{m.v.} = \frac{3}{2} [/tex]](images/latex/eb258b648b07c6ffedeee6687a597b4963ecedef_0.png "[tex] X \sim \gamma (3, \theta)\\Y \sim Poisson(2 \theta)\\L(\theta | X=2) = f_{X}(2 | \theta) = \theta^3 e^{- 2 \theta}\\L(\theta | Y=3) = f_{Y}(3 | \theta) = \theta^3 e^{- 2 \theta} \frac{1}{3}\\L(\theta | Y=3) = \frac{1}{3} \ . \ L(\theta | X=2)\\{\overbrace{ \theta}}_{m.v.} = \frac{3}{2} [/tex]")
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df
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| El 10.18 como lo hicieron?
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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MarianAAAJ
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![[tex] E[T] = \frac{1}{\lambda} \leq 15 \ => \frac{1}{15} \leq \lambda[/tex]](images/latex/51e57e3d57864470d4b1bd6095e0583936388898_0.png "[tex] E[T] = \frac{1}{\lambda} \leq 15 \ => \frac{1}{15} \leq \lambda[/tex]")
Entonces por el método de máxima verosimilitud sacás que la función de máxima verosimilitud tiene un máximo en ![[tex] \lambda = 0.058 [/tex]](images/latex/0ddc269e8c7125c6dbc266db89d27cfb050dc445_0.png "[tex] \lambda = 0.058 [/tex]") pero ese valor no puede ser el lambda de máxima verosimilitud ya que tenés una restricción ![[tex] \frac{1}{15} \leq \lambda[/tex]](images/latex/5abdfbf4f59d8ecbf159b85e081d2f26c72dade3_0.png "[tex] \frac{1}{15} \leq \lambda[/tex]")
Si te fijás la función de máxima verosimilitud, después del máximo la función decrece entonces los posibles lambdas que maximizan la serán a partir del 1/15. Entonces de los posibles lambdas a elegir el que hace más grande la función de máxima verosimilitud es el lambda igual a 1/15.
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df
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MarianAAAJ
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| df escribió:
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9.1)
![[tex]p_n (n)= \frac{n^5 0.047^{n-1}}{3.172} [/tex]](images/latex/28fa3414dfceb90e1073ab2aec435a51667dad78_0.png "[tex]p_n (n)= \frac{n^5 0.047^{n-1}}{3.172} [/tex]")
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Para hallar la priori como hiciste?
Te comento lo que hice.
![[tex] X=(0,69 \ ; \ 0.21 \ ; \ 0.89 \ ; \ 0.79 \ ; \ 0.46) [/tex]](images/latex/6730d569f969bf230652caacc4f8ab94acdb842c_0.png "[tex] X=(0,69 \ ; \ 0.21 \ ; \ 0.89 \ ; \ 0.79 \ ; \ 0.46) [/tex]")
La priori : ![[tex] P( \theta = n ) = \frac{1}{6} \ \forall n \in [1,6] [/tex]](images/latex/c1ee728d36157352925464946799c1f9bee0f6b1_0.png "[tex] P( \theta = n ) = \frac{1}{6} \ \forall n \in [1,6] [/tex]")
La posteriori : ![[tex] f(n| \underline X) = \frac{L(n| \underline X) P( \theta = n )}{ \sum_{i=1}^{5} L(n|X_i) P( \theta = n) } [/tex]](images/latex/73f5dae0d081e16054a44620cbda6df78901ff19_0.png "[tex] f(n| \underline X) = \frac{L(n| \underline X) P( \theta = n )}{ \sum_{i=1}^{5} L(n|X_i) P( \theta = n) } [/tex]")
![[tex] L(n| \underline X) = \prod_{i=1}^{5} n X_i^{n-1} = n^5 \ 0.047^{5(n-1)}\\\sum_{i=1}^{5} L(n|X_i) P( \theta = n) = \sum_{i=1}^{5} n^5 X_i^{5(n-1)} = \frac{1}{6} [1 + 0.013 + 75.77 + 29.83 + 0.000562] = 17.769[/tex]](images/latex/f26eb279a4cc9b4cee86fa69fd7c18eae0cc32b3_0.png "[tex] L(n| \underline X) = \prod_{i=1}^{5} n X_i^{n-1} = n^5 \ 0.047^{5(n-1)}\\\sum_{i=1}^{5} L(n|X_i) P( \theta = n) = \sum_{i=1}^{5} n^5 X_i^{5(n-1)} = \frac{1}{6} [1 + 0.013 + 75.77 + 29.83 + 0.000562] = 17.769[/tex]")
Entonces la posteriori me quedo:
[tex] P(n| \underline X) = \frac{n^5 \ 0.047^{5(n-1)}}{17.769} \bold 1 \lbrace n \ \in [1,6] \ \rbrace [/tex]
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df
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| Fijate que esa función de probabilidad a posteriori no suma 1 si sumás para todo n, como f(X) es una constante, simplemente pongo que la función a posteriori es proporcional a la función de verosimilitud por la distribución a priori.
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MarianAAAJ
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Si bien es cierto quel a funcion de probabilidad que hice no suma 1; sigo sin entender como hiciste.
Además yo aplique la formula para averiguar la posteriori, me debería de haber dado no?
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df
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La función de verosimilitud es
![[tex]n^5(X_1 X_2 ... X_5)^{n-1}[/tex]](images/latex/d6715910a7303d20e3ca02d998e0243e84130b75_0.png "[tex]n^5(X_1 X_2 ... X_5)^{n-1}[/tex]")
y la función de probabilidad a priori es 1/6 con n=1..6
entonces
![[tex]f_{n|X}=k n^5 0.047^{n-1} \frac{1}{6}, n=1,2..6[/tex]](images/latex/0c6e1d53ab022fdcc24c78f3e2862300e07e8036_0.png "[tex]f_{n|X}=k n^5 0.047^{n-1} \frac{1}{6}, n=1,2..6[/tex]")
después ajustás la constante k, para calcular la moda no interesa, después para calcular la media si.
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MarianAAAJ
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Ah pera creo q ya vi mi error, le enchufe de exponente un 5 y no iba jaja.
Fijate que la moda es en n=2
Gracias por la respuesta
En el 9.2 no se que hiciste, pero cuanto te dió la predicción? A mi me quedo 0.547
| df escribió:
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9.4)
![[tex]f_{ \theta | W=5}( \theta) = \frac{5}{2} - \frac{ \theta}{2}, \theta \in [3,5][/tex]](images/latex/535beb6ef84fd1c78dfbea83e674769399efab0b_0.png "[tex]f_{ \theta | W=5}( \theta) = \frac{5}{2} - \frac{ \theta}{2}, \theta \in [3,5][/tex]")
Una duda, a priori theta es uniforme (0,10), pero dado que w es 5, theta debe estar entre 3 y 5, entonces la densidad a priori sigue siendo 1/10, o 1/(5-3)? De cualquier manera ajustando el valor de ![[tex]f_W[/tex]](images/latex/2baf022a67ef02ff0b1c44568d9ae10deeeb70da_0.png "[tex]f_W[/tex]") llego a la misma densidad a posteriori.
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La densidad a priori de theta sigue valiendo 1/10. Theta está entre 3 y 5 porque W1= 5
Como sacaste ![[tex] f(X=2|P=p) [/tex]](images/latex/7a52f9b1f2e64066a5a45b0de2f7cf6ce82803c4_0.png "[tex] f(X=2|P=p) [/tex]") del 9.7?
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MarianAAAJ
Nivel 7
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Alguien hizo el 9.8?
Como prueban el punto a)
Llegue a que
![[tex] \frac{\nu_1}{\nu_1 + \nu_2} \leq \frac{\nu_1 + x}{\nu_1 + \nu_2 + n} \leq \frac{x}{n} [/tex]](images/latex/3374788f79c773065e3d9d01681c17045801e316_0.png "[tex] \frac{\nu_1}{\nu_1 + \nu_2} \leq \frac{\nu_1 + x}{\nu_1 + \nu_2 + n} \leq \frac{x}{n} [/tex]")
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df
Nivel 9
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En el 9.7 estimás p calculando la moda de la función de probabilidad a posteriori, es
![[tex]p_{p|X}=p^2(1-p)^4 ,0 \le p \le 1[/tex]](images/latex/c8e6908b083f35a7b6cc87610adb9775ecbdd72d_0.png "[tex]p_{p|X}=p^2(1-p)^4 ,0 \le p \le 1[/tex]")
se maximiza para p=1/3, o calculando la esperanza, es p=0.375.
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MarianAAAJ
Nivel 7
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Ah pero tenes que darte cuenta que X es una bernoulli de parametro p no?
Alguna idea para el 9.8?
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MarianAAAJ
Nivel 7
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| df escribió:
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En el 9.7 estimás p calculando la moda de la función de probabilidad a posteriori, es
se maximiza para p=1/3, o calculando la esperanza, es p=0.375.
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Una ves que hallas la posteriori
[tex] f_(p|X)= 105 \ p^2(1-p)^4 , \bold \lbrace 0 \le p \le 1 \rbrace [/tex]
Usando predicción se haya lo que pide el ejercicio.
![[tex] P \left( \sum_{i=1}^4 X_i = 1 | p \right) = 4 p {(1-p)}^3 \\P \left( \sum_{i=1}^4 X_i = 1 \right) = \int_0^1 4 p {(1-p)}^3 \ 105 \ p^2(1-p)^4 \ dp\\= \int_0^1 420 p^3 {(1-p)}^7 \ dp\\p^3 (1-p)^7 \sim Beta (4 , 8 \ )\\P \left( \sum_{i=1}^4 X_i = 1 \right) = \frac{3! 7!}{11!} = 0.75 \ . \ 10^{-3}[/tex]](images/latex/d181a27c49a46aca4525a276254d9ccfaf343daf_0.png "[tex] P \left( \sum_{i=1}^4 X_i = 1 | p \right) = 4 p {(1-p)}^3 \\P \left( \sum_{i=1}^4 X_i = 1 \right) = \int_0^1 4 p {(1-p)}^3 \ 105 \ p^2(1-p)^4 \ dp\\= \int_0^1 420 p^3 {(1-p)}^7 \ dp\\p^3 (1-p)^7 \sim Beta (4 , 8 \ )\\P \left( \sum_{i=1}^4 X_i = 1 \right) = \frac{3! 7!}{11!} = 0.75 \ . \ 10^{-3}[/tex]")
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camilajuansuriano
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 28 Jul 2009
Mensajes: 24
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| hola, vi el resultado del 9.6 pero no me doy una idea de como llegar a ese resultado. Si alguno tiene idea del desarrollo me ayudaria bastante.
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eltesso10
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Registrado: 10 Ago 2009
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Ubicación: MERCEDES
Carrera: Informática
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| MarianAAAJ escribió:
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Van algunos resultados.
10.8
Siendo M las piezas defectuosas
M<19.2
10.12
a) 0.014
b)3/9
10.14
10.15
La parte escencial en donde se sacá el lambda esta en un post más arriba
10.17
Siguiendo el desarrollo, es decir aplicando logaritmo y luego derivando respecto de u, llegue a:
10.19
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como hiciste el 10.8 che? se ve que es facil pero no lo puedo sacar
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PODRAN IMITARNOS, IGUALARNOS..JAMAS!
Jdor Nº12
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