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Cachengue
Nivel 4
Registrado: 31 Ago 2009
Mensajes: 112
Carrera: Industrial
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a) Hallar todas las raíces sabiendo que la suma de tres de sus raíces da 3/2 y el producto de las mismas da 2.
p(x)= 2x^5 - 11x^4 + 12x^3 + 21x^2 -34x -20
Ahi trate de resolverlo por Gauss, pero desp de encontrar raiz -1/3, no me daban mas raices reales (creo).. y no se me ocurrio nada para usar el dato que te dan.
b) En R^3 los subespacios S(X E R^3/ X1 +X2 -X3 =0) y T( (1,-3,0). (1, -1 ,-2) ). Hallar B de R^3 tal que:
I) coordenadas en B de S tengan la forma (a,b,0)
II) coordenadas en B de T tengan la forma (0,c,d)
III) coordenadas en b de (1,3,2) son (2,-1,1)
Gracias....
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Para resolver el primero tenes que usar un "truquito" que dice:
Siendo el coeficiente principal del polinomio, el anteúltimo, y el término independiente:
-
(con raíces del polinomio)
Y después:
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fiw
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 25 Mar 2010
Mensajes: 195
Carrera: Electrónica
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Che y como lo usas puntualmente en el primero?
Estoy trabado en estos jaja
Gracias!
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_________________ La razón acabará por tener razón
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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Para los que todavía no hayan podido resolver el del polinomio.
El polinomio es de grado 5, así que habrá 5 raíces complejas (reales o imaginarias). Llamémoslas . Supongamos que las tres primeras son las que satisfacen las condiciones del enunciado. O sea:
Usando los trucos de Amadeo, con :
O sea:
Multiplicando la primera ecuación por , y usando la segunda, queda el siguiente sistema:
Cuyas soluciones son , lo cual implica que el polinomio inicial es divisible por (justamente ). Haciendo la división de polinomios:
Las raíces faltantes son entonces las de . Haciendo eso de combinar divisores de (¿eso era Gauss?) sale que -1/2 es una raíz (digamos, ), así que este polinomio es divisible por x + 1/2. Otra vez haciendo división de polinomios:
Así que las raíces faltantes son las de .
En otras palabras, las raíces del polinomio de grado 5 son . Se puede ver que, efectivamente, la suma de las tres primeras es 3/2, y su producto, 2.
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