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Mensaje |
nahir
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 17 Abr 2010
Mensajes: 8
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hola a todos, necesito saber si alguna de las hipotesis de leibniz para series alternadas no se cumple es condicion suficiente para decir que la serie diverge?
y otra preguntita, en el caso de una serie alternada como (-1)^n . ln(n) / n
Es posible usar considerando el termino general con una funcion de f(x) en los reales L hopital para calcular el limite y demostrar que vale cero? ( la primera condicion de leibniz)
mils gracias a todos!
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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NO podes usar L'Hopital para series, por más que los resueltos si lo hagan 
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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No lo que dice el pibe creo que es probar que el valor absoluto del termino general tiende a 0 usando L'Hopital. No encuentro ningún motivo por el que no podrías. Igual es complicarte al pedo... es bastante claro que eso se va a 0, algo de orden logarítimico sobre algo de orden lineal...
Sobre la primer pregunta, no recuerdo mucho, pero creo que el Criterio de Leibnitz da condición suficiente, no necesaria para convergencia condicional.
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nahir
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 17 Abr 2010
Mensajes: 8
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hola, gracias por responder. La profesora me dijo por ejemplo que para demostrar que es decreciente el termino general, podia considerar la funcion como en los reales derivarla y ver si el signo era negativo, entonces en particual para f(n) sucede lo mismo. No se si eso es aplicable a calcular un limite con l hopital. Por ejemplo en este caso: Demostrar que es convergente la serie
(ln(an))^2
------------ supongo sale por comparacion pero aun asi necesito l hopital , no
5n^2
se me estoy volviendo loca con esto ya!
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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L'Hopital no es más que una forma de calcular límites para composición de funciones "lindas" digamos. Vos el límite calculalo como quieras/puedas.
El limite (en el infinito) para una función real siempre coincide (creo) con esa misma función evaluada sobre los naturales.
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