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Mensaje |
Palmito
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 27 Jul 2010
Mensajes: 52
Carrera: Industrial
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Hola. Acá tengo un problema que no lo entendí, espero que alguien pueda ayudarme.
Dada M, la matriz R2x2=
[2 0]
[0 1]
Y el producto interno:(X,Y)= tr(XtMY) (donde Xt= exis traspuesta).
-Calcular la matriz antisimétrica más próxima a
[1 1]
[0 1]
Y se que la respuesta es esta matriz R2x2
[ 0 2/3]
[-2/3 0 ]
Pero nose el por qué.
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Como esa matríz no es antisimétrica (llamémosla A), la mas proxima va a ser la/las matriz/matrices B que minimice/n ||A-B||, la proyección de A sobre el subespacio generado por las matrices antisimétricas.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Sabes que las antisimetricas van a ser de la forma
[0 -1]
[1 0]
por ende hallas la proyeccion de
[1 1]
[0 1]
sobre ese subespacio, y esa es la matriz buscada.
Sino entendes pongo mas detalles, y sino fijate la solucion de prelat por ejemplo http://materias.fi.uba.ar/6108/res161010I.pdf
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Vos tenés el subespacio de antisimétricas S, y querés encontrar la matriz antisimétrica más próxima a (1 1 0 1) (coordenadas en base canónica jeje)
Entonces, lo que tenés que hacer es proyectar esa matriz sobre S:
Acá te dejo mi resolución del parcial:
Uploaded with ImageShack.us
Saludos.
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leandrob_90
Revivamos el Chat-FIUBA
¿Qué te pasó foro? Antes eras chévere.
Por un ping-pong libre, popular y soberano.
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Palmito
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 27 Jul 2010
Mensajes: 52
Carrera: Industrial
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| Ok muchisimas gracias a todos. Me sacaron la duda.
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