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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Bueno no me dejaron llevarme una copia porque entregué muy temprano (en este momento tendría que estar terminando y yo estoy en casa.. he).
Mi opinión: hice todo pero mucha guitarra y pocas cuentas. Había de demostración, mucho de polinomios cosa que todavía no la tengo bien clara. Jodido, un par de ordenes de magnitud mas que el del sábado.
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fer90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 14 Sep 2009
Mensajes: 1117
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática y Sistemas
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| El que lo tenga suba el enunciado! Generalmente los diferidos son más jodidos (o eso dicen las malas lenguas)
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¿Y quién te va a tirar las postas y truquitos para cada materia?
Nosotros...Chat-Fiuba. Somos más grandes que Jesús.
Cumple sus sueños quien resiste!!!
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Coudet
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 29 Nov 2009
Mensajes: 294
Carrera: Mecánica
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tengo el enunciado de los ejercicios 1 y el 2, mas tarde los pongo...
el recuperatorio es el 13, no?
fer90, yo habia escuchado el cuatrimestre anterior si no me equivoco, que el primer diferido fue mucho mas jodido que el de la fecha normal, pero el segundo diferido habia sido mas facil, por eso lo tome como algo relativo, que podia ser mas facil o mas dificil segun se despierten prelat y orecchia (ademas como perdio el rojo capaz lo hizo con mal humor)
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La Biblioteca de Apuntes está formada por y para alumnos de FIUBA, colaboremos entre todos para que resulte lo más útil y completa posible.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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| Migui escribió:
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yo habia escuchado el cuatrimestre anterior si no me equivoco, que el primer diferido fue mucho mas jodido que el de la fecha normal
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Doy fe (rendí ese)
02/11/2009, debe andar por ahi.
milagrosamente aprobé
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ñsdlgkfjdñflgjañdlfga
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textera
Nivel 4
Registrado: 02 Mar 2010
Mensajes: 110
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| siii... el cuatri pasado.. hubo una fecha.. pero aniquilaron a todos... yo lo hice para estudiar... y habia puntos re jodidos
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| nadie tiene los enunciados?
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leandrob_90
Revivamos el Chat-FIUBA
¿Qué te pasó foro? Antes eras chévere.
Por un ping-pong libre, popular y soberano.
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Coudet
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 29 Nov 2009
Mensajes: 294
Carrera: Mecánica
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| leandrob_90 escribió:
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nadie tiene los enunciados?
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ya todos los debemos tener, como todavia no me enganche con el latex lo mas probable es que por ejemplo este finde lo scanee y lo intente subir (ya vere como, tal vez suba algo al wiki por primera vez)
ahora yendo a los enunciados... es realmente una pena (tratando de ser sutil) haber estado mucho tiempo pensando en un ejercicio del parcial, darle muchas vueltas para que salga y que despues me hayan dicho que le faltaban datos 
por si no saben de qué hablo (porque somos pocos los que hicimos diferido) le faltaban datos al primer ejercicio
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Ttincho
Nivel 6
Registrado: 06 Sep 2009
Mensajes: 226
Carrera: Química
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| Migui escribió:
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| leandrob_90 escribió:
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nadie tiene los enunciados?
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ya todos los debemos tener, como todavia no me enganche con el latex lo mas probable es que por ejemplo este finde lo scanee y lo intente subir (ya vere como, tal vez suba algo al wiki por primera vez)
ahora yendo a los enunciados... es realmente una pena (tratando de ser sutil) haber estado mucho tiempo pensando en un ejercicio del parcial, darle muchas vueltas para que salga y que despues me hayan dicho que le faltaban datos
por si no saben de qué hablo (porque somos pocos los que hicimos diferido) le faltaban datos al primer ejercicio
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Hoy escuche algo parecido de unos compañeros, enserio faltaban datos:| para mi tendrian que ser demasiado considerados o sea, si uno en algebra ve que no le sale un punto, jamas se imagina que falten datos (supuestamente el parcial es hecho por un profesor y supervisado por otro segun nos contaron este cuatri) se piensa que no lo puede resolver, un garron, igual seguro lo van a considerar.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Bueno acá subo el polémico primer ejercicio resuelto. Props para Monica Orecchia por los punteros para la resolución
1) a) Probar que existe un único producto interno en ![[tex]{P}_{2}[/tex]](images/latex/e35733b383b2b6cd717f34fa22f4e1267a92539f_0.png "[tex]{P}_{2}[/tex]") / ![[tex]||1+t|| = ||1-t|| = ||1+{t}^{2}|| = 4[/tex]](images/latex/a6c1d996c1e98e5bef84f20f1be2778205e2e63d_0.png "[tex]||1+t|| = ||1-t|| = ||1+{t}^{2}|| = 4[/tex]") y ![[tex]gen\{1,t\} \perp gen\{1+{t}^{2} \}[/tex]](images/latex/971c1ebf6d6eeeebd0e0b3756fd8d58ef1563cff_0.png "[tex]gen\{1,t\} \perp gen\{1+{t}^{2} \}[/tex]")
Nota: el ejercicio estaba mal redactado, faltaban datos.
Nos proponemos armar la matriz de PI. Para eso necesitamos una base de . Si miramos fijamente la primera parte de de la igualdad de normas podemos desarrollarla de la siguiente manera:
![[tex]||1+t|| = 4[/tex]](images/latex/a8820497faf775324e7788bf7e8eb73362c3a177_0.png "[tex]||1+t|| = 4[/tex]")
![[tex]\sqrt{\langle 1+t,1+t \rangle} = 4[/tex]](images/latex/89d80519c82b298a4ef2ae3e35aaa1d4512f0973_0.png "[tex]\sqrt{\langle 1+t,1+t \rangle} = 4[/tex]")
![[tex]\langle 1+t,1+t \rangle = 16[/tex]](images/latex/f5cb8e821fe23e09ac9fa455e2d37b936b316298_0.png "[tex]\langle 1+t,1+t \rangle = 16[/tex]")
![[tex]\langle 1,1\rangle + \langle t,1 \rangle + \langle 1,t \rangle + \langle t,t \rangle = 16[/tex]](images/latex/1085f2aabf6660589da8179d7910f501ef55c626_0.png "[tex]\langle 1,1\rangle + \langle t,1 \rangle + \langle 1,t \rangle + \langle t,t \rangle = 16[/tex]") (por prop. PI para ![[tex]\Re[/tex]](images/latex/94d7f8c13496572b1aece2a5841a628516fe63ee_0.png "[tex]\Re[/tex]") )
Sabemos que para el PI es conmutativo por lo tanto, ![[tex]\langle t,1 \rangle = \langle 1,1 \rangle[/tex]](images/latex/d3f49954c00c40e2ee304407cc8b775c9bb88de2_0.png "[tex]\langle t,1 \rangle = \langle 1,1 \rangle[/tex]") .
![[tex]\langle 1,1\rangle + 2 \langle 1,t \rangle + \langle t,t \rangle = 16[/tex]](images/latex/2578becb88f6f04ff22eeb1d09dec435939d20de_0.png "[tex]\langle 1,1\rangle + 2 \langle 1,t \rangle + \langle t,t \rangle = 16[/tex]")
Desarrollamos igual para ![[tex]||1-t|| = 4[/tex]](images/latex/97f69f9ef3839a78e7260416f30c3574234733c6_0.png "[tex]||1-t|| = 4[/tex]") y llegamos a que:
![[tex]\langle 1,1\rangle -2 \langle 1,t \rangle + \langle t,t \rangle = 16[/tex]](images/latex/499ca44f10c9c336081cd66958f08e01e7c5548a_0.png "[tex]\langle 1,1\rangle -2 \langle 1,t \rangle + \langle t,t \rangle = 16[/tex]")
Ahora podemos restar las últimas dos ecuaciones miembro a miembro, de donde se obtiene:
![[tex]\langle 1,1\rangle + 2 \langle 1,t \rangle + \langle t,t \rangle - \langle 1,1\rangle +2 \langle 1,t \rangle - \langle t,t \rangle = 16 - 16[/tex]](images/latex/0a10316892fa013cf40a78e835380141c60bdd90_0.png "[tex]\langle 1,1\rangle + 2 \langle 1,t \rangle + \langle t,t \rangle - \langle 1,1\rangle +2 \langle 1,t \rangle - \langle t,t \rangle = 16 - 16[/tex]")
![[tex]4 \langle 1,t \rangle = 0[/tex]](images/latex/f16c39c1e4cd333eb26866144cb95545991e09c0_0.png "[tex]4 \langle 1,t \rangle = 0[/tex]")
![[tex]\langle 1,t \rangle = 0[/tex]](images/latex/534bb212f37d54f265852c144bd5ec8ca594e5f4_0.png "[tex]\langle 1,t \rangle = 0[/tex]")
Por lo tanto ahora tenemos el dato de que ![[tex]\{1\} \perp \{t\}[/tex]](images/latex/d0bf9a123b5c633805e071dcee085b619d8bf8eb_0.png "[tex]\{1\} \perp \{t\}[/tex]") . Propongo armar una base, sabiendo que ![[tex]\{1\} \perp \{1+{t}^{2}\}[/tex]](images/latex/8fc8c9cd55bd9cf0ee5b1b09652965a8716816fb_0.png "[tex]\{1\} \perp \{1+{t}^{2}\}[/tex]") y ![[tex]\{t\} \perp \{1+{t}^{2}\}[/tex]](images/latex/2ef91039939f45c03a8698f65b69791a07c3fdfc_0.png "[tex]\{t\} \perp \{1+{t}^{2}\}[/tex]") por los datos originales del problema. Resulta: ![[tex]B = \{1,t,1+{t}^{2}\}[/tex]](images/latex/14ba40064e341ced08bf1b002a710f6ee3c3c5d7_0.png "[tex]B = \{1,t,1+{t}^{2}\}[/tex]") . Ahora estamos en condiciones de armar la matriz de PI para la base B. Como tenemos una ![[tex]BOG[/tex]](images/latex/faa555d52332a943936946ae52631defe3fb1e99_0.png "[tex]BOG[/tex]") , la matriz va a ser diagonal. Sabemos que ![[tex]\langle 1+{t}^{2}, 1+{t}^{2}\rangle = 16[/tex]](images/latex/7a99191267c9a7d610d6238136fac7358092e3b0_0.png "[tex]\langle 1+{t}^{2}, 1+{t}^{2}\rangle = 16[/tex]") de los datos del problema. También como de las ecuaciones que antes derivamos sabemos que ![[tex]\langle 1,1 \rangle + \langle t,t \rangle = 16[/tex]](images/latex/56d85dc0453b61ca3431c7db65ee97fd33e8439c_0.png "[tex]\langle 1,1 \rangle + \langle t,t \rangle = 16[/tex]") . De acá se deduce que hay infinitas matrices de PI. Tomamos una de ellas con ![[tex]\langle 1,1 \rangle = 10[/tex]](images/latex/91476ba794e6440916cdd5889053eef4df1858c8_0.png "[tex]\langle 1,1 \rangle = 10[/tex]") . Nuestra matriz queda armada de la siguiente forma:
![[tex]{G}_{B} = \left[ \begin{array}{ccc} 10 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 16\\\end{array} \right][/tex]](images/latex/54966fbee235ec8578b34459ae11f6c26b9a3556_0.png "[tex]{G}_{B} = \left[ \begin{array}{ccc} 10 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 16\\\end{array} \right][/tex]")
b) Considerando el PI del item anterior, hallar el elemento de ![[tex] S = \{p \in {P}_{2} \colon p(1) = p(-1) = 0 \}[/tex]](images/latex/b50e0173920eb3a1b0c5febdb1c68b90fa6b0999_0.png "[tex] S = \{p \in {P}_{2} \colon p(1) = p(-1) = 0 \}[/tex]") mas cercano a ![[tex]f = {t}^{2}[/tex]](images/latex/c89dec5777df7dd72ff578c9372fc55d225e8517_0.png "[tex]f = {t}^{2}[/tex]")
Claramente tenemos un problema de proyección. El elemento de ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") mas cercano a ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") va a ser ![[tex]{Proy}_{S}(f)[/tex]](images/latex/9cbe5066454bd34c9e408e6fc323ea427a707109_0.png "[tex]{Proy}_{S}(f)[/tex]") . Vemos que ![[tex]dim({P}_{2}) = 3[/tex]](images/latex/6ad7b95679f509f9b40b784ee9fcdd3593b2fc8e_0.png "[tex]dim({P}_{2}) = 3[/tex]") y tenemos 2 ecuaciones por lo que sería coherente que obtengamos ![[tex]dim(S) = 1[/tex]](images/latex/b30b3d124c6ca995848b1cdcce4a807572ea2d00_0.png "[tex]dim(S) = 1[/tex]") . Para encontrar una base de tenemos dos caminos. Buscar una base en la base canónica de y hacer el cambio de coordenadas, o bien trabajar directamente en la base ![[tex]B[/tex]](images/latex/133465fc3d126a47593d2ffc76426cb2e5e9437d_0.png "[tex]B[/tex]") . Propongo esto último para simplificar las cuentas. Nota: la matriz de PI obtenida es para la base B por lo tanto es fundamental utilizarla solo con vectores en base B.
![[tex]p(1) = a + b + 2c = 0[/tex]](images/latex/9de3eeac89b2080bb7af0af10a71a6b3db320c05_0.png "[tex]p(1) = a + b + 2c = 0[/tex]")
![[tex]p(-1) = a -b + 2c = 0[/tex]](images/latex/9577477e2d3a5f17ca11f220ba01e71f70231a43_0.png "[tex]p(-1) = a -b + 2c = 0[/tex]")
Obtenemos que: ![[tex] b = 0, a = -2c[/tex]](images/latex/8e0a2d11f4aeb78258989aef5f8f361f85e64e96_0.png "[tex] b = 0, a = -2c[/tex]") .
Entonces: ![[tex]S = gen \{ {[1 \quad 0 \quad -2]}_{B}^{T} \}[/tex]](images/latex/536ac7783bb6dd0036cfc6937b776914ab0e8c55_0.png "[tex]S = gen \{ {[1 \quad 0 \quad -2]}_{B}^{T} \}[/tex]") .
Falta encontrar las coordenadas de en la base . Haciendo a ojo: ![[tex]{[-1 \quad 0 \quad 1]}_{B}^{T}[/tex]](images/latex/8be1c8055bec4d085b4a3fae670d922f22ea6673_0.png "[tex]{[-1 \quad 0 \quad 1]}_{B}^{T}[/tex]")
Basta con proyectar directamente por definición
![[tex]{Proy}_{S}(f) = \frac { \langle f, s_1 \rangle } { \langle s_1, s_1 \rangle } s_1 [/tex]](images/latex/9a9ae812e35fc61ad17019da3b70df84534349d2_0.png "[tex]{Proy}_{S}(f) = \frac { \langle f, s_1 \rangle } { \langle s_1, s_1 \rangle } s_1 [/tex]") (con ![[tex]s_1 \in Base(S)[/tex]](images/latex/d86fbed13c8832c90477e591a262549385467e7d_0.png "[tex]s_1 \in Base(S)[/tex]") )
Recordando que el PI se calcula: ![[tex]\langle x,y \rangle = {[x]}_{B}^{T} {G}_{B} {[y]}_{B}[/tex]](images/latex/2510934cb749d80f0304b651cc2a825afc10bc89_0.png "[tex]\langle x,y \rangle = {[x]}_{B}^{T} {G}_{B} {[y]}_{B}[/tex]") .
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