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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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| Cómo determino analíticamente, para cualquier movimiento de un cuerpo rígido, la posición del CIR?
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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![[tex]v_i = v_{CIR} + \omega [/tex]](images/latex/3e47868ae1fdd63f7087482bd6d3d9fcaacd0c83_0.png "[tex]v_i = v_{CIR} + \omega [/tex]") x ![[tex] r_{i-CIR}[/tex]](images/latex/a7cb6cf77f560ab3391cb80f67e65778555c4d7c_0.png "[tex] r_{i-CIR}[/tex]")
y la velocidad del CIR es 0 (por ser CIR).
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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Pero esa ecuación no vale para el centro de masa solamente?
Y vi y ri sería medidos desde dónde? Desde cualquier sistema de referencia o tiene que ser algún otro punto en particular?
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Para cualquier punto, vi es la velocidad de la partícula i respecto a un sistema fijo y r_i-cir es la posición de i respecto del cir.
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Yankey
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 02 Abr 2010
Mensajes: 181
Carrera: Electricista
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| PauFP escribió:
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Pero esa ecuación no vale para el centro de masa solamente?
Y vi y ri sería medidos desde dónde? Desde cualquier sistema de referencia o tiene que ser algún otro punto en particular?
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| PauFP escribió:
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Pero esa ecuación no vale para el centro de masa solamente?
Y vi y ri sería medidos desde dónde? Desde cualquier sistema de referencia o tiene que ser algún otro punto en particular?
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Claro, te lo extiendo un poco más si es que esta era tu duda:
La cinemática de un cuerpo rígido la podés expresar así:
Vp=V0+W x OP
O sea la velocidad de un punto P es la velocidad de un punto O, sumado el producto vectorial de la velociad angular del cuerpo por la distancia de O a P. (Formalmente, quiere decir que la velocidad de un punto P, es la velocidad de traslación del cuerpo rígido según el punto O. más la resultante de la rotación de P en torno a O)
Agregando el subíndice i como para generalizar, lo que te está diciendo es que la velocidad de un punto cualquiera del cuerpo rígido es
Vi=w x ri-cir, donde i-cir es la distancia de ese punto i al Cir. (Te conviene tomar el Cir, pues allí la velocidad es cero)
Si por ejemplo i se correspondiera con el centro de masa, imaginate ponele un anillo que rueda, i-cir= radio del anillo, donde i=cm
entonces obtenes la velocidad del CM
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Se puede hacer gráficamente también (lo he usado en parciales y fue útil), por ejemplo tomando dos puntos del cuerpo con velocidad conocida se representa las velocidades como vectores y se forman dos rectas, una formada por los puntos origen de los vectores velocidad y otra formada por los extremos de los vectores velocidad. El punto de intersección es el CIR. Si las rectas no se cruzan, el CIR está "en el infinito" y el cuerpo no tiene movimiento rotacional (solo de traslación).
Ejemplo
Otro ejemplo muy fácil de ver es si tenemos dos velocidades en extremos opuestos de la circunferencia de un disco rotando y sus magnitudes son iguales pero su signo opuesto, la intersección de las rectas va a coincidir con el CM, es decir, solo tiene movimiento rotacional y el CM está estático.
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