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manu12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 05 May 2010
Mensajes: 25
Carrera: Industrial
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Pruebe que la ecuacion 2zln(y-x)+xy+xz^2-3=0 define implicitamente en un entorno del punto (1,2,1) a z=f(x,y). Hallar un valor aproximado de f(0.98,2.02).
La demostracion por el teorema Cauchy-Dini me salio, pero para aproximar la f, al armar el taylor de 2º orden, como hago para averiguar f(xo, yo)??
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Tomoyo1990
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 20 Nov 2009
Mensajes: 61
Ubicación: Far far west
Carrera: Informática y Sistemas
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Fijate que al decirte en que punto vale que esa ecuación define a z como implícita ya te están diciendo quien es zo, 1.
También si definís F: R3->R / F(x, y, z) = 2 z ln(y-x)+xy+xz^2-3
y decís F(xo, yo, zo) = 0
reemplazas en la formula y te queda una cuadrática de z que vale si zo es 1 o -1.
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manu12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 05 May 2010
Mensajes: 25
Carrera: Industrial
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claro,  . Y es necesario hacer Taylor de 2º orden?. O puedo armarme el plano tg y aprox. con él directamente
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Flaaanders
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 07 Sep 2008
Mensajes: 1102
Ubicación: Capital Federal - Almagro Papá!!!
Carrera: Electricista y Industrial
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| Si te dicen "aproximar" solo es para que uses el diferencial o plano tangente en ese punto. No taylor.
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Responsabilidades:
Las miserias del mundo están ahí, y sólo hay dos modos de reaccionar ante ellas: o entender que uno no tiene la culpa y por lo tanto encogerse de hombros y decir que no está en sus manos remediarlo -y esto es cierto-, o bien asumir que, aun cuando no está en nuestras manos resolverlo, hay que comportarnos como si así fuera.
José Saramago 1922-2010.
![[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]](images/latex/88456f92074366553bc6212bdfdd4fb5b6baf719_0.png "[tex]Soft\ Kitty,\ warm\ Kitty,\ little\ ball\ of\ fur.[/tex]") ![[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]](images/latex/d2ab897cc795f1e133cfc5bd5dec1e5b6a4bd460_0.png "[tex]Happy\ Kitty,\ sleepy\ kitty,\ purr,\ purr,\ purr...[/tex]")
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Taylor de primer orden es aproximación por plano tangente.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| manu12 escribió:
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claro, . Y es necesario hacer Taylor de 2º orden?. O puedo armarme el plano tg y aprox. con él directamente
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Ya te respondieron bien, pero igual sigo sin entender pq se te ocurrio lo de Taylo de segundo orden, si no te piden nada q incluya derivadas segundas.
Lo q tenes q usar tiene un monton de nombres, pero es siempre lo mismo:
Taylor de 1er orden, plano tangente, formula de la aproximacion lineal (el mejor nombre q se les ocurrio para q quede claro q usar cuando piden aproximar), etc.
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