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Mensaje |
danie87
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 193
Ubicación: 34.5934°S 58.4445°W
Carrera: Informática
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Hola alguien me podria indicar como encarar este problema:
f(z)= [ e^(1/(z-1)) ] / [ e^(1/z) - 1 ]
Quiero hallar todas las singularidades, puedo hallar la del infinito pero la de 0 y 1 no me sale, no se como hacerlo, porque necesito hallarlas centradas en esos valores (0 y 1) y el tema es como llevarlas a esa forma.
Alguien me da alguna idea, por fa,,, 
Saludos.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Lo que podes hacer es plantear el limite de la funcion de z tendiendo a esos valores donde vos sospechas q hay singularidad.
Con el limite de z tendiendo a 0 te queda que el limite es 0 por lo tanto es sing evitable.
Y para z=1, fijate de hacer la serie y te queda infinitos terminos de potencias negativas, por lo que podes decir que es esencial
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yagui
Nivel 7
Edad: 43
Registrado: 19 Feb 2006
Mensajes: 406
Ubicación: bsas
Carrera: Electrónica
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El tema es que hay más puntos singulares, no solo infinito, 0 y 1.
Todos los z que anulen el denominador son puntos singulares. Si te fijas esos son ![[tex]z=\frac{1}{i 2 k \pi}[/tex]](images/latex/8e7e0b037de0443a110aec1c9b87546eee905c6b_0.png "[tex]z=\frac{1}{i 2 k \pi}[/tex]") con ![[tex] k \in Z[/tex]](images/latex/8c8eca8aa1a7b872a35c3e58fcfe472eacc5daef_0.png "[tex] k \in Z[/tex]") y ![[tex]k\neq 0[/tex]](images/latex/fa0866579a3e9ff087ade1fbed167523e7072a20_0.png "[tex]k\neq 0[/tex]") . Estos puntos son todos singularidades aisladas, polos simples (lo que hay que demostrar) y se acumulan en torno al 0. Por lo tanto, z=0 resulta un punto de acumulación de singularidades aisladas.
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Club de Robótica FIUBA: Club de Robótica
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Lista de estudiantes de Ingeniería Electrónica: Ielec
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yagui
Nivel 7
Edad: 43
Registrado: 19 Feb 2006
Mensajes: 406
Ubicación: bsas
Carrera: Electrónica
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Lo de que si el límite es finito, entonces es una singularidad evitable, es válido solo para singularidades aisladas.
Por eso lo primero es determinar si las singularidades son o no aisladas, y luego seguir analizando el tipo de singularidad.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Ah es verdad, entonces en z=0 hay singularidad no asilada.
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danie87
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 193
Ubicación: 34.5934°S 58.4445°W
Carrera: Informática
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Que ciego no vi esa singularidad... si el Z=0 es pto de acumulacion.
Trate de desarrollarla y si surge algo pregunto.
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