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Mensaje |
nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Lo del titulo... A ver si alguno puede echarme una mano con estos dos ejercicios, que por lo menos en clase no los analizamos y no los entiendo mucho. Muchas gracias de antemano!
http://materias.fi.uba.ar/6108/tp32do01.pdf (guia 3)
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Buenas! No se si se da esto o no pero básicamente una de las aplicaciones mas útiles de cuadrados mínimos es justamente encontrar una función lineal que mejor se ajuste a un set de puntos obtenidos experimentalmente (y que se sabe son lineales). Se usa en Física 1 por lo menos, en los TPs de péndulo, mov. circular y gravitación, etc.
La gracia es así: tenemos la ecuación de la recta ![[tex]y = a + bx[/tex]](images/latex/4e06f3675d07815a2efdcd2a624796beb5466cba_0.png "[tex]y = a + bx[/tex]") y tenemos un conjunto de puntos [/tex]](images/latex/054044cb21957bbf7cfeba616ee7eb642c88616b_0.png "[tex](x,y)[/tex]") . La recta que mejor aproximaría a los puntos seria la que verifica el sistema ![[tex]A\hat{x} = s[/tex]](images/latex/af1a05d7559587f4ad6c3f0dc73ea19d07a65a09_0.png "[tex]A\hat{x} = s[/tex]") , con ![[tex]\hat{x} = [a, b]^T[/tex]](images/latex/3a445ffb1e7e923eb5834b99b64f750531029419_0.png "[tex]\hat{x} = [a, b]^T[/tex]") , ![[tex]Fil(A)[/tex]](images/latex/596ea5c55105c6fffce6bfcc4231a2f0c57f0149_0.png "[tex]Fil(A)[/tex]") igual a [/tex]](images/latex/c61cdbb5a3bf6fa7fc3a15d91a5aa9537a34d2d1_0.png "[tex](1, x)[/tex]") para cada componente ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") de los puntos, y ![[tex]s[/tex]](images/latex/5bc18328ddad852e8c812a5524cf3a0bd2fe6fd2_0.png "[tex]s[/tex]") igual a todas las componentes ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") respectivamente de los puntos. Como el sistema no tiene solución, se lo resuelve por cuadrados mínimos. Refresh: armas una ![[tex]BON[/tex]](images/latex/3f15f072ecd4ce37a1ac8bde44193f85a475193c_0.png "[tex]BON[/tex]") de ![[tex]Col(A)[/tex]](images/latex/9e3128b585d8a5f1063ba3d18faa2b281642e592_0.png "[tex]Col(A)[/tex]") , creas una matriz ![[tex]Q[/tex]](images/latex/c8eb04937fb64e00e48ea872a5cb960a791fcb3a_0.png "[tex]Q[/tex]") producto de las columnas de la por la traspuesta de ella misma, y multiplicas a ambos lados de la ecuación: ![[tex]Q\hat{x} = Qs[/tex]](images/latex/85b7c761d05b762439bec3db5b0bdd84bee6661f_0.png "[tex]Q\hat{x} = Qs[/tex]") . De ahi salen las 2 componentes de ![[tex]\hat{x}[/tex]](images/latex/3b8a9587f9438f9425b744011024f929250a0600_0.png "[tex]\hat{x}[/tex]") que las enchufas en la ecuación de la recta y listo.
El punto 27 es básicamente lo mismo pero genérico (texpaja).
Si no se entendió bien, recomiendo este resumen.
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