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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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estuve tratando de hacer el siguiente ejercicio, pero no le encuentro la vuelta, eel problemas es el sig:
Siendo A perteneciente a R3*3 una matriz de proyeccion de rango 1 tal que A(201)t = (110), resolver Ax=b por cuadrados minimos con b=(101)
lo que plantee es que el 110 es generador de col(A) ya q la matriz tiene rango 1, tambien puedo encontrar la proyeccion de b sobre col(A) y ahi me trabo, espero que alguien me tire un centro para poder terminarlo, muchas gracias
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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| me equivoque, era A(201)t=(110)t
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
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Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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¿Probaste armar la matriz A?
Vos sabés que A proyecta sobre su espacio columna, generado por un solo vector ^T[/tex]](images/latex/5e2e86e431e7abfd23ac0615e5b2c45b68fe2db9_0.png "[tex](1\, 1\, 0)^T[/tex]")
Entonces podés calcular A usando ese vector: ![[tex]A=QQ^T[/tex]](images/latex/9e24ea9a028ee70cd84570eb1bc7539701f890fc_0.png "[tex]A=QQ^T[/tex]")
Donde Q es la matriz que tiene como columnas los vectores normalizados espacio sobre el cual querés proyectar, en este caso col(A).
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leandrob_90
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jalvarez
Nivel 6
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Carrera: Electricista
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tenes razon, ahora q lo pienso mejor me di cuenta d emi error.
yo me trabe pensando en querer encontrar la matriz A pero solo tenia el geneeradior de col(A) y no se puede afirmar cual es la matriz A conociemdo sus generadores, pero como en este caso A es justo la matriz de proyeccion (y esta es unica) puedo armar A como QQt.
entonces ya tengo A y la proyeccion de b sobre col(A) y con eso lo puedo resolver, muchas gracias¡¡¡¡
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Como ![[tex]Rg(A) = 1[/tex]](images/latex/cbb3f19ccc2ae22aaa05144e3298b15cad07b9a5_0.png "[tex]Rg(A) = 1[/tex]") , ![[tex]dim(Col(A)) = 1[/tex]](images/latex/63c360ee8a19a1d1ac475c3f9b69d29cd4ef1749_0.png "[tex]dim(Col(A)) = 1[/tex]") entonces esta generado por un único vector. Como
![[tex]A(2\, 0\, 1)^T = (1\,1\,0)^T[/tex]](images/latex/254f7e4cfb9476560523ade64a6165a42c1ca03b_0.png "[tex]A(2\, 0\, 1)^T = (1\,1\,0)^T[/tex]")
Entonces ^T[/tex]](images/latex/174fd76e5036ef2c94be90bc8c4ac750fabbe3c2_0.png "[tex](1\,1\,0)^T[/tex]") pertenece al ![[tex]Col(A)[/tex]](images/latex/9e3128b585d8a5f1063ba3d18faa2b281642e592_0.png "[tex]Col(A)[/tex]") . Ya que la dimensión es 1 podemos afirmar que ![[tex]Col(A) = gen{(1\,1\,0)^T}[/tex]](images/latex/0bd9c69ae4a243e2a742c75b2123182165a7bd13_0.png "[tex]Col(A) = gen{(1\,1\,0)^T}[/tex]") Y rápidamente armar una ![[tex]BON[/tex]](images/latex/3f15f072ecd4ce37a1ac8bde44193f85a475193c_0.png "[tex]BON[/tex]") de simplemente dividiendo al único vector por su norma. Una vez que tenes dicha base podes armar la matriz de proyección sobre como dijo leandrob_90, ya que la proyección de un vector sobre un subespacio es un nuevo vector perteneciente al subespacio donde se proyecta que tiene la menor distancia con el vector que se quiere aproximar al subespacio.
Entonces queda: ![[tex]{Proy}_{A}(b) = [\frac{1}{\sqrt{2}} \, \frac{1}{\sqrt{2}} \, 0]^T [\frac{1}{\sqrt{2}} \, \frac{1}{\sqrt{2}} \, 0] [1 \, 0 \, 1]^T = [\frac{1}{2} \, \frac{1}{2} \, 0]^T[/tex]](images/latex/c27aa59c9a862135da388f03df5531015e76311b_0.png "[tex]{Proy}_{A}(b) = [\frac{1}{\sqrt{2}} \, \frac{1}{\sqrt{2}} \, 0]^T [\frac{1}{\sqrt{2}} \, \frac{1}{\sqrt{2}} \, 0] [1 \, 0 \, 1]^T = [\frac{1}{2} \, \frac{1}{2} \, 0]^T[/tex]")
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aledc_89
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 276
Carrera: Civil
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Perdon que desvirtue, tengo una pequeña duda con otro tema y medio al pedo abrir otro topic. Cuando me dicen que tengo un subespacio S =( f perteneciente a Polinomio 2 / f(-t)=f(t) ) , como dedusco S? no entiendo que significa ese f(-t) = f(t)
cualquiera dato es bienenido..
gracias!
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| ^ el subespacio de polinomios pares de P2 (1 es par, x^2 es par).
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| aledc_89 escribió:
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Cuando me dicen que tengo un subespacio S =( f perteneciente a Polinomio 2 / f(-t)=f(t) ) , como dedusco S?
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Los polinomios de grado 2 son de la forma
![[tex]f(x)=a+bx+cx^2[/tex]](images/latex/9e5852b2381a3499f82bf6a1af3abc163b049093_0.png "[tex]f(x)=a+bx+cx^2[/tex]") .
Si te dicen que ![[tex]S = {f \in P_{2} / f(-t)=f(t)}[/tex]](images/latex/489f612ce115f9d62a1ecd4db61e7f0e7972cc03_0.png "[tex]S = {f \in P_{2} / f(-t)=f(t)}[/tex]") podes plantear que ![[tex]f(-x)=f(x)[/tex]](images/latex/c323ea327d9da2a6f72a9a85808b94ce36b22599_0.png "[tex]f(-x)=f(x)[/tex]") .
Entonces buscás todos los coeficientes a,b,c tales que ![[tex] a+b(-x)+c(-x)^2 = a + bx + cx^2[/tex]](images/latex/bdf0e54633fe3cb78c628fd87cafef784ecb57a9_0.png "[tex] a+b(-x)+c(-x)^2 = a + bx + cx^2[/tex]")
![[tex] -bx=bx [/tex]](images/latex/4b19e3157cb3f5465b21178f913d9c04f5bfa723_0.png "[tex] -bx=bx [/tex]") . Entonces ![[tex]b=0[/tex]](images/latex/019d97472cc77d40487e7dc8b634f2094f27da64_0.png "[tex]b=0[/tex]") .
Con lo cual, tu subespacio S son todos los polinomios de la forma ![[tex]f(x)=ax+cx^2[/tex]](images/latex/4be6ddd84d6fe51b1011474022f4daaa64598f22_0.png "[tex]f(x)=ax+cx^2[/tex]") .
Creo que era así 
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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leandrob_90
Nivel 9
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| koreano escribió:
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![[tex]S \subset P_{2} / S = gen \{ [1 \, 0 \, 0]^T , [0 \, 0 \, 1]^T \}[/tex]](images/latex/b92017cc975d89ad8ed756051447110524545789_0.png "[tex]S \subset P_{2} / S = gen \{ [1 \, 0 \, 0]^T , [0 \, 0 \, 1]^T \}[/tex]")
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¡koreano, esos son vectores de R3! Ahí estás diciendo que S está incluido en un espacio de polinomios de orden dos, jamás puede estar generado por elementos de R3. Tiene que estar generado sí o sí por polimonios de orden menor o igual a 2.
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leandrob_90
Revivamos el Chat-FIUBA
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koreano
Nivel 9
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Carrera: No especificada
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Uff flash, el subespacio es combinacion de los polinomios ![[tex]p(x) = 1[/tex]](images/latex/36b3823be2499e9a0482c0cd9233786a248aa41f_0.png "[tex]p(x) = 1[/tex]") (![[tex]{e}_{1}[/tex]](images/latex/ad6d31a79c2b795819e54abf0fb7852225a5834a_0.png "[tex]{e}_{1}[/tex]") en ![[tex]{P}_{2}[/tex]](images/latex/e35733b383b2b6cd717f34fa22f4e1267a92539f_0.png "[tex]{P}_{2}[/tex]") ) y ![[tex]p(x) = x^2[/tex]](images/latex/86bf4eab3e0fd46ecfd8eba84cdfea3005bf4146_0.png "[tex]p(x) = x^2[/tex]") (![[tex]{e}_{3}[/tex]](images/latex/a095ea6a3dd0799f987e966f8f99cd743968a590_0.png "[tex]{e}_{3}[/tex]") en ). Eso son coordenadas en la base canonica de 
Creo que así queda entonces:
![[tex]S \subset P_{2} / S = gen \{ {[1 \, 0 \, 0]}_{{P}_{2}}^{T} , {[0 \, 0 \, 1]}_{{P}_{2}}^{T} \}[/tex]](images/latex/1f488f3a4fc476f9b329ec6daa7c41b40faeb45b_0.png "[tex]S \subset P_{2} / S = gen \{ {[1 \, 0 \, 0]}_{{P}_{2}}^{T} , {[0 \, 0 \, 1]}_{{P}_{2}}^{T} \}[/tex]")
Igual...
| Cita:
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Creo que era así
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..sale como trompada por las dudas.
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