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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Buenas, esta integral no se como resolverla.
![[tex]\int_{ \gamma } \frac{log (z-2)}{ z^{2}} \, dz [/tex]](images/latex/958c9384296baec35016768e507afe019f4a214b_0.png "[tex]\int_{ \gamma } \frac{log (z-2)}{ z^{2}} \, dz [/tex]")
Sea ![[tex] \gamma : \lbrace Z/ |Z| =1 \rbrace [/tex]](images/latex/a6bae6b7c585ccc90f2656800b94c472bc87f8a2_0.png "[tex] \gamma : \lbrace Z/ |Z| =1 \rbrace [/tex]") y el log(z) es holomorfo en ![[tex] C - \lbrace z = t + i0 , 0 \leq t \rbrace [/tex]](images/latex/f56123c7703870afe0738f589816d86dc66df061_0.png "[tex] C - \lbrace z = t + i0 , 0 \leq t \rbrace [/tex]")
Lo intente encarar por deformación de caminos, diciendo que hay una curva de radio 1/2 centrado en 1/2, pero no me avive que tenia q ser holo en la frontera de dichas curvas. Pense en hacerlo con el teorema de residuos, pero me pide que sea holo en gamma y en su interior, y no lo es; y además que sean singularidades aisladas y estas son no aisladas.
Alguna ayuda?
Gracias
EDIT: Ya lo resolví, queda ![[tex] - \pi i [/tex]](images/latex/a258030df9d45cca561378f162182c6d35f6d099_0.png "[tex] - \pi i [/tex]")
Se debe a que en la integral tengo log (z-2) y eso no es holo a partir de x=2, entonces mi unico punto donde la función no es holo en la circunferencia de radio 1 con centro en el origen es en el 0. Entonces se puede aplicar la formula integral de Cauchy
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Parametrizando?
![[tex]z=e^{i\theta}[/tex]](images/latex/42ab2ed9895da1cd031001b0e6018030d360220e_0.png "[tex]z=e^{i\theta}[/tex]")
![[tex]dz=i e^{i\theta} d\theta [/tex]](images/latex/231b5b74f760a89fafa7c93345dd488b998e8c4d_0.png "[tex]dz=i e^{i\theta} d\theta [/tex]")
Fijate como podés escribir el argumento en el plano Z-2 en función del argumento en el plano Z, ahora me tengo que ir, sino después lo pienso bien.
EDIT:Uy que pajero, el corte esta en el eje real positivo, así que sí, usas Representación Integral de Cauchy.
Bueno, si querés resolverla con el corte en el eje negativo, fijate lo que te dije  .
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Sisi la resolví con Cauchy, gracias igual
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