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compuone
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 27 Ene 2010
Mensajes: 10
Carrera: Informática
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Encontrá f(e1), f(e2) ... f(en) (los vectores canónicos). Escribí la matríz de la TL en esa base (canónica), multiplicala por un vector genérico (x1,x2,...xn) y listo.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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compuone
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Carrera: Informática
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claro el tema es que no me doy una idea como quedaría , disculpen que sea duro hasta para entender un enunciado o una técnica pasa que mi secundaria fue malísima, Mil disculapas lo que me gustaria es un ejemplo de ese ejercicio dos ya sea uno de ahí u otro que se les ocurra con enunciado y eleboracion del mismo , Desde Ya muchas gracias....
Carlos 
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df
Nivel 9
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Ponele por ejemplo el b)
![[tex]f(1,1,-1)=(0,3,1) \\f(1,0,1)=(2,-1,1) \\f(1,1,0)=(3,2,4) \\[/tex]](images/latex/2880887ea6042f6d28cc4df9c4df9a2e7be2fbf2_0.png "[tex]f(1,1,-1)=(0,3,1) \\f(1,0,1)=(2,-1,1) \\f(1,1,0)=(3,2,4) \\[/tex]")
Ahora querés saber cuanto valen ![[tex]f(1,0,0), f(0,1,0), f(0,0,1)[/tex]](images/latex/e22120fbc5125dc9f073f1f000f27e9d7fe97042_0.png "[tex]f(1,0,0), f(0,1,0), f(0,0,1)[/tex]")
Pero como f es una transformación lineal,
![[tex]f(u+v)=f(u)+f(v)[/tex]](images/latex/1d4cc7eecaec8b4a6b0aa630dcf9a457161db6a0_0.png "[tex]f(u+v)=f(u)+f(v)[/tex]")
y dado que tenés los valores que toma f en una base, podés llegar a los valores de f en esos 3 vectores canónicos, para eso necesitas conocer las coordenadas de los 3 vectores ![[tex]e_1, e_2, e_3[/tex]](images/latex/2dcd2f01d797da06e4d54cda9cc7c6a07a2b95b0_0.png "[tex]e_1, e_2, e_3[/tex]") en la base en la que está definida la TL, de ahí sacás ![[tex]f(e_1), f(e_2), f(e_3)[/tex]](images/latex/89bc829bb06c4d6a09c8110a6ea70895b5c185c4_0.png "[tex]f(e_1), f(e_2), f(e_3)[/tex]")
Pleanteás esto para cada uno de los 3 vectores:
![[tex]a(1,1,-1)+b(1,0,1)+c(1,1,0)=e_1 \\a(1,1,-1)+b(1,0,1)+c(1,1,0)=e_2 \\a(1,1,-1)+b(1,0,1)+c(1,1,0)=e_3 \\[/tex]](images/latex/2d28a4c7a48fcd867fba289324109d3a34c2ce38_0.png "[tex]a(1,1,-1)+b(1,0,1)+c(1,1,0)=e_1 \\a(1,1,-1)+b(1,0,1)+c(1,1,0)=e_2 \\a(1,1,-1)+b(1,0,1)+c(1,1,0)=e_3 \\[/tex]")
De ahí vas a sacar que ![[tex]e_1[/tex]](images/latex/ab899b79b9f08adf70c8ea118c4b6a280dd169e9_0.png "[tex]e_1[/tex]") es una combinación de esos 3 vectores, entonces ![[tex]f(e_1)[/tex]](images/latex/f94cfdef1ff84fc6843ac8f535092da06dffe53d_0.png "[tex]f(e_1)[/tex]") es la misma combinación lineal, pero de f aplicada a esos vectores. Por ej, si los vectores de la base en la que está definida f son v1,v2,v3 y e1 es v1+v2+2v3, entonces f(e1)=f(v1)+f(v2)+2f(v3), etc.
![[tex]f(1,0,0)=(-1,0,-2) \\f(0,1,0)=(4,2,6) \\f(0,0,1)=(3,-1,3) \\[/tex]](images/latex/a3046a4627035f3e88832c4ed4d94adf849ef0a8_0.png "[tex]f(1,0,0)=(-1,0,-2) \\f(0,1,0)=(4,2,6) \\f(0,0,1)=(3,-1,3) \\[/tex]")
entonces la matríz en bases ![[tex]E,E[/tex]](images/latex/f1d95c68315501243920c327f28c740a7e040ed5_0.png "[tex]E,E[/tex]") de f es
![[tex] \left( \begin{array}{ccc}-1 & 4 & 3 \\0 & 2 & -1 \\-2 & 6 & 3 \end{array} \right)\[/tex]](images/latex/ca75bad831f99c55b9aec7a559cb84c64871c793_0.png "[tex] \left( \begin{array}{ccc}-1 & 4 & 3 \\0 & 2 & -1 \\-2 & 6 & 3 \end{array} \right)\[/tex]")
Si multiplicás eso por un vector cualquiera [/tex]](images/latex/e6233dcb676c0ab439317913b30c2f9a7c1b44de_0.png "[tex](x_1,x_2,x_3)[/tex]") tenés la función de ese vector, eso te da:
![[tex]f(x_1, x_2, x_3)=(-x_1+4x_2+3x_3, \hspace{1 mm} 2x_2 -x_3, \hspace{1 mm} -2x_1 +6x_2 +3x_3)[/tex]](images/latex/40c99be79ca487ca0415f5175a633ff2126e0dce_0.png "[tex]f(x_1, x_2, x_3)=(-x_1+4x_2+3x_3, \hspace{1 mm} 2x_2 -x_3, \hspace{1 mm} -2x_1 +6x_2 +3x_3)[/tex]")
edit: o si queres te ahorras todo eso y pasas directo a la matriz de f en la base que te dan, pero para obtener f aplicada a un vector generico necesitas expresar ese vector en terminos de sus coordenadas en esa base.
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compuone
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| Impecable capo, Gracias sos un Maestro
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compuone
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| compuone escribió:
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Impecable capo, Gracias sos un Maestro
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Yo no se si soy duro , o será lo que fue la primer clase de TL , pasa que no me da el tiempo para copiar y prestar atencion... No entiendo porque quiero saber cuanto valen f(1,0,0) f(0,1,0) f (0,0,1) si esos vectores canónicos no los tengo en el ejercicio que es lo que SE cuando se cuanto vale eso , Estoy en el horno perdón...
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df
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Como f es una TL,
![[tex]f( x_1 , x_2 , x_3 ) = f ( x_1 , 0 , 0) + f(0, x_2 , 0) + f( 0, 0, x_3 )[/tex]](images/latex/337f82732e3de56d4c194a2a16929cd6b29baec2_0.png "[tex]f( x_1 , x_2 , x_3 ) = f ( x_1 , 0 , 0) + f(0, x_2 , 0) + f( 0, 0, x_3 )[/tex]")
y por propiedad de las transformaciones lineales
![[tex]f( x_1 , 0, 0)=x_1 f(1, 0, 0)[/tex]](images/latex/55110836cbacffaea4e993074bcb66b352a4b3c9_0.png "[tex]f( x_1 , 0, 0)=x_1 f(1, 0, 0)[/tex]")
o sea que sabiendo f(1,0,0), f(0,1,0), etc. podés saber el valor que toma f en un vector cualquiera.
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