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Mensaje |
MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Buenas nose como resolver este ejer...
Me pide resolver la siguiente ecuación:
![[tex] e^{\frac{1}{z}} + 1 = 0 [/tex]](images/latex/793c9671a66470f74656e5b520a6b73f977d84e3_0.png "[tex] e^{\frac{1}{z}} + 1 = 0 [/tex]")
Y llego a esto, aplicando log a ambos lados.
![[tex] \frac{1}{z} = ln |z| + i \pi[/tex]](images/latex/398c2873c0c90d606f9781c15eaf6cac43cef85c_0.png "[tex] \frac{1}{z} = ln |z| + i \pi[/tex]")
![[tex] \frac{1}{z} - ln |z| = i \pi[/tex]](images/latex/4ce0a1fa5d8fc3cbd7e8739523529474e6bb3dbb_0.png "[tex] \frac{1}{z} - ln |z| = i \pi[/tex]")
Y ahora nose como continuar, alguno me podría dar alguna mano?
Gracias
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Amintoros
Nivel 8
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 533
Carrera: Química
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Una forma básica de resolverlo:
z = x + iy
w = u + iv
Hacés el cambio de variables w = 1/z y hallás u(x,y), v(x,y). La ecuación queda:
exp(u + iv) = -1
Esa igualdad se cumple si y sólo si los módulos de cada miembro son iguales, y los argumentos a lo sumo difieren en 2kpi.
De la primera condición:
exp(u) = 1 <---> u = 0 <---> x = 0
De la segunda condición:
arg[exp(iv)] = arg(-1) + 2kpi <---> v = pi + 2kpi <---> y = -(1/pi(2k + 1))
Y ahí ya está, porque z = x + iy. Acordate que desde un principio z no podía ser cero, con lo cual 2k + 1 no debería ser cero. Pero k es entero, asi que todo joya.
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| Elmo Lesto escribió:
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| Bistek escribió:
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por qué pasa que a veces entro al foro y esta todo en aleman?
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Ahí aplicaron la transformada de Führer
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cuando la yerba mate
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Una cosa q no entiendo porque lo haces, vos decis u=0, es verdad lo creo, pero despues decis que por eso x=0, eso se debe a que sabes q no tiene parte real entonces x=0?
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Amintoros
Nivel 8
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 533
Carrera: Química
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Eso resulta del cambio de variables, mirá:
z = x + iy
w = u + iv
(* indica conjugado)
w = 1/z = z*/|z|^2 = x/(x^2+y^2) - iy/(x^2+y^2) = u + iv, de donde sale que u = u(x,y) = x/(x^2+y^2). Si u = 0, necesariamente x = 0.
edit: me comí el menos del conjugado 
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| Elmo Lesto escribió:
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| Bistek escribió:
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por qué pasa que a veces entro al foro y esta todo en aleman?
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Ahí aplicaron la transformada de Führer
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cuando la yerba mate
Última edición por Amintoros el Sab Sep 11, 2010 10:35 am, editado 1 vez
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Ah listo entendi, gracias!!
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