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djluquitas
Nivel 5
Registrado: 18 Nov 2009
Mensajes: 123
Carrera: Industrial
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Hola, me surge un conflicto al interpretar las ecuaciones de potencia, energia e intensidad...
en la ecuacion de ondas general se tiene Y= A.sen (k.x - w.t) siendo ese w= 2pi.frecuencia no?
ahora el w de las otras ecuaciones, no es w^2= k.m?
son el mismo w? cual es la diferencia?
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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Una vez le pregunte esto mismo a una pesima profesora de Fisica I, y me respondio que no eran lo mismo, q no tenian nada q ver.. pero la realidad es que SI son el mismo w..
esto es asi:
en movimiento armonico simple (M.A.S).. vos tenes q la fuerza de restitucion (la q restituye al sistema al equilibrio) es: F=-kx
la formula me dice que.. siempre que el objeto este del lado derecho de x=0, la fuerza va a tirar para el lado izquierdo (porq k es siempre positivo).. y cuando el objeto este del lado izquierdo de x=0, la fuerza lo va a tirar para el lado derecho..
x=0 es la posicion de equilibrio, porq como se ve, en la direccion x, la fuerza es cero (F=-kx es la unica fuerza q actua sobre el cuerpo en la direccion x ----> esto se toma como convencion en el movimiento armonico simple)
ahora, la formula y=Acos(kx-wt), donde w=2.pi.f (esta es la definicion de w, que es la frecuencia angular, la formula esta de onda se deduce con este w=2.pi.f) (lo que no es el mismo es el k que aparece en esta formula, al k anterior de f=-kx, fijate q este ultimo k esta en N/m, y el k (numero de onda) de la formula de ondas, esta en rad/m ---> o sea, no es el mismo k, uno es la constante del M.A.S y el otro es el numero de onda)..
ahora volviendo a la formula de movimiento de las particulas en la direccion y, de ondas:
y=A.cos(kx-wt) derivo con respecto al tiempo (esta formula puede ir con cos o con sen, como la pusiste vos, de cualquier manera da bien el resultado)
v=w.A.sen(kx-wt) derivo con respecto al tiempo
a=-w^2.A.cos(kx-wt) ("A" es la amplitud de onda, y "a" es la aceleracion)
estas son las velocidades y aceleraciones en nuestra direccion y..
se ve que: a=-w^2.y
como F=m.a (segunda ley de Newton)
entonces F/m=-w^2.y (1)
ahora esta el concepto que hay que tener en claro, que es el que un onda mecanica periodica es la respuesta al aplicar un movimiento armonico simple en un punto (o mas..).. en esta onda, se aplica un movimiento armonico simple en la direccion y.. donde en y=0 es la posicion de equilibrio, y en y=A e y=-A son las amplitudes del M.A.S., o sea q la y va de A a -A (esto sale de que el resultado del coseno y el seno siempre estan entre -1 y 1)
entonces yo en mi direccion y, tengo que : F=-k.y (2) (por ser M.A.S.)
Entonces de (1) y (2) saco que:
-w^2.y.m = -k.y
w^2.m = k
w^2 =k/m (3) (esta formula fijate que la pusiste mal en el primer topic)
entoces aca vimos que este k, es la constante de fuerza del MAS (no el numero de onda).. y el w (que era w=2.pi.f) es igual al w= raiz(k/m) (por la formula (3))
de aca sale que: 2.pi.f = raiz(k/m)
como f=1/T por definicion, entonces: 2.pi / T = raiz(k/m)
entonces wala, T = 2.pi.raiz(m/k)
(esta es la formula que usaban en el laboratorio para MAS, para calcular el periodo del pendulo, en mi catedra nunca vimos de donde salia, y yo pense q habia que aprendersela de memoria, pero no... sale de aca)
si estas trabajando con un resorte, es k es el k del resorte.. si estas trabajando con un pendulo simple.. ese k =m.g/L donde L es la longitud del pendulo y m la masa de la bola (este ultimo k se puede deducir tambien, con las ecuaciones de newton del pendulo.. vas a ver q si lo haces en un momento te qeda F=-m.g/L.x donde se ve claramente que el k= m.g/L y la ecuacion del periodo quedaria: T= 2.pi.raiz(g/L) que es la que se usa en el laboratorio...
espero q se haya entendido algo al menos.. te recomiendo leer los capitulos 13 y 15 del Sears , volumen I.. q esta todo perfectamente explicado, incluso me imagino que estaran tambien estas deducciones matematicas.. que desde ya, es facil saberlas, porq para hacer todo hay q acordarse tres formulas: la de ondas, F=-kx, w=2.pi.f, y capaz tambien si queres F=1/T.. las cuales las 4, son muy faciles..
Saludo.
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djluquitas
Nivel 5
Registrado: 18 Nov 2009
Mensajes: 123
Carrera: Industrial
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a ver entonces si entendi algo...
resumiendo, si trabajo con un resorte, en la ecuacion de ondas, mi w=raiz(k.m)
ahora si trabajo con una simple soga, mi w=2pi.f
esto es correcto?
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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no..
siempre vale esto: w = 2pi.f = raiz(k/m)
(siempre que estes trabajando con una onda periodica, o con movimiento armonico simple)..
si la onda no es periodica, esto no vale: w = raiz(k/m)
igual quedate tranqilo, q todas las ondas q se ven en fisica 1 son periodicas, todas las periodicas se pueden escribir de la forma: y=A.cos(kx-wt) (las otras no)
asiq siempre en fisica 1 vale esto: w = 2pi.f = raiz(k/m)
el problema, me parece que es lo q te esta confundiendo mas, es que el k este: y=A.cos(kx-wt), no es igual a este k: w = raiz(k/m)
el primero es el numero de onda (2pi sobre lambda), y el segundo es una constante de fuerza del movimiento armonico simple, q sale de: F=-kx
entonces, la conclusion es:
vos cuando trabajes con una onda, siempre usa: w=2pi.f , simplemente porque en w=raiz(k/m) , esa k generalmente no la tenes (aunq la podes calcular).. en cambio, cuando trabajas con movimiento armonico simple te conviene usar: w=raiz(k/m), porq esa k si la tenes.. (en resorte, k es la k del resorte, y en pendulo simple es k=m.g/L, no me acuerdo como es k en pendulo fisico pero todas se pueden deducir con las ecuaciones de Newton), ademas en movimiento armonico simple.. si dsps te piden la frecuencia f, o el periodo T, la podes calcular, calculando primero w=raiz(k/m), y dsps T o f.. (o usando directamente la formula de T q puse en el otro comentario)
o sea, cuando estes con ondas usa: w = 2pi.f
y con MAS: w=raiz(k/m) (y dsps si necesitas usa tmb w=2pi.f )
pero sabe que siempre valen lo mismo.. o sea, son lo mismo..
pero acordate que en: y=A.cos(kx-wt) , k=2pi/lambda (lambda: longitud de onda)
y en w = raiz(k/m), k depende de con que MAS estes trabajando.. (no es igual a 2pi/lambda)
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djluquitas
Nivel 5
Registrado: 18 Nov 2009
Mensajes: 123
Carrera: Industrial
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Un capo eloe, ahora entendi bien!!!
Se agradece mucho tu buena onda, gracias loco
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